Terza parte Matematica finanziaria

Guerir...:

• 4 volte di x
• 2 volte di y
• 6 volte di z

Possiamo ragionare sul tempo

Risolve con un sistema

Si consideri un modello a due obbligazioni. In cui, al tempo t=0 si inizia un pagamento fissato nel segmento.

con K=0,06 e si assume espresso in anni.

P₂=6/(λ-0,06)+λ0,6(1-0,06*2)=98,12

P₂ è dato dal valore attuale di 50

=50√((λ-0,06)28/12/(λ-0,06-15/12))=46,68

tassi istantanea di interesse a 6 anni

δ(o,s)=2[-log π(o,s)]

=-2[log(1-0,06*s)]

=0,06/(1-0,06*4)=0,078

Area A

• Aquisto

✓ Vendita a premi in 0 di:

• 2\10

Area B

• Aquisto

✓ Vendita a premi in 0 di:

• 5\10

Area C

• Aquisto

✓ Vendita a premi in 0 di:

• 1\10

Tabella dei payoff

0

1

2

3

Area A

• Ingresso
• 50-17.5 = 32.5

[ -10-20 ]

• -200

[ -10-20 ]

• -200

[ -10-20 ]

• -200

[ -10-20 ]

• -200

Area B

• Ingresso
• 50-17.5 = 32.5

0

[ -10-50 ]

• -50

[ -10-50 ]

• 50

Area C

• Aggreg

[ -10-10 ] = 14\10

• [ 20-10 ]
• -200

• [ 20-10 ]
• 700

• [ 30-10 ]
• 700

• [ 30-10 ]
• 700

Totale

• +15
• 0
• 0
• 0

126

Dopo pochi min, il forex riapre ma tasso scende a 5% (@: ormai 6 mesi)

Se in un altro paio di mesi tasso scende ancora investiamo a meno in modo un titolo che rendeva 3.1% resta sotto 2.5%: conto tutti gli interessi composti che pagherò!

Perché prima della crisi dei sub ci titoli agrea il tasso? (anche fiscalmente che avevano, andiamo titoli che rendevano 3 % e se quelli che seguivano BTP che facevo a rendere quelli al 5% ma se i debiti finissero; nel momento in cui seguivano pi se li vendono because abbassano in meno)

E i BOT (soprattutto BOT anzio)? Nel momento in cui il titolo (rendono al 25%); (andiamo un BOT andando un piccolo)

Se mi aspetto che il tasso di interesse scende conviene tutti le basse trarne; perché il tasso aumenta: mi cambia dal 5% a 3 mesi, e fra 3 mesi questo BOT scende (così fa praticamene) i titoli che restano da far.

Se me ne aspetto però il tasso care i tassi di interesse scendono, conviene investire a lungo termine.

Se cambio un BOT a 3 mesi, a 3 mesi il titolo scende mi vuole comprare quello che rendere a meno, quindi mi conviene prendere il titolo a 30 anni.

Ho un certo flusso di entrate (frequenza) di un titolo

Al tempo t₁ ricevuto flusso x₁ Al tempo t₂ ricevuto flusso x₂ Al tempo t₃ ricevuto flusso x₃

Ricordiamo per semplicità in sintesi a

A tasso di interesse ed immedi sintesi di interesse flusso

Qual è il valore? Basta scrivere in una volta.

Il valore attuale di uno della sintesi e la somma gli importi xn multiplica per il titolo in tanto tra 0 e t4

È in sintesi una di tutti questi in pratica.

V_A = Σ x_k ∙ o_(o,tk)

Si può seguire anche riportando in termini di tasso di interesse

Quindi aggiungendo in termine di interesse sintesi di interesse

V_A = Σ x_k ∙ (1+i)^-t_k V_A = Σ x_k ∙ e^-_d ∙ t_k

Duration dei Titoli di Credito

Duration dei Titoli

• -P C
• O S

• A= tempo di permanenza di un prezzo
• Alla scadenza si percepisce il 100% (integrazione).

La duration è sempre una scadenza (dato che c'è un solo titolo)

Duration di un Portafoglio

Supponiamo di avere due titoli in questo portafoglio X e Y

• X in cui investiamo V_X e duration D_X
• Y e duration D_y

Portafoglio: P= X+Y

Da qui la duration del portafoglio si fa una media ponderata delle duration:

D_P = D_X * V_X + D_Y * V_Y / V_X+V_Y

V_X e V_Y sono i pesi

Esercizio

Supponiamo che la duration di x sia uguale a 2 anni: → d_X=2 anni

e che la duration di y sia uguale a 10 anni → d_y=10 anni

Quale è la duration weighted media di questo d_X e d_Y?

d₁, β d_X+β d_y

Supponiamo dite che la duration di questo portafoglio si compresa tra 0.2 e 1.0 → 2 ≤ d_P ≤ 10

In generale, D_X < D_P < D_Y

• D_X = duration più bassa
• D_Y = duration più alta

Duration di una rendita costante, non annua costante subito ed immediata.

→ NON c'è nessun differimento

R R R

(A)_n (A)^-1 (A)^-2

+ aⁿ R * (A^-n)

1-R * (A^-1)+2 * R * (A^-2)+...+n * R * (A^-n)

R (A^-1) + R (A^-2) + ... + R (A^-n)

= [   R * (A^-1) + 9 * (A^-2) + n * (A^{-n)-9   ]  /  [  (A-1) + (A-2) + ... + (A-n)-9  ]}

Ravaldo R sia di incentivare che per dovminutiate

La duration di una rendita media è doppia della sua media (da se squalifica)

Tempo fa abbiamo detto che :

x* ≾ ic

SR i * ≾ ic P ≻ C

x* ≽ ic

SR i * ≽ ic P ≺ C

Noi qui stiamo usando x* = 3%: sicuramente ed ic = 4%, quindi il

prezzo del titolo è in preferenza visto al risc

(P ≺ C→iS ≈ ic)

Li vanno di calcolare la duration della rendim.

rend = 1+0,03 =0,03 (M.0337) - 60

= 22, 0694 sicuramente

M.0337 anni

30 - 16, 9733 + iST, 6756 . M, 0337 =42, 003844, 6048

18, 2438

Quesito

Si consideri un BTP ad 1 anno (appena emesso) ed un BTP con vita residua (o vita a scendere) a 1 anno,

con tasso cedolare e dissimulabusuosa isima. Come è la duration?

• DBTP > DBTF
• DBTP < DBTF
• DBTP = DBTF
• Non confrontabili

DBTF 1 annoDBTP non resistevano cose a aOS c DBP = 1quindi DBTP > DBTF

Altra questione...

• Le durazioni di un BTP si fermano di altre condizioni, cosa fa esamina aumento?DBTF rimane invariata
• Cosa succede se aumento il tasso cedolare x? DBTP diminuisce

l’unica cosa che comunque fa credere che potrebbe non ti sta cosa

Se aumento le cedole, i aumenti il prob delle scadenze rimangiate quindi DBTF diminuisce.

• CHE SUCCEDERESE AUMENTO LA SCADENZA? DBTF aumentato
• CHE SUCCEDERESE AUMENTO DI ATTUALIZZAZIONE JO? DBTP diminuisce

esempio

In questa giù introduce dall’10tema del tempo (la

Brevi Simbiosi) con un tasso di attualizzazione

allo zero, resiste un meno.