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Dato che il tempo di attesa non è costante, sicuramente non si distribuisce come
un’esponenziale (che gode della proprietà di assenza di memoria e quindi ha un tasso
di completamento, in questo caso tasso di attesa, costante).
Non sappiamo come si distribuisce ma possiamo ricavare la funzione di distribuzione
del tempo di attesa dato che è noto il tasso ℎ (): ,
( )
∫ ,
()
= 1 − =1− =1−
Si calcola ora: (5)
( ≥ 5) = 1 − ( ≤ 5) = 1 − = 0,323
Questo è il tempo di attesa in coda di una persona che arriva appena apre il CUP
(istante quindi ci stiamo riferendo al tempo di attesa a partire da questo istante
= 0),
RICHIESTA 2 (PARTICOLARE)
Si charisce la frase: “Per stabilire il valore da attribuire a si è preso a riferimento una
giornata lavorativa tipo in cui il numero medio di persone che arriva al CUP all’orario di
apertura è 52 con una probabilità di arrivo pari a 0,80”.
Questo significa che in media a inizio giornata lavorativa in media ci sono 52 persone e
ogni persona ha la probabilità di arrivo a inizio giornata dell 80%
Definiamo una variabile:
≔ ()
Questo perché sappiamo che se viene attivato , questo rimane attivo tutto il giorno
Quindi: ~(5; )
Si vuole calcolare ( ≤ 2) = (2)
Definiamo:
≔ ℎ
~(; 0,80)
[] 52
[] = 52 = → = = = 65
0,80
Allora: ~(65; 0,80)
Abbiamo ricavato quindi il numero di persone che potenzialmente si possono
presentare al CUP a inizio giornata, cioè sarà il numero di persone presenti nel
= 65,
centro a inizio mattina.
Definiamo:
≔ ℎ ù 5 min 65
~(65; 0,323)
Vale che: 65
= ≥ 2
Attenzione: dal momento in cui la metà di 65 persone è 32,5, considereremo 33 dato
che stiamo parlando di persone e soprattutto stiamo considerando come una
variabile aleatoria discreta = ( ≥ 33) = ()
Ma fare un calcolo del genere è troppo dispendioso quindi sfrutteremo il Teorema
Limite Centrale. Una binomiale può essere vista come una somma di variabili aleatorie
bernoulliane: = ~(, ) ~(1, )
Quindi: [] = =
[] = = (1 − )
Per il Teorema Limite Centrale: ~(20,99; 14,21)
Standardizzando : − 20,99
= →= 14,21 + 20,99
√14,21
Calcoliamo:
= ( ≥ 33) = 14,21 + 20,99 ≥ 33 = 1 − ( ≤ 3,19) = 7 ∙ 10
Quindi: ~(5; 7 ∙ 10 )
(2)
( ≤ 2) = = 0,997
RICHIESTA 3
Si consideri: ≔ ~
Vale che:
, ,
≤≤ = 1 − 0,01
2∑ 2∑
. , . , [1.92 ]
∈ , ∈ ∙ 10 ; 7.87 ∙ 10
2∑ 2∑
RICHIESTA 4
Si definisce: )
≔ ~(? , ?
Si tratterà di eseguire un test unilateriale sulla media di una popolazione a varianza
incognita. Definiamo quindi: : > 170 : ≤ 170
Invece di lavorare con la regione di rifiuto, lavoreremo con la regione di accettazione (è
indi erente utilizzare una delle due regioni). La regione di accettazione sarà:
> − ,
√
Vale che:
= 20 = 170 = 0,05 = 20 min = 180 = 1,729
, ,
Allora per accettare il test bisogna verificare che:
20
> − → 180 > 170 − ∙ 1,729 = 162,3 → ( )
, ,
√ √20
RICHIESTA 5
La traccia consente di assumere che:
~(180,20)
Si vuole ricavare la realizzazione per il quindicesimo giorno considerando come
numero casuale 0,30. Quindi si impone che:
()
= 0,30 → ( ≤ ) = 0,30
Standardizziamo: − 180
= → = + 180
√20
√20 − 180
( ≤ ) = + 180 ≤ = ≤ = 0,30
√20 √20
Dalle tabelle della normale standard non riusciamo a rintracciare una probabilità di
valore così piccolo e questo significa che quella probabilità sarà associata ad una
realizzazione negativa. Sfruttando la simmetria della normale:
− 180 180 − 180 −
≤ = > = 0,3 = 1 − < = 0,3
√20 √20 √20
Allora: 180 − 180 −
< = 0,7 =
√20 √20