Anteprima
Vedrai una selezione di 3 pagine su 6
Traccia d'esame svolta Modelli probabilistici per l'ingegneria - Probabilità e statistica Pag. 1 Traccia d'esame svolta Modelli probabilistici per l'ingegneria - Probabilità e statistica Pag. 2
Anteprima di 3 pagg. su 6.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Traccia d'esame svolta Modelli probabilistici per l'ingegneria - Probabilità e statistica Pag. 6
1 su 6
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

Dato che il tempo di attesa non è costante, sicuramente non si distribuisce come

un’esponenziale (che gode della proprietà di assenza di memoria e quindi ha un tasso

di completamento, in questo caso tasso di attesa, costante).

Non sappiamo come si distribuisce ma possiamo ricavare la funzione di distribuzione

del tempo di attesa dato che è noto il tasso ℎ (): ,

( )

∫ ,

()

= 1 − =1− =1−

Si calcola ora: (5)

( ≥ 5) = 1 − ( ≤ 5) = 1 − = 0,323

Questo è il tempo di attesa in coda di una persona che arriva appena apre il CUP

(istante quindi ci stiamo riferendo al tempo di attesa a partire da questo istante

= 0),

RICHIESTA 2 (PARTICOLARE)

Si charisce la frase: “Per stabilire il valore da attribuire a si è preso a riferimento una

giornata lavorativa tipo in cui il numero medio di persone che arriva al CUP all’orario di

apertura è 52 con una probabilità di arrivo pari a 0,80”.

Questo significa che in media a inizio giornata lavorativa in media ci sono 52 persone e

ogni persona ha la probabilità di arrivo a inizio giornata dell 80%

Definiamo una variabile:

≔ ()

Questo perché sappiamo che se viene attivato , questo rimane attivo tutto il giorno

Quindi: ~(5; )

Si vuole calcolare ( ≤ 2) = (2)

Definiamo:

≔ ℎ

~(; 0,80)

[] 52

[] = 52 = → = = = 65

0,80

Allora: ~(65; 0,80)

Abbiamo ricavato quindi il numero di persone che potenzialmente si possono

presentare al CUP a inizio giornata, cioè sarà il numero di persone presenti nel

= 65,

centro a inizio mattina.

Definiamo:

≔ ℎ ù 5 min 65

~(65; 0,323)

Vale che: 65

= ≥ 2

Attenzione: dal momento in cui la metà di 65 persone è 32,5, considereremo 33 dato

che stiamo parlando di persone e soprattutto stiamo considerando come una

variabile aleatoria discreta = ( ≥ 33) = ()

Ma fare un calcolo del genere è troppo dispendioso quindi sfrutteremo il Teorema

Limite Centrale. Una binomiale può essere vista come una somma di variabili aleatorie

bernoulliane: = ~(, ) ~(1, )

Quindi: [] = =

[] = = (1 − )

Per il Teorema Limite Centrale: ~(20,99; 14,21)

Standardizzando : − 20,99

= →= 14,21 + 20,99

√14,21

Calcoliamo:

= ( ≥ 33) = 14,21 + 20,99 ≥ 33 = 1 − ( ≤ 3,19) = 7 ∙ 10

Quindi: ~(5; 7 ∙ 10 )

(2)

( ≤ 2) = = 0,997

RICHIESTA 3

Si consideri: ≔ ~

Vale che:

, ,

≤≤ = 1 − 0,01

2∑ 2∑

. , . , [1.92 ]

∈ , ∈ ∙ 10 ; 7.87 ∙ 10

2∑ 2∑

RICHIESTA 4

Si definisce: )

≔ ~(? , ?

Si tratterà di eseguire un test unilateriale sulla media di una popolazione a varianza

incognita. Definiamo quindi: : > 170 : ≤ 170

Invece di lavorare con la regione di rifiuto, lavoreremo con la regione di accettazione (è

indi erente utilizzare una delle due regioni). La regione di accettazione sarà:

> − ,

Vale che:

= 20 = 170 = 0,05 = 20 min = 180 = 1,729

, ,

Allora per accettare il test bisogna verificare che:

20

> − → 180 > 170 − ∙ 1,729 = 162,3 → ( )

, ,

√ √20

RICHIESTA 5

La traccia consente di assumere che:

~(180,20)

Si vuole ricavare la realizzazione per il quindicesimo giorno considerando come

numero casuale 0,30. Quindi si impone che:

()

= 0,30 → ( ≤ ) = 0,30

Standardizziamo: − 180

= → = + 180

√20

√20 − 180

( ≤ ) = + 180 ≤ = ≤ = 0,30

√20 √20

Dalle tabelle della normale standard non riusciamo a rintracciare una probabilità di

valore così piccolo e questo significa che quella probabilità sarà associata ad una

realizzazione negativa. Sfruttando la simmetria della normale:

− 180 180 − 180 −

≤ = > = 0,3 = 1 − < = 0,3

√20 √20 √20

Allora: 180 − 180 −

< = 0,7 =

√20 √20

Dettagli
Publisher
A.A. 2025-2026
6 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/09 Ricerca operativa

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher mattirotundo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Modelli probabilistici per l'ingegneria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Calabria o del prof Giallombardo Giovanni.