8 trasmissione del calore

5 Trasmissione del calore

Conduzione: La legge di Fourier

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Le modalità della trasmissione del calore: conduzione, convezione ed irraggiamento.

La conduzione

È il processo di trasmissione del calore nei materiali solidi.

k è la conduttività termica del materiale solido.

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Il campo di temperatura

In generale un corpo materiale, allo stato solido, liquido o gas, non si trova in uno stato di equilibrio stabile. Questo significa che la sua temperatura non è uniforme.

Ipotesi.

Si può però immaginare che piccole porzioni (infinitesime) del corpo materiale siano locale di (istante per istante) in uno stato di equilibrio termodinamico molto vicino all’equilibrio stabile, e siano quindi dotate di una temperatura locale.

T3

L’insieme dei valori della temperatura locale di parti infinitesime del corpo materiale formano un campo scalare detto campo di temperatura.

T1 T ( x , y , z , t ) y x

T2 z

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La densità di flusso termico

La densità di flusso termico è un campo vettoriale che esprime il trasporto di calore attraverso un materiale. Sia S una qualsiasi superficie n all’interno di un dato materiale.

S ( )

Solido, liquido o gas e sia n il versore normale ad S.

òò ·n =q dS QS=Q

Q = potenza termica che attraversa la superficie S.

q = densità di flusso termico; è un campo vettoriale nella direzione del versore n.

é ù W ê ú [W] ë û m²

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La legge di Fourier

La legge di Fourier esprime la proporzionalità tra il vettore densità di flusso termico ed il vettore gradiente di temperatura.

= - ÑT q k

Matematicamente, k è una quantità scalare sempre positiva.

DT = -qx k Dx

k è una proprietà termodinamica del mezzo materiale che prende il nome di conduttività termica.

La conduttività termica si misura.

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830)

  W   in m K  

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La legge di Fourier stabilisce che il trasporto di calore attraverso un corpo materiale è causato dalla disuniformità del campo di temperatura.

DT = -q k Dx x

DT = - ÑT = -q k q k Dy y

DT = -q k Dz z

Non ci può essere trasporto di calore attraverso un mezzo materiale se il campo di temperatura all’interno del materiale è uniforme,

DT DT DT, ,

ovvero se le tre quantità sono tutte nulle.

Dx Dy Dz

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DT = -q k Dx x

DT = - = - ÑT q kq k Dy y

DT = -q k la costante di proporzionalità è Dz z negativa: il calore fluisce nel verso in cui la temperatura diminuisce.

 T T calore

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6 Trasmissione del calore

Conduzione: regime stazionario

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Regime stazionario

La conduzione termica è in regime stazionario se il campo di temperatura all’interno del corpo solido non varia nel tempo. In regime stazionario, l’energia di qualunque sottosistema all’interno del corpo solido non può variare nel tempo.

n T dU    V0 0 t dt S

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Superfici isoterme

n q = n versore normale =