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TERMODINAMICA
Z Z Z ZQ = Q̃ = Λ (V, T )dV + C (V, T )dT = Q̃ = Λ (p, T )dp + C (p, T )dT (Calore)V V p pΓ Γ Γ ΓZ ZL (P ) = L̃ = p(V, T )dV (Lavoro)i iΓ ΓZ Z Z ZQ Qq = = q̃ = λ (v, T )dv + c (v, T )dT = = q̃ = λ (p, T )dp + c (p, T )dTv v p pM MΓ Γ Γ Γ (Calore specifico)Z ZL (P )i ˜l (P ) = = l = p(v, T )dv (Lavoro specifico)i iM Γ ΓLa pressione p in meccanica è il rapporto tra una forza e la superficie su cui si esercita. In termodinamica, può essere interpretata anche come il rapporto tra l’energia associata ad una quantità di materia ed il suo volume. Viene misurata in Pascal [P a] = [ ] = [ ].
Un gas ideale è un modello di fluido omogeneo che descrive con discreta approssimazione il comportamento dei gas reali quando questi si trovano in stati a pressione molto bassa, lontani dal punto critico.
CAPITOLO 2. TERMODINAMICA 2.6. SOSTANZE PURE ED EQUAZIONI DI STATO
e a densità molto bassa.
TnRT R R T T T∗ −p = = = = R = (c c ) (Equazione di stato nella forma specifica)p vMV v M v v vn 1 ∂V 1 ∂vβ = = (Coefficiente di dilatazione cubica)V ∂T v ∂Tp p ∂V 1 ∂v1 −− = (Compressibilità isoterma)κ =T V ∂p v ∂pT TJR =8314 (Costante universale dei gas)kmolK2.6.3 Processi e proprietà di fluidi omogeneiIl processo adiabatico è un processo lungo il quale il flusso termico scambiato è sempre nullo, da cui ne consegue che anche il calore scambiato lungo il processo è nullo.Risulta molto importante perché ad esso si possono ricondurre processi che si svolgono in macchine molto usate come i compressori e le turbine.Trasformazione Equazione Calore e lavoro internoTR 1 −Isocora v = costante = v = v q = c dT = c˜ (T T )1 2 v v 2 1T 2l = 0i TR 1 −c dT = c˜ (T T )Isobara p = costante = p = p q = p p 2 11 2 T 2 −l = p (v v )i 1 2 1v v v∗
dvR R2 2)Isoterma T = costante = T = T q = λ (v, T )dv = R T = R T ln( 21 2 v 1 1 1v vv v 11 1v v vdvR R2 2p(v, T )dv = R Tl = = R T ln( )21 1i 1v vv v 11 1γ−1γ−1Adiabatica T v = T v = costante q =01 11−γ1−γ vγ γ γ−1p v v−γR R 2γ −= T p v dv =Tp = costante l = pdv = p v = p v [1 ]1 1 1γ 1 i 1 11 1 1 γ−1 vΓ v 211 −1 γ−1pγ γ pγ R R 2γ −− )pv = p v dp = p v [1 ( ]= costante l = vdp = p v p 2γ γ1 1 1t 11 1 γ−1 pΓ p 11Tabella 2.2: Processi e trasformazioni dei gas idealiLe trasformazioni di questo tipo possono essere riassunte in una trasformazione politropica, definita in base al− −coefficiente c tale che q̃ = c(T )dT , con cdT = λ dp + c dT e (c c )dT λ dp = 0. Risolvendo i calcoli, èp p p pc−cpnpossibile ancheriscrivere l’equazione come pv = costante, dove n = .c−cv
Trasformazione Equazione c n∞Isocora v = costante cvIsobara p = costante c 0p∞Isoterma T = costante 1Adiabatica q =0 0 γ
Tabella 2.3: Trasformazioni politropiche7 di 522.6. SOSTANZE PURE ED EQUAZIONI DI STATO CAPITOLO 2. TERMODINAMICA2.6.4 Gas reali
Ogni generica equazioni di stato si può scrivere nella forma p = p(v, T ). Parlando di gas reali però si puòriscrivere introducendo il coefficiente di comprimibilità, definito Z = 1 per i gas ideali, mentre per i gas realiminore è il valore e minore è ideale il comportamento.Tramite l’equazione di Van de Waals si riesce a descrivere abbastanza bene la zona del liquido, all’interno dellacurva limite e ottenere prolungamenti in zone che non hanno significato fisico.Le due costanti introducono considerazioni legate alla struttura crepuscolare del fluido e possono essere rappor-tate con le coordinate del punto critico: a tiene conto
dell'influenza delle forze di attrazione intermolecolare; è detto covolume e tiene conto del volume finito delle molecole che non è quindi disponibile per le contrazioni o dilatazioni del fluido; * 2(R T )^27 K (Coefficiente di attrazione intermolecolare) a = 64 pK*1 R T Kb = (Covolume)^8 pkpvZ = = Z(v, T ) (Coefficiente di comprimibilità)*R T *R T a- (Equazione di Van der Waals) p = 2-v b v 8 di 52CAPITOLO 2. TERMODINAMICA 2.7. I SISTEMI APERTI A DEFLUSSO2.7 I sistemi aperti a deflussoIl funzionamento dei sistemi a deflusso è basato su processi termodinamici di fluidi che ne attraversano la superficie di contorno e scambiano lavoro con l'ambiente esterno. Tra i sistemi più importanti per l'ingegneria ci sono le macchine termiche a fluido, dispositivi che producono come effetto utile calore o lavoro. Per poter caratterizzare ad ogni istante lo stato termodinamico dei sistemi aperti, occorre conoscere insiemeL'evoluzione delle coordinate termodinamiche interne e l'atto di moto complessivo. In termodinamica esistono due sistemi di riferimento possibili:
- Descrizione lagrangiana: il sistema di riferimento è fisso e le uniche variabili indipendenti sono il tempo e la posizione che ogni particella materiale occupava nell'istante iniziale.
- Descrizione euleriana: il sistema di riferimento è solidale con il corpo in movimento e le variabili cinematiche indipendenti sono il tempo e la posizione occupata da ogni particella nell'istante dell'osservazione.
Nella termodinamica applicata si utilizza quasi sempre la descrizione euleriana perché adatta a rappresentare macchine a rinnovamento di fluido. Introducendo l'ipotesi che i corpi siano omogenei, il loro moto nello spazio è completamente rappresentato dal moto del baricentro, alla cui velocità possono agevolmente essere riferite tutte le grandezze termodinamiche.
2.7.1 Il bilancio di grandezze estensive
Un
(t) + W (t)se t spse se se→W (t)
Potenza tecnica o all’alberot →W (t)
Potenza di spostamentosp
Il lavoro tecnico (shaft work ) è la quota di lavoro scambiato dalla forze di superficie che è interessante per le applicazioni tecnologiche. Il segno è positivo se corrisponde ad energia ceduta all’esterno, negativo se corrisponde ad energia ricevuta dall’esterno. Il lavoro di spostamento è l’energia scambiata con l’esterno per introdurre o espellere il fluido attraverso i condotti. Si calcola come L = ∆(pV ).
sp9 di 522.7. I SISTEMI APERTI A DEFLUSSO CAPITOLO 2. TERMODINAMICA
2.7.3 L’equazione dell’energia cinetica
dE dE dpc pW + + + W + V =0 (Equazione dell’energia cinetica in forma di potenza)
t adt dt dt 2v B (Energia cinetica)
E = Mc 22E vc ke = = (Energia cinetica specifica)
ck M 2E = M gz (Energia potenziale)
p BE p = gz (Energia potenziale specifica)
e = kpk Me 2 u 2p v p v2 e 2 u+ ( ) + gz = l + l + + ( ) + gz (Equazione di
Bernoulli) t ρ2 ρ2 10 di 52
CAPITOLO 2. TERMODINAMICA 2.8. LE LEGGI FONDAMENTALI
2.8 Le leggi fondamentali
2.8.1 Le macchine termiche
Le macchine termiche sono dispositivi artificiali che consentono di convertire energia, che essa sia termica, meccanica o di altra natura, da una forma ad un'altra per poter utilizzare alcuni dei flussi che si determinano. Devono funzionare ciclicamente in quanto, se cosı̀ non fosse, dopo un periodo di tempo si porterebbe all'equilibrio con l'ambiente circostante smettendo di funzionare.
Macchine motrici o motori: macchine termiche che funzionano ciclicamente scambiando con l'ambiente esterno complessivamente quantità nette di calore e di lavoro positive.
Macchine operatrici: macchine termiche che funzionano ciclicamente scambiando con l'ambiente esterno quantità nette di lavoro e calore negative. Vengono dette frigoriferi se l'effetto utile è calore sottratto a un sistema esterno con temperatura più bassa.
pompe di calore se invece è calore fornito ad un sistema esterno con temperatura più alta.
Termostati: sistemi in grado di mantenere la loro temperatura costante scambiando calore con altri sistemi. Sono sistemi ideali solo se tutte le trasformazioni sono reversibili. Nella realtà possono essere assimilati a termostati sistemi aventi capacità termiche molto elevate come l'oceano o l'atmosfera, o fluidi in cambiamento di stato.
Macchine bitermiche: le più semplici tra le macchine termiche, scambiano con l'esterno lavoro e calore agendo su soli due sistemi esterni con stati termodinamici ben distinti.
Per un ciclo che si svolge in un intervallo di tempo specificato, si definiscono le grandezze:
Calore assorbito Q (C) = [|Φ(t)| + Φ(t)]dt > 0
Calore ceduto Q (C) = [|Φ(t)| - Φ(t)]dt > 0
Calore netto Q (C) = Q (C) - Q (C)n
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