2 Superfici di energia potenziale

Superfici di energia potenziale

Gradi di libertà

Prima di andare avanti è bene dire cosa sono i gradi di libertà. In chimica, il libertà di una molecola costituita da un numero N di atomi viene utilizzato per descrivere in modo completo il movimento di ogni singolo atomo.

Le molecole monoatomiche, schematizzate come punti materiali, hanno tre gradi di libertà (dovuti alla sola traslazione): movimento in direzione x, movimento in direzione y, movimento in direzione z.

Le molecole biatomiche (schematizzate come due atomi puntiformi a distanza fissa, il che può valere solo per temperature alquanto basse, altrimenti non è più trascurabile la vibrazione degli atomi rispetto al centro di massa della molecola) hanno 5 gradi di libertà: 3 dovuti alla traslazione; in questo caso, si aggiunge la rotazione attorno a due assi passanti per il centro di massa della molecola, ortogonali tra loro.

Centro di massa e assi ortogonali

Cosa significa centro di massa e cosa significa due assi ortogonali passanti per il centro di massa? Innanzitutto supponiamo di avere una molecola costituita da due atomi, atomo 1 avente massa m1 ed atomo 2 avente massa m2, legati tra loro e disposti su un asse x. L’atomo con massa m1 è disposto nella posizione x1 e l’atomo con massa m2 è disposto nella posizione x2.

Il centro di massa xe è calcolato come:

xe = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)

Quindi il centro di massa sarà in generale un punto compreso tra i due atomi e sarà maggiormente spostato verso l’atomo avente peso maggiore. Ad esempio si ha questa situazione:

Quindi i due assi passanti per xe sono uno l’asse x e l’altro l’asse y.

Molecole triatomiche e oltre

Le molecole triatomiche o con più di tre atomi non allineati (schematizzate come una struttura rigida, il che è accettabile solo per temperature non troppo alte) hanno 6 gradi di libertà: 3 dovuti alla traslazione; in questo caso, si ha la rotazione intorno a 3 assi passanti per il centro di massa e non più intorno a 2.

Composizione delle molecole

Una molecola è composta da un insieme di atomi, tenuti insieme da legami covalenti. Gli atomi sono formati dal nucleo e dagli elettroni, e sono proprio gli elettroni a formare i legami, e quindi a tenere insieme i nuclei. Sia i nuclei che gli elettroni sono in continuo movimento.

Una completa descrizione quantomeccanica di una molecola deve quindi comprendere tutte le particelle del sistema, nuclei ed elettroni; per una molecola semplice come il metano questo significa considerare 5 nuclei e 10 elettroni, e quindi la ψ(r) sarà funzione di 45 (3 × 15) coordinate. Grazie al movimento dei nuclei la molecola assume diverse conformazione e il movimento degli elettroni, che dipende dalle posizione dei nuclei.