Teoria per prova scritta di Geometria

A B

≥ YA za 2-

YB (

✗ ZB

✗ = YC

✗

a B. c. /

,

, ,

B

>

A È / )

a- Za

Ya 2-

XA

≥ YB

✗ B- B-

- ,

,

AÌ )

( Za

Ya

✗ Zc

XA Yc

c- - -

,

, )

ÀP / Za

2-

✗

✗

✗ Y

≥ a.

a. - -

-

✗

( ✗

y ✗

✗ g-

✗

B- ✗ c-

a A

a 2

- axtby-ct-d.ci rappresentativi

cartesiana

Y YB

Ya YA Yc ya

- - -

2- ZA

za

2- B-

- ZC za

-

" Il

"

AP AC

AB

~ della

Per dci

il

l'

* trovo

del matrice

piano

eq . .

Numeri direttori

> by

:{ F. by

fax

da da

ax

r Ct Ct

+ +

+ + +

+

'

by

' '

D= by

' D=

' '

ax ax

( 1-

+ o ( 1-

+ + O

+ +

+ b /

| =/

1ª

b /

(

e- ' a

c " in

= -

- ti '

b

ci a ' ai

c

{ lt rappresentazione

✗ ✗ +

=

→ ◦ cartesiana

✗ mt

Yo +

= mt

2- 2- +

= o

¥0 ✗ rappresentazione

Zjnzo

→ = = fratturano . il

giacitura è termine

cartesiana

la

la rappresentazione senza noto

* .

Parallelismo

Condizione di

> . )

( )

1mi

' Direttori In

It

i

r colff

hanno

che

r Mn

e e

• .

. . .

.

. .

. . . .

sono paralleli se )

( )

/

> =)

In

It Mn

mi . . .

.

. ,

. . . . Cartesiani

hanno

' ai

che

piani

iper ù anxn

ti Xn

e

2 eq e

+

• -1

. . . .

ahxn ah paralleli se

Xn sono

-1 . . . ah )

)

( lati

A

> an an =

.

. . . . . )

( Un

iperpiano paralleli

In an

retta Xn ✗

e Ii e se

sono

• con + n

+ .

. .

.

. .

AI An In

> 0

+

1 =

+ .

. . Di

posizioni

Mutue iper

piani

due

> ah

ah

Xntb Xntb

IT

it an Xn an Xn

:

0 O

-1 +

+ =

: + =

. . .

. . . b

=/ /

◦

01 an

' =/

an /

a ^ ' '

_

.

.

. ai

ah

ah ah '

b

.

.

.

. . .

È

Il )

fla

qcc ) 1

se

=

• =

=

È 91^-1=1 9k )

disgiunti

Le paralleli -2

se

• seno -

e ,

' A)

/

incidenti pic

E )

te 9 -2

se

sono

• -

=

3

Mutue posizioni di {

2 in

> mette "

b

"

by '

c' d-

D= ✗

'

ax

{ :{ a

r 2-

cz ✗

: o

+

+

+ -0

+

+ +

r

d' b' c' "

b'

C' "

'"

D= d-

a 1-

2-

✗ ✗

o

+ +

+

+

✗ -0

✗ +

+

↓ b fa )

b

|

a d

c

A c c

-

= -

' b ' b

' '

'

a ' d

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C C

"

b

" "

b

"

" "

d

a "

C a C

'"

b

" '"

"' b

" "

d '

"

a

( C

' )

q (c) =L

r GIA

r se

• = =

disgiunte

' parallele fai

)

qca -2

e =3

re se e

r

• -

incidenti in

' 9cal )

qcc

re punto se =3

un

• r =

' sghembe ) -4

qcc A)

re 9 /

e =3

r se

• - E3

piano in

Mutue di

posizioni netta

> una un

e "

"

" b

by " d

D= it

ax 2-

Y 0

a

{ ✗

r -1C

Cz

: +

o

+

-1

+ +

: =

d' b' c' dà

2-

✗

+ +

+

✗ b b

fa fa ,

a a

'

c c

A =

= ' '

ti b ' d

c'

" "

b b

" " "

a a c

rctl )

9 (c) =L GIA

se

• =

disgiunte

parallele fai

)

qca -2

e

e =3

re se e

• -

incidenti in 9cal

Ti )

qcc

re punto se =3

un

• =

sghembe mai

reti

•

Per il incidenza

di

trovare punto

> :

( |

b d

a

( c

= 9=3

siccome riga

una serve

non

' b '

' d

a '

C riduci

poi gcuss

* con

"

b

" "

d

"

a metti

C * sistema

a

'"

b

"' "

d '

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a C Ortogonalita’ delle rette

iperpiano

netta e

> dell'

le di soluzioni

componenti della ca

netta

vettore

un → .

dell' iperpiano

( )

) (

) ln

G

A1 an

→ =

. . . .

. .

piano

determinare P

1-

il piano

terra al passante

e per .

(

P )

0,2

¥ 2--1-2 -1

≥

y

:

✗ r

-7+1=0

: y

✗ =

+ = - ,

3

- ll 12

)

)

1) )

(

bly

/ 2)

Tl -3

a Z -1

(

+ m n

-0

+

: + =

✗ - , , , ,

=D

b a

{

(

il Za

" -3C

r -0

-

- b -1

=

b.

Ita =3

a. C

1 1=0

c.

+

1 +

( )

/ ) (2--2)=0 4×+4+32--2=0

A +3

y

→ -0

✗ →

+n -

iper piani

2

> delle

dei

Prodotto incognite

ccejj

scalare .

Anah

Gran

→ + 0

+ =

. . . ( )

la P

Determinare ortogonale

=

passante o e

netta 1,0

r per ,

incidente alla retta s . À )

{

:{ 11

3×+34=0

3×+34+1=1

A -1,0

: ,

7=0

2- 1

= ) -01=0

( 1) /

/

IT 2-

1

1 + o

: ✗ y

-0 - - P' )

{ f-

§ §

§

^ ✗ ≤

✗ -11=0

y ✗ + n

+ { =

= -

- ,

,

}

✗

3×+3×+1=0 → =

2- 2-

A 1

= =

Z

→ = =

È

2

- -

3

di

Distanza punti

> 2 -

-

-

✓

È < 2

(

/ ) ( a)

d a)

P Q ✗ +

= y ✗

y

- . . .

. -

,

,

ii. 1

Distanza sottoinsiemi

di

> e sottospazio

tank

a)

( Yntbl

P

d. ai

= +

-1 . . .

. attentati

✓ Isometrie

di isometria

Equazione un'

> (

)

b

) )

( ( ( )

P p

A. ✗

✗

y Yn

Yi

≥ Xn =

oppure

X n

= + .

. . . .

.

Orientazione

> data Discordi

vettori

i sono

-1

• =

data i vettori concordi

>

o sono

• dei discordi

i vettori

1- < o sono

•

traslazione

> FÀ

J )

si I )

=/ ' '

'

)

P' =/

=/

( ) '

P Y

≥ ×

× y Y

×

y ✗ -

-

, ,

. ,

I '

' { la matrice associata mi

× che

*

{ se

✗

× =

- identica

risulta è uguale quella

→ a

' '

I Y

y isometria

è

✗ un'

=

- .

Xn "

} 1+41 {

✗ =

= ^ . "

" i

41 punti

an

; sono

i

→ .

. . fissi Di

an

Xn traslazione

an

Xn +

+ = . . .

Rotazione

> }

=/ seno serio

cos'

COSO data 0

1- -1

+

-

- -

seno cosi

'

y

✗

Punto medio

> )

(

F- )

) ① =/ / ,✗n-¥

ME ✗^z

Xn

Xi allora

yn Ya

. . . .

. . , .

. .

MÌ

PÌ / )

) /

≥ 71 Zn -71

Xn Zn

Xn ≥ yn

ys

-

- -

.

. . .

. . .

, ,

.

{

{ Z

Zn ✗

1--4^-2-1 "

"

✗ ' ^

-

_

- / )

2- ME 2-1 zn

:

: . .

.

→ Xnjn

2- In

Zn

Xn Yn

n =

-

- -

-

di

centro C

> P'

) )

/

P

( =/

( ) Xn

Cn ≥

≤ Yn

Xn yn

(

1 .

.

. .

. .

. ,

. . .

PÌ ( )

Xn

.cn

Cn

≥ Xn -

- . . .

.

CTÀE )

( ( Cn

yn Yn

1

- -

. . . /

.

{ ( -2

( Xn -124

Yi Xn

Yi

= 1

n =

- -

-

: : -12cm

( Xn

Cn

✗ Yn yn

n n= =

- - -

{ {

-124 c

2×1--2 {

"

in

✗ × '

^ = ? -

- -

:

: -

→ 2in n=Cn

✗

Xn -2cm

Xn -12cm -

= -

Simmetria ortogonale

> P'

( )

F- ) (

{ ≤

in Xn

yn ✗

- 1 yn

yn

. . .

. . .

Xn

Yn -1

n -

- _

i

Yn Xn

= ?

P'

)

P :( è

?

)

Snlp simmetrico P

3×-4×+1=0

r : 1 a

=

-1

. ) )

al

311 at

-13T

:{ -13T

1

✗ -11

-1

s -

= -

↓ t 8-

at

-1

✗ =

= -

- 25 )

=p ) Punto medio

=/ 3£

-13£ viene

¥

" che

↓ →

-1

- , . uguale

messo sua

alla

tomma '

' -23

{ {

È ' ✗ =

= P' )

23 ¥

f.

IS = ,

→ '

È 39

y =

Y

-

_ 5

Teoria delle coniche

proiettivo

ampliamento

> è

Punto Pe

proprio =

- )

elemento è

( dell'

ogni insieme chiusura

Poetico

Punto improprio di

lineare

= un

- che

vettore è la

di

Giacitura una resta

coordinate omogenee

> . )

) (

[

F- X2

ho ✗

punto Xo

Ys e