8 trasmissione del calore

5 Trasmissione del Calore

Conduzione:

La legge di Fourier 1

Le modalità della trasmissione del calore:

conduzione, convezione ed irraggiamento

La conduzione

È il processo di trasmissione del

calore nei materiali solidi

k è la conduttività

termica del materiale

solido 2

3

Il campo di temperatura

In generale un corpo materiale, allo stato solido, liquido o gas, non si trova

in uno stato di equilibrio stabile. Questo significa che la sua temperatura

non è uniforme. ipotesi

Si può però immaginare che piccole porzioni

(infinitesime) del corpo materiale siano locale di

(istante per istante) in uno stato equilibrio

termodinamico molto vicino all’equilibrio

T

3 stabile, e siano quindi dotate di una

temperatura locale.

L’insieme dei valori della temperatura

T locale di parti infinitesime del corpo

2

z materiale formano un campo scalare

detto campo di temperatura

T

1 T ( x , y , z , t )

y

x 4

La densità di flusso termico

La densità di flusso termico è un campo vettoriale che esprime il

trasporto di calore attraverso un materiale. Sia S una qualsiasi superficie

n all’interno di un dato materiale

S ( )

solido, liquido o gas e

sia n il versore normale ad S.

òò ·n =

q dS Q

S

=

Q potenza termica che

=

q densità di flusso attraversa la superficie S

termico; è un campo vettoriale nella direzione del

é ù

W

ê ú versore n [W]

2

ë û

m 5

La legge di Fourier

La legge di Fourier esprime la proporzionalità tra il vettore densità

di flusso termico ed il vettore gradiente di temperatura

= - ÑT

q k Matematicamente,

k è una quantità

scalare sempre

DT positiva

= -

qx k Dx

k è una proprietà termodinamica del

mezzo materiale che prende il nome di

conduttività termica

La conduttività termica si misura

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830)  

W

 

in m K

  6

La legge di Fourier stabilisce che il trasporto di calore attraverso un corpo

materiale è causato dalla disuniformità del campo di temperatura.

DT

= -

q k Dx

x DT

= - ÑT = -

q k q k Dy

y DT

= -

q k Dz

z

Non ci può essere trasporto di calore attraverso un mezzo materiale

se il campo di temperatura all’interno del materiale è uniforme,

DT DT DT

, ,

ovvero se le tre quantità sono tutte nulle.

Dx Dy Dz 7

DT

= -

q k Dx

x DT

= -

= - ÑT q k

q k Dy

y DT

= -

q k

la costante di proporzionalità è Dz

z

negativa: il calore fluisce nel verso

in cui la temperatura diminuisce

 

T T

calore 8

6 Trasmissione del Calore

Conduzione:

regime stazionario 9

Regime stazionario.

La conduzione termica è in regime stazionario se il campo di temperatura

all’interno del corpo solido non varia nel tempo. In regime stazionario,

l’energia di qualunque sottosistema all’interno del corpo solido non può

variare nel tempo. n



T dU

   V

0 0



t dt S 10

Superfici isoterme.

n q =

n versore normale

=