Teoria Fisica tecnica

SCAMBIO TERMICO TRA DUE CORPI NERI A DIVERSA TEMPERATURA NON PERFETTAMENTE AFFACCIATI

Due corpi hanno comportamento ideale nero e si trovano a temperatura T1 e T2, diverse tra loro.

Il corpo 1 emette una potenza termica: 4

1 = ∗ 1 ∗ 1

Ma solo una parte di questa incide sul corpo 2.

Indicando con F12 il fattore di intercettazione tra 1 e 2, essa vale: 4

= 12 ∗ ∗ 1 ∗ 1

1→2

Analogamente, il corpo 2 emette una potenza: 4

2 = ∗ 2 ∗ 2

Definito F21, il fattore di intercettazione tra 2 e 1, possiamo calcolare la parte che raggiunge il corpo 1_

4

= 21 ∗ ∗ 2 ∗ 2

2→1

Poiché entrambi i corpi sono neri, tutta l’energia emessa da uno che incide sull’altro viene completamente

assorbita. La potenza termica scambiata tra i due corpi può essere calcolata in termini di bilancio termico:

riferendosi al corpo 1 4 4

12 = ∗ 2 ∗ 21 ∗ 2 − ∗ 1 ∗ 12 ∗ 1

Essendo 1 ∗ 12 = 2 ∗ 21

Otteniamo 4 4 4 4

(2 ) 12(2 )

12 = ∗ 2 ∗ 21 ∗ − 1 = ∗ 1 ∗ − 1

EMISSIONE CORPI GRIGI

I corpi reali emettono radiazioni secondo modalità differenti da un corpo nero, prestando spettri di

emissione più regolari. L’emissività monocromatica di un corpo reale si definisce come il potere emissivo

monocromatico del corpo fratto quello corrispondente di un corpo nero alla stessa temperatura:

= ,

La legge di Kirchhoff afferma che, per qualsiasi lunghezza d’onda, emissività e coefficiente di assorbimento

sono uguali =

Nei corpi reali l’emissività dipende in maniera irregolare dalla lunghezza d’onda, mentre nei corpi grigi,

questa risulta indipendente da tale parametro ed assume un valore unico in tutto lo spettro:

=

Nota l’emissività, la potenza termica che emette è data da: 4

= ∗ ∗ ∗

SCAMBIO TERMICO TRA CORPO NERO E GRIGIO PERFETTAMENTE AFFACCIATI

Consideriamo il corpo 2 nero e il corpo 1 grigio caratterizzato da una emissività ε2. Le potenze termiche che

emettono sono: 4

2 = ∗ 1 ∗ 1 4

1 = 2 ∗ ∗ 2 ∗ 2

La potenza termica che il corpo 1 emette va ad incidere sul corpo 2 e viene assorbita da esso in misura

proporzionale al suo coefficiente di assorbimento a2 4

= 2 ∗ ∗ 1 ∗ 1

2→1

Al contrario quella che il corpo 2 emette viene totalmente assorbita dal corpo 1

4

= 2 ∗ ∗ 2 ∗ 2

1→2

La potenza scambiata tra 1 e 2 può essere valutata con il bilancio termico sul corpo 2 o 1 ipotizzando che

A1=A2=A e che ε2=a2:

se effettuiamo il bilancio sul corpo 2 4 4 4 4

(1 )

12 = 2 ∗ ∗ ∗ 1 − 2 ∗ ∗ ∗ 2 = 2 ∗ ∗ − 2

Se lo effettuiamo sul corpo 1 4 4 4 4

(1 2) (2 )

21 = 2 ∗ ∗ ∗ 2 + − ∗ ∗ 1 = 2 ∗ ∗ − 1

SCAMBIO TERMICO TRA DUE CORPI GRIGI PERFETTAMENTE AFFACCIATI

Poiché non tutta l’energia emessa dal corpo 1 viene assorbita dal corpo 2, ma viene riflessa e torna sul

corpo 1 che di nuovo in parte la riflette rinviandola verso il corpo 2 e così via. Analogamente accade

all’energia emessa dal corpo 2. Analiticamente, si giunge alla soluzione del problema determinando la

somma di una serie convergente e la potenza termica tra i due corpi vale:

4 4

(1 )

∗ − 2

12 = 1 1

+ − 1

1 2

MODELLO LINEARE

Il modello rappresentativo del fenomeno dello scambio termico per irradiazione fra due corpi grigi non è

lineare. Esistono però condizioni fenomenologiche che consentono si renderlo lineare:

(1 2)

Φ = ℎ ∗ −

Si tratta di apprezzare hr, che prende l nome di coefficiente di scambio termico radiante e risulta:

2 2

ℎ() 12(1 2)(1 )

ℎ = = 1 ∗ 2 ∗ ∗ + + 2

questo modello è utilizzabile in condizioni di valori di temperatura vicini fra loro e di modesto livello.

EFFETTO SERRA

L’energia raggiante proveniente dal Sole ha distribuzione spettrale tale che il 90% di Ws e compresa

nell’intervallo 0,1-3 μm. In questo intervallo la parete vetrata ha un coefficiente di trasparenza dell’ordine di

0,8-0,9.

 Se ts è il coefficiente di trasparenza media della parete vetrata per l’energia raggiante solare, la

= ∗

potenza termica Wt entrante è pari a

 Se as è il coefficiente di assorbimento medio degli oggetti presenti nella serrra per l’energia solare,

= ∗ = ∗ ∗

la potenza totale assorbita Wa è pari a

Per effetto dell’energia assorbita, gli oggetti si portano ad una temperatura T maggiore di quella esterna ed

R

= +

emettono una potenza radiante W tale che:

R

Dove Wc è la potenza ceduta per convezione all’aria

La potenza radiante Wr non riesce a superare l’ostacolo costituito dalle pareti vetrate poiché gran parte

della potenza raggiante riemessa è spostata verso valori della lunghezza d’onda elevati nel campo 5-20 μ. In

questo campo la parete vetrata non è trasparente e si comporta come uno schermo, che ostacola il transito

di energia raggiante dall’interno all’esterno della serra. Questo ostacolo porta ad un incremento della

temperatura di equilibrio della serra, il cui valore può diventare sensibilmente superiore rispetto alla

temperatura dell’aria esterna.

FENOMENI COMPLESSI

TRASMISSIONE DEL CALORE PER ADDUZIONE

L’adduzione è l’insieme di convezione e irraggiamento quando i due fenomeni termici sono regolati dalle

stesse temperature.

La quantità di calore scambiata globalmente dalla parete con l’ambiente:

ℎ( ) ℎ( )

= + = − + −

Dove:

 hc: coefficiente di convezione

 hr: coefficiente di radiazione

 qc: quantità di calore trasmessa per convezione

 qr: quantità di calore trasmessa per radiazione

se assumiamo accettabile l’ipotesi Ta=Tmr

con Ta: temperatura aria ambiente e Tmr: temperatura media radiante

possiamo scrivere (ℎ ℎ)( )

= + −

La somma tra il coefficiente di convezione e il coefficiente di irraggiamento può porsi come

= ℎ + ℎ

Dove k è il fattore di adduzione ed il flusso termico si può calcolare tramite la relazione

( )

= −

ANDAMENTO DELLA TEMPERATURA ATTRAVERSO UNA PARETE PIANA TRA DUE FLUIDI

Ritenute valide le ipotesi dell’adduzione, siano q1 e q2 i flussi termici ai confini della parete e q’ il flusso

termico che attraversa la parete per effetto della conducibilità interna. Se il fenomeno si svolge in regime

stazionario, le quantità di calore sono tra loro uguali.

′

(1 )

− = 1

∗

′ ′′

( )

− =

′′

( 2)

− = 2

Sommando membro a membro e semplificando, si ha: 1 1

1 − 2 = ( + + )

1 2

Il flusso termico per unità di superficie è fornito dalla:

1 − 2

= 1 1

+ +

1 2

Il termine H è definito trasmittanza della parete: 1

= 1 1

+ +

1 2

Il flusso termico globale q è dato da: (1 2)

= −

AMBIENTE FITTIZIO Andamento della temperatura in una parete opaca esposta ad

irraggiamento solare

T1, T2: temperatura dell’aria

T’, T’’: temperatura facce estreme

S: spessore parete

La potenza assorbita è = ∗

Dove as: coefficiente di assorbimento medio della parete per

l’energia solare e Wi: potenza incidente sulla parete per unità

di superficie

= 1 + 2

′

1( 1)

1 = −

′ − 2

2 = 1

+

2 ′ − 2

′

1( 1)

∗ = − + 1

+

2

′ ′

1( 1) 1( )

∗ − − = −

∗

= + 1

1

Dove Tf (temperatura fittizia al sole) è la temperatura che avrebbe l’ambiente esterno non soleggiato in

grado di trasmettere all’interno la stessa quantità di calore dell’ambiente soleggiato.

ALETTA DI RAFFREDDAMENTO

Variazione nel tempo della temperatura di un corpo caldo a temperatura iniziale T0 immerso in un ambiente

a temperatura costante Ta.

Come ipotesi abbiamo:

 temperatura T del corpo varia nel tempo, ma si mantiene uniforma in tutta la massa ad ogni istante

t

 Ta è uniforme e costante nel tempo

 Nel corpo on vi sono fenomeno di sviluppo interno di calore

Il calore scambiato per adduzione con l’ambiente è ( )

= ∗ −

Il calore ceduto dal corpo per legge della calorimetria è

= − ∗ ∗

Uguagliando otteniamo ( )

= ∗ − = − ∗ ∗

∗

=−

( )

− ∗

Integro ∗

=−

( )

− ∗

∗

( ) (0 )

− = − + −

∗

Passando all’esponenziale e mettendo in evidenza T:

(0 )

= + −

Il calore scambiato dal corpo con l’ambiente è: (0 )

= ∗ −

PROBLEMA Ipotesi:

regime stazionaria

isoterme perpendicolari all’asse x

sezione circolare

mezzo iso