Appunti di Metodi matematici per l'energetica

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Appunti di Metodi matematici per l'energetica

Esami Metodi Matematici per l'Energetica

Esame Metodi matematici per l'energetica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Mostacci

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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In questo pdf sono presenti esercizi, homework da consegnare, tutti i parziali passati (primo, secondo, terzo) degli anni scorsi (2009, 2010, 2011, 2012, 2016, 2017, 2018). Sono presenti anche i totali e i recuperi dei parziali. Conoscenze e abilità da conseguire L'insegnamento si propone di fornire una sintetica premessa su nozioni di base riguardanti i metodi matematici più utilizzati per la modellazione fisico-matematica di sistemi energetici: funzioni analitiche; cenni elementari su integrazione di Lebesgue e spazi funzionali; serie di Fourier; trasformate integrali più usate (Fourier, Laplace, ); equazioni differenziali alle derivate parziali; tecniche variazionali e perturbative; probabilità (leggi, variabili e vettori aleatori, principali distribuzioni); nozioni di statistica. Programma/Contenuti Analisi complessa Numeri complessi - significato e rappresentazione; funzioni complesse di variabile complessa, funzioni olomorfe ed analitiche; estensione delle principali funzioni al campo complesso (esponenziale, trigonometriche, iperboliche, logaritmo). Integrazione nel campo complesso; formula e teorema di Cauchy; serie nel campo complesso: serie di Taylor e di Laurent; singolarità. Teorema dei residui e sue applicazioni al calcolo degli integrali; integrali di funzioni polidrome. Le trasformate - la trasformata di Fourier; la trasformata di Laplace; soluzione di problemi con l'ausilio delle trasformate. Equazioni differenziali: Le equazioni differenziali alle derivate ordinarie (ODE) - Equazioni lineari del 1° ordine; equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti costanti; equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti non costanti. Le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) - Equazioni del 1° ordine lineari, semilineari e quasilineari. Principali equazioni del 2° ordine: paraboliche, iperboliche ed ellittiche; equazione di diffusione o del calore, equazione delle onde; equazioni con operatore laplaciano (Laplace, Poisson, Helmoltz)

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Riassunto esame Metodi Matematici per l'Energetica, docente Mostacci, libro consigliato Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, G. Spiga

Esame Metodi matematici per l'energetica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Mostacci

Università Università degli Studi di Bologna

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Riassunto per l'esame di Metodi Matematici per l'Energetica, basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente Mostacci: Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, G. Spiga. Gli argomenti trattati sono i seguenti: analisi complessa Numeri complessi - significato e rappresentazione; funzioni complesse di variabile complessa, funzioni olomorfe ed analitiche; estensione delle principali funzioni al campo complesso (esponenziale, trigonometriche, iperboliche, logaritmo). Integrazione nel campo complesso; formula e teorema di Cauchy; serie nel campo complesso: serie di Taylor e di Laurent; singolarità.Teorema dei residui e sue applicazioni al calcolo degli integrali; integrali di funzioni polidrome. Serie di Fourier - problema di Dirichlet e teorema di Poisson; il metodo della separazione delle variabili, e le serie seno e coseno; applicazioni del teorema di Poisson. Le trasformate - la trasformata di Fourier; la trasformata di Laplace; soluzione di problemi con l'ausilio delle trasformate. Spazi funzionali - spazi di Hilbert, sviluppi in serie di funzioni ortogonali. Cenni sulle funzioni speciali. Cenni sulle equazioni integrali - equazioni di Volterra e di Fredholm; metodi risolutivi. Equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE): Equazioni del 1° ordine; principali famiglie del 2° ordine (paraboliche, iperboliche, ellittiche). Metodi risolutivi diretti; confronto con le soluzioni tramite trasformate. Probabilità e statistica: Richiami di probabilità - variabili aleatorie discrete e continue; distribuzioni e densità di probabilità, principali distribuzioni e densità: binomiale, poissoniana, gaussiana; valori attesi, media, varianza, teorema del limite centrale, legge debole dei grandi numeri. Statistica - principali test di ipotesi: Poisson, Z, Chiquadro, cenni di statistiche non parametriche. Errori di tipo A e B, statistica nelle misure, livello minimo di rivelabilità.

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