Appunti di Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare

Numeri complessi

Esame Calcolo e algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Briguglio

Università Università telematica internazionale UNINETTUNO di Roma

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Negli appunti di Calcolo e algebra lineare sui numeri complessi, troverai una spiegazione dettagliata su cosa siano e come vengono utilizzati. I numeri complessi sono estensioni dei numeri reali e possono essere scritti nella forma a + b.

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Dominio

Esame Calcolo e algebra lineare

Facoltà Ingegneria

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Il dominio di una funzione è l’insieme dei valori per cui la funzione è definita. Le funzioni critiche includono: frazionarie, non definite dove il denominatore è zero; irrazionali, definite solo se il radicando è positivo (nelle radici pari); logaritmi, ammessi solo con argomenti positivi; tangenti e cotangenti, non definite nei punti dove si annullano rispettivamente coseno e seno.

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Limiti

Esame Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Sono introdotti i limiti. E’ studiata la funzione y=x2/(x-5). Di questa funzione sono discussi il dominio, le eventual simmetrie, le intersezioni con gli assi, il segno della funzione. E’ spiegato cosa succede nell’intorno di 5. Significato di lim per x che tende a 5- e limite per x che tende a 5+. Cosa vuol dire che il limite è -∞ e +∞? Concetto di asintoto verticale.

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Derivate

Esame Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Il rapporto incrementale e il suo significato geometrico. La derivata in un punto x0 come limite del rapporto incrementale quando l’incremento della variabile indipendente tende a zero. Derivata destra e sinistra e funzione derivabile. E’ spiegato concetto di derivabilità. Il significato geometrico della derivata.

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Studio di Funzione

Esame Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Studio del dominio, segno, intersezioni, limiti, asintoti, derivata prima (crescenza/decrescenza), punti stazionari, punto massimo/minimo, derivata seconda (concavità, flessi), grafico della funzione.

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Integrali indefiniti

Esame Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Negli appunti sugli integrali indefiniti trovi la definizione come operazione inversa della derivata, la costante d'integrazione, le principali regole di integrazione, il metodo per parti, il metodo di sostituzione, gli integrali immediati e quelli delle funzioni razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Questi strumenti permettono di calcolare primitive utili per risolvere problemi di area e fisica.

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Integrali definiti

Esame Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Negli appunti sugli integrali definiti trovi la definizione come limite di somme, il Teorema fondamentale del calcolo integrale, il concetto di area tra la curva e l’asse x, le proprietà degli integrali definiti, il calcolo tramite le primitive, e le applicazioni geometriche e fisiche. Sono trattati anche cambi di variabile, integrali impropri e l’uso del valore assoluto per gestire funzioni che cambiano segno nell’intervallo.

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Funzioni in 2 variabili

Esame Calcolo e algebra lineare

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Appunti di Calcolo e algebra lineare. Negli appunti sulle funzioni in due variabili trovi la definizione di funzione f (x, y), il dominio, le curve di livello, i limiti e la continuità, le derivate parziali, il gradiente, la differenziabilità, il piano tangente e la matrice hessiana. Vengono trattati anche i massimi, minimi e punti sella tramite lo studio della derivata seconda e l’uso delle condizioni del secondo ordine.

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