Zenone, Empedocle, Anassagora

Secondo il Parmenide di Platone, Zenone non visse solo ad Elea ma accompagnò il

vecchio maestro Parmenide ad Atene dove incontrarono Socrate, il cui dialogo è stato

riportato da Platone attraverso la sua opera. Bisogna però tenere bene a mente che i

dialoghi di Platone non possono essere considerati come testimonianze storiche.

- Zenone nel Parmenide di Platone

È un filosofo che fa apparire una cosa simile – dissimile; una – molteplice; immobile –

in movimento. Zenone viene quindi presentato come un sofista.

- Zenone nella tradizione filosofica antica

Si allontana dalla poetica esametrica di Parmenide, attivandosi in Politica.

o Strenuo difensore di Parmenide al punto da aver creato i paradossi

o I paradossi sono difese a favore dell’immobilizzazione della realtà

o

La dimostrazione dell’assurdità del senso comune

Zenone dedicò la sua vita alla difesa e all’argomentazione delle tesi parmenidee

contro le accuse dei pluralisti, sofisti e pitagorici. Sul piano teorico egli ha come scopo

quello di dimostrare la non-esistenza della molteplicità, del movimento e

dello spazio. In questo proposito Zenone vuole dimostrare la validità delle tesi di

Parmenide da un punto di vista logico, posizione a cui diversi fisici pluralisti ambirono

con lo scopo di elevare le esperienze fenomeniche a verità. Zenone riesce nella sua

imprese attraverso i paradossi: παρα- nel sign. di «contro» e δόξα «opinione»; lat.

paradoxum. Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per

la forma in cui è espressa, appare contraria all'opinione comune o alla verosimiglianza

e riesce perciò sorprendente o incredibile. La struttura dei paradossi di Zenone è

la seguente:

1) Reductio ad absurdum = Riduzione all’assurdo

2) Regressus ad infinitum = Regresso all’infinito

Lo scopo di queste due tappe è quello di dimostrare la validità di una certa

affermazione mostrando che qualora essa venisse negata si arriverebbe a una

contraddizione; in modo da portarla in contraddizione. Una volta giunti a

contraddizione si estende all’infinito fino a mostrare la totale impraticabilità della tesi

ipotizzata come corretta.

Paradossi di Zenone contro il movimento

1) Argomento della dicotomia dello spazio (I paradosso dello Stadio)

T1: DK29A25 (fonte: Aristotele, Fisica Θ 8, 263a5; trad. G. Giannantoni)

“Allo stesso modo bisogna rispondere a coloro che argomentano in base al

ragionamento di Zenone sostenendo che, se sempre bisogna percorrere le metà,

queste sono infinite, ma è impossibile esaurire l’infinito; o, come altri argomentano in

base a questo stesso ragionamento, sostenendo che durante il processo di traslazione

il mosso deve prima contare la metà di ogni metà che raggiunge, cosicché percorsa

tutta la linea viene ad aver enumerato un numero infinito: il che è concordemente

impossibile.”

Immagino di percorrere uno spazio compreso tra due punti A e B; secondo quanto

detto su Zenone, io sono impossibilitato dal raggiungere la fine di questo spazio

perché prima di esso devo passare per il punto mediano. Questo punto mediano a sua

volta avrà un punto mediano dando inizio ad una sequenza infinita di punti medi dalla

quale di giunge alla conclusione che non è possibile percorrere un infinità di

punti in un tempo determinato. Strutturalmente in questo paradosso: prima

assumiamo l’infinita divisibilità dello spazio, indichiamo la presenza di un paradosso e

concludiamo che lo spazio è indivisibile.

2) Argomento della velocità (Paradosso di Achille e la tartaruga)

T2: DK29A26 (fonte: Aristotele, Fisica Z 9, 239b14; trad. G. Giannantoni)

“Secondo è l’argomento detto Achille. Questo sostiene che il più lento non sarà

raggiunto nella sua corsa dal più veloce. Infatti è necessario che chi insegue giunga in

precedenza là di dove si mosse chi fugge, di modo che necessariamente il più lento

avrà sempre qualche vantaggio.”

Come nell’argomento della dicotomia dello spazio, Achille (il più veloce) non può

raggiungere la tartaruga (la più lenta) se essa parte con un vantaggio perché Achille

non appena raggiungerà la prima posizione della tartaruga finisce per dovere

occupare una serie infinita di nuove posizioni ritrovandosi incapace di superare la

tartaruga. Achille non riesce a raggiungere la tartaruga perché egli non riesce

a percorrere in un tempo determinato uno spazio infinito.

3) Argomento del movimento (Paradosso della freccia)

T3: DK29A27 (fonte: Simplicio, Commento alla Fisica 816, 30; trad. G.

Giannantoni)

“La freccia che si muove, nel suo moto è ferma, dal momento che è necessario che

tutto o si muova o sia in quiete: ma ciò che si muove è sempre lungo uno spazio

uguale a sé: ma ciò che è sempre lungo uno spazio uguale a sé non si muove:

allora è fermo.”

Se io prendo una freccia e la fermo più volte nella sua traiettoria a più riprese posso

osservare come tale freccia sia in realtà sempre ferma. Perché in ogni istante che

definisco la freccia non risulta alterata in nessun modo quindi il movimento

non esiste.

4) Argomento delle velocità rispetto ad un punto fermo (II paradosso dello stadio)

T4: DK29A28 (fonte: Simplicio, Commento alla Fisica 1016-1019; trad. G.

Giannantoni)

“Se c'è il moto, di grandezze uguali e dotate della stessa velocità l'una si muoverà,

nello stesso tempo, di un moto doppio dell'altra e non uguale. E questo è impossibile,

ma è anche impossibile la conseguenza che se ne trae, e cioè che lo stesso e ugual

tempo è insieme doppio e metà.” Va = Vc => Va = 100 km/h

Velocità definita rispetto a cosa

Va/Vc = 100 km/h (rispetto al punto fermo B)

Va = 200 km/h (rispetto a C)

Vc = 200 km/h (Rispetto ad A)

Va non può essere contemporaneamente: 0 –

100 – 200 km/h

Il paradosso in questo caso si presenta come una semplice violazione del principio di

non contraddizione, dovuto al fatto che non si può dare valore logico

all’esperienza. Questo paradosso aiuta a farci capire meglio l’operazione di Zenone:

se Parmenide afferma che dobbiamo usare due metodi diversi per la realtà dell’Essere

e la realtà mobile, allora dobbiamo farlo: non possiamo applicare l’astrazione logica al

mondo fenomenico o la realtà non avrebbe senso.

Paradosso di Zenone contro il Pluralismo

DK29B3 (fonte: Simplicio, Commento alla Fisica 140,27)

“Se gli enti sono molti sono tanti quanti sono, né di più né di meno. Ma se sono tanti

quanti sono devono essere limitati. Se gli enti sono molti, devono essere illimitati;

infatti sempre, tra gli enti, ve ne sono altri e altri ancora tra quelli, e in tal modo sono

illimitati.”

- Ricordare il riferimento alla teoria dell’echeggiamento: principio che afferma sia

più facile ricordare una teoria se al suo interno ripetiamo le stesse parole in

situazioni diverse

1° Paradosso: argomento della molteplicità

Il primo paradosso, contro la pluralità delle cose, sostiene che se le cose sono molte,

esse sono allo stesso tempo un numero finito e un numero infinito: sono finite in

quanto esse sono né più né meno di quante sono, e infinite poiché tra la prima e la

seconda ce n'è una terza e così via.

Questo argomento si basa sull’assunzione che il non essere non esiste e quindi tra

due cose distinte non può esserci il vuoto che nel mondo della natura corrisponde al

non essere, ma ci deve essere una terza cosa che riempia lo spazio tra le due. Posta

questa premessa, Zenone ritiene che si accetta per assurdo la tesi che le cose sono

molte, ne segue una contraddizione, ossia che il loro numero risulta allo stesso tempo

finito e infinito. Infatti, se le cose sono molte esse devono essere di numero finito; però

se tra una cosa e l’altra c’è ne sono infinte ecco che si evince il paradosso e si

conclude che l’Essere è unico.

2° Paradosso: argomento della divisibilità

Il secondo paradosso invece sostiene che se queste unità non hanno grandezza, le

cose da esse composte non avranno grandezza (una somma infinita di zeri è zero)

mentre se le unità hanno una certa grandezza, essendo le cose composte da infinite

unità maggiori di zero avranno una grandezza infinita. Questo paradosso trova una

soluzione nella teoria degli insiemi di Cantor, come mostrato da Adolf Grünbaum, se si

considera che un segmento è costituito da un insieme più che numerabile di punti.

Se ammettiamo che una cosa è costituita da molte parti unitarie; se esse sono prive di

grandezza, anche l’intero che ne risulta sarà privo di grandezza, mentre se le parti

hanno qualche grandezza, allora, essendo le parti di una cosa di numero infinito,

l’intero che ne risulta sarà di grandezza infinita. L’essere è così unico e indivisibile, e

perciò omogeneo, ossia identico in ogni parte.

Il problema del tempo in Zenone

La questione della freccia che non riesce mai a colpire il bersaglio, in quanto resta

immobile ad ogni istante, è analoga. Il concetto di tempo che ha Zenone non è quello

di una concatenazione indivisibile e unidirezionale di momenti, ma quello di una

somma di momenti che si possono suddividere ad libitum nello spazio. Al punto che la

freccia non solo non arriva mai al bersaglio, ma, volendo, potrebbe persino tornare

indietro! Il problema del tempo in Zenone sorge quando io provo a definire l’istante

rispetto alla mente del filosofo e della sua filosofia di riferimento.

Il problema delle categorie logiche di Zenone e Parmenide

Il campo della eletheia (verità) è un piano raggiungibile solo attraverso un’attenta

analisi dei fenomeni fisici ottenibile solo attraverso l’astrazione logica. Bisogna

specificare inoltre che non dobbiamo considerare i concetti astratti della logica come i

concetti astratti e trascendentali della filosofia moderna. Per provare a risolvere

questo problema possiamo trarre 3 categorie di oggetti:

1) Oggetti la cui idea logica coincide con quella fenomenica

2) Oggetti la cui idea logica non coincide con quella fenomenica

3) Oggetti di natura esclusivamente logica

Bisogna capire come Parmenide e Zenone distinguessero i due piani della verità da un

punto di vista metodologico.

EMPEDOCLE (490ca.-430ca.)

[Empedocle fu un filosofo e politico siceliota, vissuto nel V secolo a.C. ad Akragas (oggi

Agrigento). Appa