Verifica resistenza in termini probabilistici

Veri ca di resistenza in termini probabilistici

Considero una cerniera a perno: Cao

PERO

LI

t.de

11 la

sass

piastra

fa

i se

agg mia

She ha

o tenuta

Seegeranello

3

FORCHETTA

s 10

C40 acciaio da boni ca

S355 e S235 accia da costruzione di uso generale

Le risultanti delle pressioni di contatto (contatto puntiforme) si concentrano nelle mezzerie della portata

di calettamento.

Eseguiamo il dimensionamento del perno:

F

te è

I p

11 LOEFORMATA

su

MSI FI GF

Cmax CMAX E

E

CAM Y

22 1,5

1 VERE

am Deterministico Deterministica

III

III armare

sez we

j Cmax

tifare FÉ

d

Quando si esegue un’analisi deterministica, come quella appena svolta non si fanno considerazioni di

alcun tipo sulla variabilità dei parametri in gioco (dimensioni, caratteristiche del materiale, carichi

applicati). Si considerano dei valori medi di tali parametri e si aumenta il coe ciente di sicurezza.

In un’analisi probabilistica si può ridurre il coe ciente di sicurezza deterministico, a patto di

considerare là variabilità dei carichi e della resistenza del materiale.

Rappresento le curve di distribuzione di probabilità per carichi e resistenze:

CHA CHA i

ftp.T TEMPI i

i i

I I

I I

I I

I I

I I

I I I I

i i

i i 3

O

EMPI 5 MPa

E

L = sforzo applicato = load. S= resistenza= strength (strani)

C(L) = densità di probabilità. C(S) = densità di probabilità

CI.IM

TIM

L RIINA

51µs

5 Rs

CM

ma ÉTÉ

E.IE

FOEUIAUONESTANOARO

µ Ms stavano

Deviazione

IIludlee 1

slots

c'È in

cistite

chief

N

s I

in I I

I I

I

I I

I I

FÈ

i i

o 5

E stra

S>L il pezzo ha una certa probabilità di rompersi

La zona critica è quella di interferenza tra le due distribuzioni di probabilità dove lo sforzo applicato

supera quello ammissibile del materiale, quindi il pezzo potrebbe snervarsi o rompersi con una certa

probabilità. Questo pericolo di rottura o snervamento aumenta all’aumentare dell’area di intersezione

tra le curve.

Porre il coe ciente di sicurezza pari a 1,5 o 2, ciò che si fa in una analisi deterministica, equivale ad

allontanare molto le due curve così da avere una minore area sottesa dall’intersezione e quindi una

bassa probabilità di rottura o snervamento del componente.

Se si vuole abbassare il coe ciente di sicurezza eta è necessario conoscere le due curve e de nire un

termine di confronto probabilistico per capire che rischio d’intersezione esiste.

Il COEFFICIENTE DI SICUREZZA DETERMINISTICO è così de nito:

S

´ = ´ ¸ 1; 5 ! verif ica

´ ¸ 2 ! dimensionamento

L

L’utilizzo di questa relazione è un modo di procedere approssimato, poiché considerando i valori medi

non si ammette alcuna variabilità per S e L. Questo coe ciente dipende dalla posizione di C(S) e C(L)

lungo l’asse delle ascisse ma NON dipende dalla dispersione di C(S) e C(L), se traslassimo rigidamente

le curve verso destra la zona di interferenza rimane costante ma il rapporto tra i valori medi diminuisce.

L’obbiettivo è quello di ridurre il coe ciente età per ridurre il quantitativo di materiale usato:

I 1

PESO è costo

IL f

inerme comoustione

d

energia

Ciò si applica principalmente in ambito aeronautico e delle competizioni.

L’obbiettivo di ridurre il coe ciente di sicurezza signi ca avvicinare le due curve ma cercando di

mantenere l’area di intersezione molto piccola.

Eseguire un analisi probabilistica signi ca studiare là probabilità che al manifestarsi di una

sollecitazione L1 si abbia L1<S:

14

EMPI i Ai

1

A i i

i i

i i I

i

ii E IMPO

AL

· ¸

¢L ¢L

P L ¡ · L · L + = C (L ) dL = A

1 1 1 0

2 2

Z +1 → STESSA

P [L ¸ L ] = C (L) dL = A ! A + A = 1

1 1 2

1 L 1

Z COSA PER C(S)

L 1

P [L · L ] = C (L) dL = A

1 2

¡1