Turbomacchine - Parte 1

4) PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

L'energia totale posseduta dalla portata di massa unitaria che attraversa la sezione di ingresso e di uscita o dato dall'entalpia totale:

_E = H₁ + c₁²/2 + gz = H₂ + c₂²/2 + gz

entalpia statica

Il primo principio per regime permanente senza scambi termici è dato da:

P_c = Q_um (H₂ - H₁) = Q_um ΔH_i

Nelle realtà l'entalpia è diversa da quella teorica a causa delle perdite fluidodinamiche.

Espansione:

• Q_um (H_e - H_r) = Q_um ΔH_i
• ΔH_i = e/m

Compressione:

• P_ai = Q_um (H_ai - H_c °) = Q_um ΔH_i
• ΔH_i = H

Nelle altre perdite (tipo meccaniche) si tiene conto nel rendimento complessivo n_i

Nei fluidi incompressibili sono trascurabili le variazioni di energia interna di.

L'energia totale è allora espressa come:

E_e = pV + e₁²/2 + gz = P/ρ + e²/2 + gz

Dividendo per g si ottiene una grandezza in metri (di colonna fluida)

e/e/g, h

Il bilancio energetico risulta:

ΔE = (P_ai e₁²/2 + gZ₂ - P/ρ₂E/2 + gz₂) = g Q/A₂ g (Ha₂^* Ho₂°)

rappresenta l'energia che è ceduta alla macchina. Quest'ultima lo riceve di meno a causa delle perdite di cui si tiene conto attraverso il rendimento idraulico:

• 1/p ΔE/L
• 1 + L/ΔE

rendimento idraulico

Quantità di moto

la conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di

moto consentono di calcolare i momenti agenti nel condotto in base alla

conoscenza delle velocità e delle sezioni di monte e di valle del condotto

stesso.

La forza agente in un moto permanente esercita in un condotto è uguale

alla variazione nel tempo della quantità di moto che attraversa la superficie

del condotto

F = ρQv (C2 - C1)

• proprietà

il lavoro è dato dalla componente tangenziale della velocità, la componente

radiale punta sempre verso il centro quindi non scambia più un utile per il trasporto di masse.

Hs = Qv (t2 ^ ct2 - t1 ^ ct1)

Hs = Qv (t2 Ct2 - t1 Ct1)

• proprietà

Le pressioni agenti nelle sezioni esterne hanno solo componente radiale quindi non

contribuiscono alla generazione di momento.

Tutto ciò vale se le due e fluido sono uniformemente aperte sulle sezioni

1 e 2. Nel caso contrario bisognerà estendere la parte portata di

¯ = 1 _{ρ ∫ Ct Cu dA}

La potenza all’asse in generale risulta allora:

P - Hw - ρQv (Wr2 Cur - Wr1 Cur) = Qv (MuCt2 - MuCt1)

• proprietà

Il lavoro scambiato risulta (Eq.di Eulero):

L = _{P - msCul - mcCu1 = [ J/kg ]}

• proprietà

Criterio monodimensionale e triangoli di velocità:

Un flusso si dice in regime monodimensionale quando le grandezze che lo caratterizzano variano solo nella direzione principale della corrente.

Secondo questo criterio la velocità media è uniforme lungo la lunghezza della pala e la velocità relativa varia su un arco interpala.

Si rappresenta su una superficie interpalare vedrai che β-βs cioè il flusso segue esattamente la palettare.

Macchina centrifuga operatrice

Macchina assiale operatrice

Correzione teoria monodimensionale

A causa della rotazionalità della corrente relativa e degli aspetti inerziali legati al fatto che il numero di pale è finito si hanno i seguenti effetti.

Vt ha andamento diverso da quello delle pale e non è uniforme nell’arco.

All’imbocco e all’uscita la velocità relativa ha un angolo diverso da quello calcolato con la teoria monodimensionale. Questo effetto è assimilato ad uno scorrimento della corrente.

Anilizza l’effetto dello scorrimento della corrente relativa dovuto alla rotazionalità.

w=0, α=0

La velocità relativa coincide con quella assoluta e la corrente segue le pale.

w=0, α=0 permette la circolazione del flusso.

w=0, α=0 situazione vera

Si vede anche che nel terzo caso w non è più uniforme nell’arco interpala, c'è minima nel lato che a pala preme il flusso e massima nell’altro.

Trasformazioni termodinamiche

Compresso

I₂ = H₃ + W_c²/2 = H₃ + W_c²/2 - I₂

A causa dell'effetto centrifugo W_c²/r è molto grande e mi porta in alto e così raggiungo isobare più alte ecco perché lo compresse assiale.

Dopo c'è lo slancio da compito il rallentatore corrente assoluta e di aumentare la corrente statica cioè aumenta la pressione.

Per valutare la qualità del processo definisco uno stato isentropico di riferimento

L_is = H₂ - H₁

η_is = L_is / L

Turbina

H₄ = H₄

H₂

L_is > L

q_is = L / L_is

Fluidi comprimibili

I parametri che vengono scelti per rappresentare la comprimibilità del gas e che devono essere aggiunti nell'applicazione del teorema di Buckingham sono:

• Velocità di propagazione del suono nel mezzo fluido:

1. [K/RT]
2. [H/γ]

• Il rapporto [H/γ].

Non si fa più riferimento all'esigenza del fluido se al banco recensione L. Inoltre la portata di massa in coerenza più quindi si usa u_∞ par.

Il banco al sforzo essere esposto in funzione di:

L = f(m_V, μ, ρ, T, d, D₂, L/D₂)

Applicando teorema di Buckingham si ottiene:

^L[/^Up^bw₃] = F(KRT/μ, ρw³R_Eμ, WB/√KRT, L/D₂, ..., L/D₂)

se rappresento ξ non funzioni di i, ottenuto delle cinpe possibilità, devo elaborare i termini o ottenuta:

[p₀/P_i] = F(KRT/ρ₀z, μ/Ρwb₃, WB/√KRT, l₀/D₂, ..., l_n/D₀)

cità c porta corretta

Numero di giri corretto

ove μ_c = μ̇i/Ρt, N_c = wB/VT₂

Grafico 1:

STALLO | SPEBILEVA | SOFFOCAMENTO

COMPRESSORE

(^μ. _F)

Grafico 2:

SOFFOCAMENTO

TURBINA