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ESEMPIO DO
DO abbiamo ANDIOR
rappresentazione
una circuitale ottenere
possiamo manipolazione
eseguire uno
una per .
Do rappresentazione NANDINOR
do
-
↳ il
aggiungendo not
due cambia circuito
non
¥ Affettasse rappresentazione
siamo ad NANDI Non
passati una
ad solo
rappresentazione ricordando che
NAND
possiamo una con
passare :D %
=
-
te
COMBINATORIE
SINTESI RETI
DI
L' •
sintesi tante
le
obbiettivo della desiderata
funzione
implementare
di che
la fra possibili
quello quella
scegliendo
,
dell'
massimizza stessa
le prestazioni implementazione
lo costo
minimo
¥ minima occupata
area
¥ minimo di potenza
¥ consumo
~ L
✓ ✓
Si implementare modo
funzione desiderata da ridurne
la complessitˆ
di la
in
cerca .
↳ la complessitˆ
introdurremo KARNAUGH
mappe
strumenti lo
della
ridurre di
implementazione le
come sono
per
l' l' dell'
ad
tramite utilizzata
hoc ottimizzazione
circuiti
implementazione di delle prestazioni
funzioni
¥ logiche area
permette ,
necessitˆ riprogettare circuito implementare
da
ha funzione
di il
la
etc ogni
si
ma per .
.
.
.
l' l' ( )
tramite strutturate
reti immediata di
implementazione implementazione
di permette
utilizzo
¥ una
logic una
array
strutture
funzione programmabili
qualunque su . And logiwl array
AND logiwl array → ← programmato
programmato
non ¥
base
contatti alla
in che
logica
funzione
i
scegliamo sintetizzare
vogliamo tramite
Abbiamo di
visto Coop
funzione tramite
rappresentata ) di
prodotti prodotti
¥ logica somma
essere
come una oppure
possa tramite strutturate
funzioni
Pos
( implementare
utilizziamo proprietˆ
) logiche
questa logiche
somme per .
,
le PA •
ed proprietˆ
strutturate sulla
basata funzione
utilizzate circuiti
logiche implementare
programmabili di
logici
sono una
per
scritta
di sop
Pos
essere come o . funzione funzione
Implementa Implementa
una una
Pos
rappresentata rappresentata JOP
come come
COMBINATORI
CIRCUITI
MINIMIZZAZIONE DEI l' circuito
lo il
rendere
minimizzazione che
• di pi•
la
della algebrica
espressione rappresenta
quello logico semplice
scopo da
modo
in
possibile :
costo
ridurre
¥ riduzione occupata
¥ area
ritardo
riduzione
¥
Molti metodi teoremi
basano sui
minimizzazione
dei si
di : I ptevm
pterm
y + =
ptenm ¥ . E
J
E (
E. E.
I ) W
( ✗
) y + =
✗ ✗
w ×
W
y + W - -
. . -
. .
=
.
Ö Ö sterniti
I
)
( ) stevm
Storm - =
y
+
MAPPE KARNAUGH
di di
veritˆ
tabella
della
di rappresentazione della
Una • logica
grafica funzione
Karnangh una
una
mappa .
cella il
Ogni della funzione
valore
contiene della
mappa .
tu )
le bit (
in
celle di
adiacenti
due
che solo
modo differiscono
ordinate celle di
codice Gray
sono un
la celle di
immediata
delle Mappa Karman
di semplificazione
particolare della
disposizione gh logica
permette espressione
una una
✓
dalla variabile
portiamo il codice di Gray
osserviamo essere
o
pi• alla
significativa meno cifre
due
a
• adiacente ④
a in
la
indivia della
parte mappa
¤
⑦ variabile il
cui la assume
1
valore
esempio veritˆ
F descritta
la tabella
funzione
consideriamo della
dalla :
✗ ✗ 1 solo F
le celle
riempiamo 1
cui
:
1 in
0 0 assume
yo zeri omettono
si
gli
1
0 1 1
di
la
scriviamo karnaugh
me
→ mappa
1 1
0
1- 1
Mappa variabili
di 4
Karnangh :
a corrisponde alla riga
o
g- veritˆ
tabella di
della *
la riempita
va
mappa
seguendo ordine
questo
continuitˆ
c' • della
tra i tabella
lati
una
]
gg
%
Ma
qga io anziane :
24 -
Mh Ö: :
Ö
Iui 1
vale
in
zona × rozo.IN?ITI
:
2 ma
.
" II-III
In
esempio :
Prendiamo veritˆ
tabella della
la seguente :
: 0 2 4
g
2 1
} → la di
riempiamo karnouegh =p -
mappa
4 5
1 7
3
= 1
6
7 → adiacenti
celle
due solo
differiscono
queste
E
J t J
E.
F
Scriviamo Funzione minichini bit
t
la X
Z Z
di ×
t variabile
Z
Y di
= t
: y
. - dunque
somma - .
- - un
come una compone
. stessa negata
e
come se
mintevmine
di ad
combinazione corrispondente 1 rappresenta
Ogni nella
»
o ingresso un
mappa
. adiacenti mintevmini
Nella di che
che
celle differiscono
corrispondono
di
Karnangh 1 siano
coppie per
con una
a
mappa un
, ,
sola variabile
↳ otteniamo della
semplificazione rappresentazione algebrica
una " "
1 vnintennine
sulla il
Ogni ha sarebbe corrispondente
questo
e
nome
un
mappa il
la variabili
quando li che
variabile cambia il
valore raggruppamento
dal =D delle che
di prende
tolgo dunque nome
nome
raggruppo cambiano valore
non
•
Il otteniamo otteniamo le
risultato manipolazioni che di
stesso
che lo di Karnauogh
le quello
algebriche
con con mappe
di combinazione
Regola K
nello
Generale - map
. del
dimensione raggruppamento
⑦
"
" : all'
i
1- variabili combinazioni del
pu˜ combinato set
alle le interno
che tutte 2
un di ci
set se sono
essere assumono ,
lo
variabili
i
rimanenti stesso
le
mentre valore
n mantengono
- .
i
Il letterali
termine corrispondente
prodotto ha n -
esercizi Ë Et Ë
F It
B B a. B.
= e
ta
consideriamo B
c
- -
- - - -
mintcrmini
i nella
riportiamo di karnangh
mappa
Possiamo 1 K
della
dalla regola
gli e snap
-
raggruppare
' ' combinazioni
abbiamo
2 variabili
i le
tutte
abbiamo che
2 2
→ 2
= assumono .
solo termine
variabile lo il
mantiene
1 stesso prodotto
2
3 corrispondente
valore ha letterale
dunque
= un
- B
in particolare . ' F B.
la funzione semplificata
dunque =
e Ë Et Ë
F It
• B B A. B.
=
lo stesso manipolazioni
risultato otteniamo le
che e
ta B
c
- -
: - -
con - - ËB Ata
)
ËB
( ) ( (
B
AB B
)
etc ( )
Etc
( B) t =
a
t =
=
=
Somma Minimale F
'
) F
Fcxe
minimale tale
la altra
Xn di
di
di che
rappresenta
che
prodotti espressione
qualsiasi
somma una una
somma
e
una . .
, . ,
ha letterali
ha
di stesso di
lo prodotti
prodotti di
ogni
maggiore espressione con maggiore
numero numero numero
un e un .
,
tu
• la pi• semplice
sop possibile Te o
dal del consenso
o
(
b.
b ˆe
bt
f ˆ
a t
esempio a.
e e
= t =
- -
:
per - minimale
La somma
Implicante P Fl P
Una 1
combinazione
funzione ( ) implica che
) allora
funzione degli ingressi tali
Xe
Xe ogni
Xv
logica =
Xv
una se per
.
.
. , .
.
. .
, , ,
F 1
risulta = . mini ai
ricondurci
dalla mintermini
pole possiamo
somma
o
(
P
F
che
diremo copre P I
= zt
X. × .
F Xt yz
= all'
di
immaginando altra
una
sovrapporre
ro
F P P F
1 di
della
poichŽ di della di
da
coperti
karnough quelli
sono mappa
gli mappa
P 1 F 1
quando anche =
=
dunque b te
at
= 5
p
P P •
b a
a. =
= .
= 0 0 1
0 1
O
0 0 0
0
O
0 O
1
O O
1
0
1 1 0
1 1 o #
← F poichŽ 1
il
p primo non
í f • funzione F
dalla
coperto
P P F
F
poichŽ le combinazioni
tutte degli
per f- 1 F-
anche
te
ingressi 1
Prima
Implicante • PC
di fine tale
termini F
di
implicante ) viene
prodotto rimossa
che
normale
prima Xe implica che
Xv )
XN
una un se
un .
. .
.
. .
, , , ,
,
risultante
P
variabile allora il F
prodotto implica
da
qualsiasi non
una .
,
precedenti
esempi
negli •
P poichŽ
•
b b
elimina
¡ primo implicante
implicante si
a-
= se a un
un
non ,
P
¡ risulta
P F
rimane che
implicante
• 1
= implicare
si
primo =
toglie
a a non
se
un .
, coprirˆ
•
F ad pi•
cerchiato tale
di
Karnangh
Nella di implicante che
prima si
set 1
di allargare
celle se uno
mappa prova o
un
un - , ,
zeri #
. ¥
[ pjfjYIopri.no
o zero
uno
pi•
dobbiamo possibili
i raggruppamenti grandi
scegliere poichŽ minima
il
→ individuare
obbiettivo rappresentazione
la
implicanti
nostro primi
gli
e sono
Implicanti
Te o primi<
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