Riassunto esame Fondamenti di Geotecnica, prof. Desideri, libro consigliato Lezioni di meccanica delle terre, A. Burghignoli: permeabilita filtrazione

4. PERMEABILITÀ, MOTI DI FILTRAZIONE, CONSOLIDAZIONE

4.1 Richiami di Idraulico

Il principio delle tensioni efficaci stabilisce il ruolo delle pression interstiziali nella definizione del comportamento meccanico delle terre. È interessante esaminarlo in situazioni e fenomeni connessi con la presenza dell'acqua nel terreno, sia in condizioni di quiete che di moto relativo tra le fasi (filtrazione), sia al W, sia fluentemente, quello che potrà essere assorbita dai granuli, in grado di annuvari per polvere ovvero valutare delle tensioni totali applicato o sulla porzione interstitiale.

Obiettivo: descrivere geometrimmemente i moti dell'acqua nel terreno, valature e l'opportunità in gioco di conoscere lo stato di sforza inella fase chriolida, e nello phase sodila.

• Terreutro, schematizzato come mezzo poroso neo soddisify, i poteri di inncampestiatio del fluido interstituiale e dei granuli solidi, e su questo porose a sattuati, ovvia suo varianza volutemica, a accompagnata delle principii di conservazione della massa, da qui identuata variaziones del convertito volumico di d'acqua.

L'enerussa possedutto dell'acqua (enerugia potenziale o granulazionae) flussio, espressiono le trinimi di fluviosione, in quanto questo enerugia rappresento una altezza tale effiguero dad composizione comprentita una data dalla pressiore jusa dalla velocità e jusa dalla sua posizione.

Energia totale acqua Capacità dell'acqua di sviluppare cose ed effetto di lavoro svolto

Energia di posizione

Energia di pressione

Energia di velocità

Carico idraulico = Quota piezometrica

N.B. se il livello che fase casual differenza di carico idraulico - differenza di energia è indieulato dapiù di riffenata

- differenza resta fissa

Data una sezione A si definisce portata (Q) dell'acqua il volume di acqua che passa in un certo intervallo di tempo attraverso quella sezione. Questa è una quantità vettoriale poiché l'acqua attraversa questa sezione seguendo un dato verso e una data direzione.

_{Volume che passa attraverso A in Δt}

^Q̇ = _Δt

Attraverso ciascun piccolo foro del materiale l'acqua si muove in modo differente: il vettore Q rappresenta il risultante dei vettori dell'acqua in quella sezione.

Velocità di filtrazione (U_f)

è definita come il rapporto tra la portata d'acqua e la sezione attraverso cui passa (velocità media dei singoli particelle). Anche questa è un vettore ed ha direzione e verso della portata Q.

• Portata
• Sezione attraversata

4.2. Legge di Darcy

Darcy: nel fatto degli esperimenti ci compaiono di terreni contenuti in un tubo. Gli estremità sono collegate a vaschette piene d'acqua. Se le due vaschette sono allo stesso livello va e viene molto più rapidamente. Nuovamente, nemmeno se c'è differenza di quota tra le vaschette dell'acqua. Il motivo viene versato continuamente acqua nella vaschetta superiore per mantenere costante il livello dell'acqua che nel frattempo attraversa il tubo e la fine dell'altra vaschetta che trabocca.

Darcy misura la quantità d'acqua che fluisce tra vaschette.

Osservazioni: Cosa influenza il passaggio dell'acqua?

• La differenza di quota tra le due vaschette Δh (portata direttamente proporzionale a Δh)
• La sezione del tubo A (proporzionalità diretta tra portata e l'area del tubo A)

Se il mezzo è isotropo → k si riduce ad un coefficiente

_‎Ux = ‎k _‎Vx

_‎Uy [  1   0   0 ] _‎Vy

_‎Uz [  0   1   0 ] _‎Vz

Se il mezzo non è isotropo → k è una matrice

_‎Ux = _‎kx ‎k _‎Vx

_‎Uy [  0   _‎ky   0 ] _‎Vy

_‎Uz [  0   0   _‎kz ] _‎Vz

In questa forma fai riferimento alle direzioni principali: se si cambia riferimento e ci si sposta aule direzioni principali allora la matrice si riempie tutta.

4.3. Moto di filtrazione dell’acqua

Si prende una scatola di piccole dimensioni di volume, dv = dxdy dz, e si studia in che modo l’acqua vi filtra attraverso

• &dRM;w = costante

• Massa Acqua Entrante : Entrante &dRM;w

• Massa Acqua Uscente : Uscente &dRM;w

• Massa Acqua Accumulata : Accumulata &dRM;w

[In realtà &dRM;w cambia molto nel tempo coi dv temporali, però si può semplificare]

perdite di carico uniche nei tubi → l_A = l_A', l_B = l_B'

Nei moti di filtrazione dal basso verso l'alto u_n cresce di più che nel caso della pressione idrostatica (Patm)

N.B. Questi 2 segni esauriscono suo casi di filtrazione monodimensionale in moto stazionario

4.5. Moto di Filtrazione Bidimensionale

• mezzo omogeneo e isotropo

_∂u_x² + _∂u_y² = 0 → Eq. di Governo di Laplace

- una la integrazione in forma chiusa → non si riesce a ricavare f(x,y) due soddisfi le equazioni delle condizioni al contorno

• si deve ricorrere a metodi approssimati per le soluzioni → METODI NUMERICI
• si trasforma differenziale in eq. algebrica
• si discretizza il dominio variabile fornese soluzioni approssimate in alcuni punti del dominio
• in precedenza riusciva a usare il METODO GRAFICO permette a comprendere meglio il problema fisico dei moti di filtrazione
• si esegue una RETE DI FLUSSO in cui ci sono 2 famiglie di linee LINEE EQUIPOTENZIALI (carico idraulico costante lungo una linea) h = cost e LINEE DI FLUSSO (in ogni punto le vettore velocità di filtrazione v è tangente alla linea stessa, indica direzione e verso in cui si muove l'acqua)

LINEE DI FLUSSO dal basso verso l'alto

LINEE EQUIPOTENZIALI

acqua si ferma in questa direzione

u = cost

_∂h / _∂s = 0

LINEE DI FLUSSO:

è linea impermeabile perché non viene attraversata l'unità acqua

con Darcy u_n = 0 → _∂h / _∂n = 0

carico idraulico u = cost lungo la l alle linee di flusso

N.B. Deve essere:

1. Linee di flusso e linee equipotenziali sempre l
2. 2 linee equipotenziali distinte non possono incontrarsi
3. 2 linee di flusso non possono incontrarsi

Se acqua si muove Condizioni Idrodinamiche

e si può dedurre solo dal carico idraulico

h = z_t + δu

u = (z_t - z₀) / iw

(##) - δσ_xx + (∂τ_xx/∂x) ⇒ ∂u/∂x

- δσ_zz + (∂τ_zz/∂z) ⇒ -δσ_xx + (∂τ_xx/∂x)

- (∂τ_zz/∂z) ⇒ = δu iw (∂u/∂z)

sostituisco (##) in (#)

• (∂²u_x/∂x²) + ∂²xy_xx/∂y + ∂²zy_xx/∂y + γ(∂u/∂x) = 0
• (∂²y/∂y²) + ∂²zy_zz/∂x + ∂²zx_zz/∂y + γxz + δw = 0
• + ∂_z(∂²z/∂z) + ∂_zxyz/∂y + γxyz = 0

Gradiente Idr. iw

• FORZE DI MASSA
• θ = pfzz

Relazione (presumano solo se aggiungi in manumeta)

Proporzionale al gradiente di filtracione

J = iz_w = wix

ss si regge purche ai sensi de forze normarje tra i granuli, se le forze cioe de funzioni applicati ωω ci sono ss aldenna

Sifonamento si induce mho di filtrazione dal basso vero elattis