Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Dimostrazione Potenziale Elettrostatico
e- = 1/4πε0 ∫CA (q/r2) dc
Lavoro
e- = ∫CB q/r2 dc
= q/4πε0 ∫r2r1 1/r2 dr
= q/4πε0 [-1/r1 + 1/r2]
= q [Φ(r2) - Φ(r1)]
Dimostrazione Relazione tra e→ e ϕ
e→ · dc = -dϕ
ex = -dϕ/dx
e2 = ∇ϕ
Legge di Gauss Dim. Forma Integrale
Φs(a→) = ∯ a→ · n̂ ds
dϕ = a→ · n̂ ds
Ω = 4π
Ω = ∮ dΩ = ∮ 1/4πε0 (a) Q/uπ
Forma Differenziale
dΦABCD = ∂z(az) ds + ∂z(x,y,z) dxdy
dΦEFGH = az ds - ∂z(x,y,z+dz) dxdy
∂z(x,y,z) dxdy + ∂z(x,y,z) dxdy + ∂z/∂z
Sommo =>
dφ2 = φ2(x̅, y̅, z̅)×dyy - φ2(x̅, y̅, z̅)×dy dV = φ
=φADE + φBEF - φ2(x̅, y̅, z̅) dV
Anologamente si ha:
dφADE + φBEF = φ2(x̅, y̅, z̅) dV
dφDCH + φABFE = φ2y(x̅, y̅, z̅ = d2
dφV = φ2x + (x̅, y̅, z̅)
quindi dφdV = φ2 il potenziale totale: Φ(x,y,z) = 1 / 4πε0 ∫∫∫ P(x',y',z') dV'
=> P(x,y,z) = 1 / 4πε0 ∫∫∫ ▽'(1 / |r - r'|) dV'
uso ▽(FA) = A·▽F + F▽A
|r - r'|-1
=> Φ(.) = 1 / 4πε0 ∫∫∫ ▽(P(x',y',z') / |r - r'|) dV + 1 / 4πε0 ∫∫∫ P(x',y',z') ▽'1 / |r - r'|)
Φ = 1 / 4πε0 ∫∫∫ ▽'(P(x',y',z') / |r - r'|) dV'
= 1 / 4πε0 ∮ Pn ds + 1 / 4πε0 ∮∮∮ -▽*P* dV'
Confrontiamo con le distribuzioni volumetriche e superficiali di cariche:
Φ(.) = 1 / 4πε0 ∫∫∫ ρ(x') / |r - r'| dV e Φ(x) = 1 / 4πε0 ∮ (⍴ (x') / |r - r'|) ds
GAUSSInterazioni tra Resistori
1: In Parallelo
per 1a legge di Kirchoff:
i = i1 + i2
Δϕ = i1R1 = i2R2
i2 = R1 / R2 i
i1 = i - i2 = R1 + R2 / R2
Δϕ = iRi = iR1 + R2 / R2
R = R1 + R2 = 1
1/R = R - R2R1 / R1 + R2
or Vero: 1/R = 1/R1 + 1/R2 => R = 1/ (1/R1 + 1/R2)
2: In Serie
i uguale su entrambi
Δϕ1 = R1i
Δϕ2 = R2i
Δϕ = Δϕ1 + Δϕ2 = i (R1 + R2) legge di Ohm:
Δϕ = iR:
R = R1 + R2
Circuito RC
is si stacca attraverso R
q = C Δϕ(t)
Corrente di scarica is = -dq/dt
Legge di Ohm => Δϕ = Ri
is = -d/dt [C Δϕ(t)] = -C d/dt Δϕ
RC dΔϕ/dt + Δϕ = 0
RC dΔϕ + Δϕ = 0
soli: Δϕ(t) = Ae-t/RC + B
Condizione iniziale: Δϕ(0) = Δϕ
A = Δϕ
Finale: Δϕ(∞) = 0
B = 0
Δϕ(t) = Δϕ e-t/RC R⟲C = 0
h = 1∑∯∯∯ 𝐵-𝐴/ (𝐵-𝐴)3 dv′ = 1∑∯∯∯ 𝐷/ ∑ρ( 𝐵-𝐴)3 dv′
= 1∑∯∯∯ 𝐴-1/ (𝐵-𝐴)2 dv′
= 1∑∯∯∯ ∑∫(𝑀 x 𝐷) dv′
= -1∑∯∯/∑ dv′
= 1∫ (𝐵-𝐴)-1 dv′
If 𝐴-𝐴
);∑ h x 𝐷 = ∑𝐷 x 𝑀
∑ b = ∑ 𝐷
∑ x b = ∑ ∑0 𝐵)
Tells (𝐷 . )
∑ 𝑀 = ∑ (∑ 𝐵)
...
α Get: the end should start from 0
...
Next do the following!
┣ - σ′ Side = 0
2° EQ. MAXWELL IN STATICA
α iff it: constant, or at least
No tail: Next (Value.)
α ∑ - d, 'ValZu: -
∑ h expenses!
Constant and: big numbers
Mutua Induzione M12 = M21
fem = -dΦ1(&bar{b}2)/dt = -M21 di2/dt
ussi o il potenziale vettore:
Φ2(&bar{b}2) = ∫∫ &bar{b}2 · n2 dS2 = ∫∫ ( ∇ × &bar{a}2) · n2 dS2
so che: &bar;a1(&bar{r}) = μ0i / 4π ∫γc &frac;c1c2 dc1 / |&bar;r1 - &bar;r1| generico punto.
sostituendo in (4): Φ2(&bar{b}2) = μ0i / 4π ∫γc2 ∫ &frac;c1c2 dc2 dc1 / |&bar;r2 - &bar;r1|
ovvero M12 = μ0 / 4π ∫γc2 ∫ &frac;c1c2 dc2 dc2 / |&bar;r2 - &bar;r1|
integrale simmetrico (possono essere scambiate le integrazioni)
Circuto RL fem = -dΦ(b)/dt - L di/dt
chiudo T → la tensione ΔΦ penetra una corrente nell’induttore (la variazione di Φ(b) genera una EMF si oppone all’aumento della corrente
la fem si somma a ΔΦ
→ ΔΦ = Ri → ΔΦ = Ri + L di/dt
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
