3) Modelli atomici, numeri quantici e nomenclatura degli orbitali

PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE:

La scoperta delle proprietà ondulatorie delle particelle dotate di massa portò a chiedersi

o se fosse possibile stabilire con precisione la localizzazione di queste particelle. La

risposta è no: perché un’onda si estende in tutto lo spazio circostante il che vieta di

definirne la posizione.

Infatti, il fisico tedesco Heisenberg, con il suo principio di indeterminazione disse che:

o

“E’ impossibile conoscere con esattezza contemporaneamente la posizione e la quantità di

moto di una particella”.

L’errore con cui vengono stabilite è pari a:

∆q

∆ x e∆q h

sono variabili ∆ x· ∆(mv)≥ 4 π

coniugate Incertezze

≠ 0

Non è possibile quindi stabilire la posizione dell’elettrone intorno al nucleo ma

o probabilità”

solo la “ che si trovi in una determinata porzione di spazio.

Esempi:

a) Se lancio una palla di massa m = 1 Kg ad una velocità v = 1 m/s:

DATI

m = 1 kg

v = 1 m/s ∆( m·v)

10 -10

Un errore % di 1/10 = 10 Kg · m/s

−34

10 −24

≅ ≅

∆ x 10

Incertezza sulla posizione: m

−10

10

A livello macroscopico ho un’incertezza molto bassa sulla posizione della palla che ho tirato,

quindi vale ancora la fisica classica e sono in grado senza problemi di calcolare quantità di

moto e posizione. -31

b) Se prendo un elettrone che ha una velocità v = 1 m/s e m = 9,11 · 10 Kg

DATI -31

m = 9,11 · 10 Kg

v = 1 m/s ∆( m·v) -40

Un errore % sulla quantità di moto: = 10 Kg · m/s

−34

10 6

≅ ≅

∆ x 10

Incertezza sulla posizione: m

−40

10

A livello microscopico ho un’incertezza molto alta sulla posizione dell’elettrone, quindi la fisica

classica non vale più ed entra in gioco la fisica quantistica, non sono quindi in grado di stabilire

contemporaneamente la quantità di moto e la posizione dell’elettrone. Quindi non so dove sia

6

l’elettrone, può essere qui o a 1000000 m (10 ) di distanza.

EQUAZIONE DI SCHRODINGER (1926) descrive il moto ondulatorio di un

E’ l’espressione matematica (differenziale) che

o elettrone nel campo di potenziale in cui esso si muove.

E: energia totale dell’elettrone

H: operatore matematico

“Hamiltoniano”

ψ: funzione d’onda

E: energia totale dell’elettrone

V: energia potenziale (per l’atomo di idrogeno

2

e

∝− )

V r

Tale equazione ha soluzioni esatte solo per l’atomo di idrogeno e per gli atomi

o monoelettronici (cioè quelli che contengono un solo elettrone)

Risolvendo l’equazione di Schrodinger si ottengono tutti i valori delle energie possibili,

o cioè tutti gli stati energetici permessi all’elettrone.

Ad ogni orbitale (quindi ad ogni valore di energia) sono associate una o più funzioni

o d’onda ψ (“psi”), soluzioni dell’equazione di Schrodinger.

In ogni funzione ψ compaiono alcune costanti numeriche, dette NUMERI QUANTICI: n, l,

o m

l.

Ogni orbitale dipende da tre parametri chiamati:

o n = numero quantico principale

 l = numero quantico secondario

 m numero quantico magnetico

 l =

CHE COS’E’ QUINDI UN ORBITALE ? (orbitale ≠

o dall’orbita che intendeva Bohr)

E’ una porzione di spazio intorno al nucleo (delimitata

da una superficie di contorno individuata da valori

2

costanti di ψ chiamata densità di carico o di

probabilità

probabilità) ove esiste un’alta “ ” (almeno

del 90%) di trovare l’elettrone.

Gli orbitali con lo stesso valore di energia, che ospitano

o quindi elettroni di pari energia, si dicono isoenergetici,

(n l

o degeneri e sono uguali).

Si parla di densità elettronica (nube elettronica) quando ho una probabilità più o meno

o elevata di trovare l’elettrone in una porzione di spazio. Si dirà che:

Le regioni dove è elevata la probabilità di trovare l’elettrone sono regioni ad alta

 densità elettronica.

Le regioni dove è bassa la probabilità di trovare l’elettrone sono regioni a bassa

 densità elettronica.

I numeri quantici sono 4 e ognuno di loro ha diverse caratteristiche:

NOME SIMBOL SIGNICATO FISICO VALORI POSSIBILI

O

Numero n Indica l’ENERGIA DELL’ORBITALE: n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Dipende cioè da “n” il valore di (può arrivare fino al valore

quantico energia di ogni orbitale e quindi di 7 con i livelli energetici)

Principa ogni elettrone.

le (se n = 1 l’elettrone si trova nello

stato fondamentale)

Numero l Indica la FORMA DELL’ORBITALE Assume i valori: l = 0, 1, 2…

fino a n-1

quantico (es: se n = 2, l = 0, 1)

Second

ario −l

Numero m Indica l’ORIENTAZIONE Assume i valori: ml

≤

l DELL’ORBITALE NELLO SPAZIO. ≤l

quantico (es: se l = 2, m = -2, -1, 0, 1,

Magneti l

2.

co In totale i valori sono 2l + 1,

in questo caso 5)

Numero m Indica il SENSO DI ROTAZIONE +1/2 oppure -1/2

s DELL’ELETTRONE INTORNO AL

quantico PROPRIO ASSE

di spin n, l

I numeri quantici ed m si riferiscono al movimento dell’elettrone intorno al nucleo.

o l

Il numero quantico m (numero quantico di spin) si riferisce invece al movimento di

o s

rotazione dell’elettrone su se stesso. (ne parlo più avanti)

NOMENCLATURA DEGLI ORBITALI strato (guscio)

Gli orbitali di un atomo aventi lo stesso “n” appartengono allo stesso o

o livello energetico . sottolivello sottostrato:

Gli orbitali con lo stesso l appartengono allo stesso o

o Gli orbitali con l = 0 si chiamano orbitali s

 Gli orbitali con l = 1 si chiamano orbitali p

 Gli orbitali con l = 2 si chiamano orbitali d

 Gli orbitali con l = 3 si chiamano orbitali f

 sono espresse come

Le funzioni d’onda Ψ oppure con simboli del tipo: 1s, 2s,

o n, l, m

2p…. 1 s

n l

s, p, d, f : indicano i valori

1: indica il valore del del numero quantico

numero quantico principale “l”

“n” secondario .

. Quindi la forma dell’orbitale.

Quindi il valore dell’energia

dell’orbitale/dell’elettrone.

m è omesso

l

NUMERO QUANTICO SIMBOLO NUMERO E NUMERO NUMERO ENERGI

ORBITAL TIPO DI TOTALE DI MASSIMO A

E ORBITALI ORBITALI DI

POSSIBILI PER POSSIBILI ELETTRO

CIASCUN PER NI PER

n” CIASCUN CIASCUN

VALORE DI “ VALORE DI VALORE

(cioè per “n” DI “n”

ogni livello N° orbitali N°

n l m energetico)

l = elettroni

−l

l = 0, 1, 2… ml

≤ n =

2

fino a n-1 ≥l (fino a n = 2n 2

4)

0 s

1 E

1 2

0 1s 1

(stato

fondamentale)

2 E

0 2s

0 s 2

1 p

2 E

-1 2p 2

z 4 8

2 E

0 2p

1 p 2

x

1 p

2 E

1 2p 2

y

0 s

3 E

0 3s 3

3 E

-1 3p

1 p 3

z

1 p

3 E

0 3p 3

x

3 E

1 3p

1 p 3

9 18

y

3 d

2 d

3 E

-2 3

2

z

3 d

3 E

-1

2 d 3

xz

3 d

2 d

3 E

0 3

yz

3 d

3 E

1

2 d 3

xy

2 d

3 E

2 3

N.B S: compare dal primo livello energetico

o p: compare dal secondo livello energetico

o d: compare dal terzo livello energetico

o f: compare dal quarto livello energetico

o LA RAPPRESENTAZIONE DEGLI ORBITALI

(rappresentazione valida solo per gli atomi monoelettronici)

GLI ORBITALI DI TIPO“S” (l = 0)

m = 0

l

L’orbitale 1s è quello di minima energia, cioè il più stabile.

o Ogni orbitale di tipo “s” (1s, 2s, 3s…) manifesta una SIMMETRIA SFERICA (della densità

o elettronica.)

Gli orbitali 1s, 2s, 3s hanno tutti la stessa forma (sferica) ma hanno dimensioni diverse.

o L’immagine mette in evidenza la densità elettronica e come varia con r la funzione di

o 2

probabilità ψ .

La figura indica che, allontanandosi

o dal nucleo, la probabilità di rinvenire

l’elettrone nello spazio intorno ad

esso decresce. 2

La funzione di probabilità ψ per

o l’orbitale 1s in funzione della

distanza dal nucleo (r) si approssima

allo zero rapidamente. 2

La funzione di probabilità ψ per gli

o orbitali 2s e 3s in funzione dalla

distanza dal nucleo (r) si annulla per

poi tornare positiva e infine si

approssima allo zero per valori

superiori di r. 2

Le regioni alle quali corrisponde un valore nullo di ψ si dicono nodi. Il numero dei nodi

o aumenta all’aumentare del valore del numero quantico principale “n”.

GLI ORBITALI DI TIPO“P” (l = 1)

m = -1, 0, 1

l

SONO 3

Ogni orbitale di tipo “p” (2p, 3p, 4p…) manifesta una SIMMETRIA BILOBATA (della densità

o elettronica.)

Gli orbitali 2p, 3p, 4p hanno tutti la stessa forma (bilobata) ma hanno dimensioni diverse.

o Gli orbitali p SONO 3 (ci sono TRE orbitali 2p, TRE orbitali 3p e così via).

o Gli orbitali “p” di un certo numero quantico (es. n = 2) hanno la stessa dimensione e

o forma ma sono orientati in maniera diversa (l’orientamento degli orbitali è indicato dal

pedice):

2p = l’orbitale 2p si orienta lungo l’asse z a cui corrisponde il numero quantico

 z m = -1

magnetico l

2p = l’orbita 2p si orienta lungo l’asse x a cui corrisponde il numero

 x m = 0

quantico magnetico l

2p = l’orbitale 2p si orienta lungo l’asse y a cui corrisponde il numero quantico

 y m = 1

magnetico l GLI ORBITALI DI TIPO“D” (l = 2)

m = -2, -1, 0, 1, 2

l SONO 5

Ogni orbitale di tipo “d” (3d, 4d…) manifesta una

o SIMMETRIA TETRALOBATA (della densità

elettronica.)

Gli orbitali di tipo “d” (3d, 4d...) hanno tutti la

o stessa forma ma hanno dimensioni diverse.

Gli orbitali “d” SONO 5 (ci sono CINQUE orbitali 3d,

o CINQUE orbitali 4d e così via).

4 orbitali “d” possiedono la stessa dimensione e

o forma ma sono orientati in maniera diversa

(l’orientamento degli orbitali è indicato dal pedice)

d

mentre il 5°, contrassegnato con , ha forma

2

z

differente. m , a seconda delle varie

I cinque orbitali “d” corrispondono ai vari valori di

o l<