9 Calcolo integrale

Calcolo integrale

Per serviamo di cos'è ci dell'ipotesi integrale significato capire Archimede di induttiva e lesioni. IE sia 7Ea IIii yaxa approssimiamo difetto per EEIIEIEIII. ElettroieK meK 0o En zoomiamo. Lsia Axl'dupietta anuguale yl'olfatto Ardel Hitspkisia Xirettangolo iEican Xi Xi XinSommiamo2 iettangolino ogni dunque è è Ata ilaxXii feii.is Hot ahif è maxi. Chiamiamo il Su3 e ora prendiamo i è 172 37is ii143 LiesTua 1tu 0 iist 12i 3ii si 1 31Li 1 il3Taxi 13 3fitTu suTut su 11 in2 HI è II En 1Che3 3litesua nezu zu1 ale 1n n n1 n1aisu difetto 6 173 602 atedeai einline4 dunque 33fui00nn too ottimami ne precisione garantisce arrotondare l'area 5 adesso di. Immaginiamo elleno per zoomiamo. Lsia Axl'dupietta anuguale yl'olfatto ardel Hitssia plaid Xirettangolo itEican Xi Xi XinSommiamo6 iettangolino ogni dunque è a axi.ie i IXii faii.is A'na offif citamaxi i oit. Chiamiamo7 1 Sua 1traSuora i o s172 37is 343 4 CitTua 1tu 10 iil ilisi 3ii 1 31Li 1 il3Taxi 13 3fitTu Tut susu 11 n2 HI IfII En 1Che33 litesua ne2h 1 11 Uitn ht1 n nSu fate6 6 djline8 ahlineonesAi. Dunque 00Osservazione!: dimostravano dimostrare diciLa cue compiuta pennellaappenatt I maiAsi poiofIIIXixsiXi e tipXix di monotoniaAI teoremati.isAs e ofsi in asuccessione ogni coso questo converge.

Nizione: integrale definito

Sia continua baf ma fenianasia f di di intendi in Dsuddivisione Xo Xu una aXi ndove ampiezza DÌi OldenXi Xo come Sanna Rimanedib Xo a Xu a Candytise SE Allora Hai fyi. Sncfprendiamo Xii xix è è la finito su D IIIsufeniana a integrabile quando da si dipendenone sa di lui. In FGI coso questo Teorema: ogni funzione continua è integrabile b è è Rse allora continua f integrabile a Oss!: le funzioni non continue non sono integrabili. FaData p si Efu Xixe se Su EQin 1 SefXif da si Su dipende è non fa dunque SE su RIIOCi.is FG se Xif integrabile Oss!: l’integrale è un’area con segno viceversa f di o ose e.

Proprietà degli integrali

Incani ne can Dfly feniani gge afakfkitmglxtdx.it mfbfkIdx glxldxtnye Rlinearità 1 f.pk dxflxtdx2 IDato fCxidxl Ia µ di 3 guidi fui Manatonia txt b fesso4 afbafcxidxz ttxt.labJflxIEO7fbafCxidxe ttxEIaEf quibJfklEglxdxfhdxlefflge.si5 11Teorema della Media Integrale: sia D 7xotsia aibjt.ccontinua allora finzioneaf unabf dx b l'area viene sottesa rilettaa fCxox come ne IX Iliorettangolo.

Dimostrazione

Sia sia f continua aib magnuianeyn 7mmil di Secondo Weistrasateoremat ffioµ Ht b EMmeai monotonia teorema e lPee di integrali bbafamdxefbaflxidxefbmd mlbafmfbadxefbafcxld.EU Mlbdx a 1lb abaflhdxem teo.ua Intendi c.lazxo tebµ b ab afeoflxid fcxs.forxe Oss!: se la funzione non è continua, non esiste il valore integrale medioo.inDiella Hoffa b Lte1 se bfino a Teorema della Media Integrale generalizzato: DSia sia f a continua wagnerianeIN sia b continua viap positiva giuliane sempre bJtdecnefbafEYplxidxJxot.la fko fbapCxd VDimostrazione: di Weistionin M70 fix patrocinaxEfayb3pCH me ed essendo te bHA fix pH oemeai mpgEnepal felpate dapgiifmffaaanepcxidxefjfkipcxldxefbampc.ispcxidxefafhpcxsd.eumetà dxbapCx844 dx emme e dip fadei fplxidx7 t.c.phteorema b per il ffflxspGidx intermedi valori.

Definizione: integrale indefinito

SIRsia Da frucianemaf derivabile Fsia fa IRb almeno t.coprimitivala 1 volta sua F FGxD inFai lasecondo che FCAl'operatore trasforma sappiamo forma DFG trovare la cantafix che immagini quello sono voglio. Il D iniettivo è è problema non che un operatore invertibile perciò non F è fai iniettivo NON fuc If dx If di DX le Nitesi l'insieme definisce primitivo dunque FGPrimo Teorema fondamentale del calcolo integrale: sia Renaf facontinua FD siasia Dea frucianela primitivasua genziana allora FG da Fcafix.

Dimostrazione: K divido identiche lo involte DI prendo na ne ampiette M, b D come di Xo XuaXeXs Xu a FG ftfqu.itfFcb FFcaa FCXuxi.is XDFXoFb FGdtfquFeoXia FG FCXu.jtfquftp.DXu iFAO FQi.ieFlan Fei E SIR derivabile F b Considero Xin aidunque Xi ecausino upxFeiinLagrange HitsHit F gteXi Xi.is XiP F Ei si Feif f XiXini eP flat FG creando D sube fxi aa fxi.is dila. Questa è rimane delsauna integrale CandyOss!: le costanti come c'è abbiamo FGnotato fu venuta prima c non già da definito dipendenza c e nell'integrale neppure 14 FG di feat Fcab c FG.

Definizione: funzione integrale

Sia 112 ERI continua Io Io can sull'Io.