Teoria di Gestione industriale dell'energia

complessivo. DI SEGUITO VENGONO RIPORTATI 2 ESEMPI DI ANALISI CUSUM

Analisi e Monitoraggio del Consumo in un Impianto

Per l'analisi del consumo di un impianto, vengono raccolti i dati relativi a un intervallo

temporale di due anni. Si assume che, durante questo periodo, il funzionamento

dell'impianto non presenti anomalie. Questo consente di determinare il consumo standard

e di avviare il monitoraggio.

I dati vengono organizzati in un foglio elettronico, in cui, per ciascun mese, si registrano

Produzione e Consumo energetico. Nell’ultima colonna a destra della tabella si riportano i

dati di consumo per i due anni considerati, suddivisi nei 12 mesi. Questo permette di

evidenziare eventuali andamenti stagionali (ad esempio, un minor consumo nel mese di

agosto). Un'analisi analoga viene effettuata anche sulla produzione.

A partire da questi dati, si costruisce un grafico della

produzione in funzione del consumo. Poiché il consumo

è riconducibile a una relazione lineare, attraverso la regressione lineare è possibile

determinare Consumo fisso (o costo fisso) e Consumo variabile. In tal modo, viene

definito il consumo standard.

Successivamente, si integrano i dati relativi agli anni successivi a quelli utilizzati per

il calcolo del consumo standard (ad esempio, i dati del 2014 e 2015). Confrontando

questi nuovi dati con il consumo standard, si osserva che i valori risultano coerenti,

ossia non significativamente differenti. Tuttavia, è possibile determinare una nuova

retta di regressione e procedere al calcolo del CUSUM (Cumulative Sum Control

Chart). 79

Nella tabella di destra vengono riportati i valori del consumo fisso e della

quota variabile per i diversi anni. Dopo aver determinato il consumo

standard, si calcola, per ciascun mese, la differenza tra il consumo effettivo e

quello standard, ottenendo così il relativo scarto con segno, che può

assumere valori positivi o negativi. Questo processo viene ripetuto per ogni

mese, fino a ottenere, per ciascun periodo di analisi, un insieme di scarti

mensili. Successivamente, si procede alla sommatoria cumulativa degli

scarti, secondo la seguente metodologia:

1. Si somma lo scarto del mese 2 con quello del mese 1.

2. Si aggiunge lo scarto del mese 3 alla sommatoria precedente.

3. Il processo continua fino alla fine del periodo considerato.

I valori del CUSUM, ottenuti dalla sommatoria cumulativa sugli j-esimi punti di misurazione, vengono quindi

rappresentati graficamente. Poiché il calcolo avviene sull'intero intervallo analizzato, la sommatoria finale degli scarti

risulterà nulla.

Se si aggiungono dati relativi a periodi successivi, è possibile che i nuovi valori influenzino il CUSUM, determinando una

variazione del trend. Tuttavia, se questi nuovi dati, indipendentemente dal segno positivo o negativo, risultano prossimi

ai valori standard, il sistema entra in una fase di monitoraggio, senza che vengano adottate azioni correttive sulla

produzione o sull'impianto. L'intervento correttivo viene attivato solo nel caso in cui venga rilevato un valore anomalo,

ossia uno scostamento significativamente

distante dal trend standard. In questa eventualità,

si avvia la fase 2 di monitoraggio, nella quale si ha

la certezza della presenza di un problema

nell'impianto o nel processo produttivo, senza

però conoscerne immediatamente la causa.

L'identificazione del guasto avverrà attraverso

ulteriori misurazioni, sebbene con un certo

ritardo temporale.

Analisi della tecnica dell'uso del recuperatore

In questo esempio si esamina l'effetto dell'installazione del recuperatore, prevista dopo un certo periodo, sui consumi e

sulla produzione. È noto, infatti, il valore delle tonnellate equivalenti di petrolio (TEP, indicato anche come TOE o "tons

of oil equivalent") relative alla produzione mensile.

Viene tracciato l'andamento dei consumi, confrontandoli con la produzione, e si esegue una regressione per determinare

una linea di tendenza. Questa linea di tendenza, definita dai parametri C e C , rappresenta il modello standard di

0 1

consumo basato sui dati raccolti.

80

Dopo l'installazione del recuperatore, la linea di tendenza mostra

una diminuzione. I dati pre e post modifica evidenziano che:

• I "quadratini" (punti dati) post-installazione sono

leggermente inferiori rispetto alla linea di regressione

precedente.

• Se si calcola nuovamente la regressione, la nuova linea

risulta più bassa, indicando una riduzione dei consumi.

Per valutare l'effetto in modo dinamico, viene calcolato il CUSUM

(cumulative sum), che evidenzia le deviazioni

del consumo reale rispetto al modello standard.

• Oscillazioni e sospetti: Il CUSUM

mostra oscillazioni intorno a un valore

medio, ma si osserva un cambiamento

significativo a partire dal 13° mese. A

questo punto, il CUSUM passa da

oscillazioni minori (circa ±10) a valori

più marcati (ad esempio, -14.1 e

successivamente 14.5).

• Valutazione della modifica:

L'ampiezza delle deviazioni ripetute per 3-4 volte fa sorgere il sospetto che il modello standard non stia più

rappresentando adeguatamente la realtà, suggerendo che la modifica (installazione del recuperatore) abbia

prodotto un effetto misurabile.

• Risparmio stimato: Dopo aver considerato il periodo di 11 mesi e il fatto che l'effetto diventa evidente dopo 2

mesi, il risparmio si attesta intorno a 44 tonnellate equivalenti di petrolio, ovvero circa il 2% rispetto a quanto

previsto.

5.4. EWMA (Exponentially Weighted Moving Average)

L’EWMA, acronimo di Exponentially Weighted Moving Average, in italiano media mobile esponenzialmente ponderata,

è una tecnica di calcolo della media in una serie temporale che assegna pesi via via decrescenti ai dati man mano che si

allontanano nel passato. In pratica si tratta di una forma di media mobile utilizzata per smorzare le fluttuazioni e il

rumore dei dati, producendo una sequenza più liscia che evidenzia meglio il trend di fondo. Questa tecnica di smoothing

è ampiamente usata nell’analisi di serie temporali, in applicazioni che spaziano dal controllo di processo industriale alla

finanza. L’idea chiave è che i dati più recenti abbiano un impatto maggiore sulla media aggiornata, mentre i valori più

vecchi influenzino la media in misura sempre minore man mano che “invecchiano” (per questo i pesi decrescono

esponenzialmente col tempo). In tal modo l’EWMA fornisce una stima progressiva dell’andamento della serie, filtrando

le oscillazioni erratiche, ma reagendo comunque ai cambiamenti più recenti

Matematicamente, l’EWMA è definita in modo ricorsivo. La formula generale è:

dove è il valore osservato della serie al tempo e è un parametro di smoothing compreso tra 0 e 1.

Per iniziare il calcolo è necessario specificare un valore iniziale (spesso scelto pari al primo valore osservato ,

oppure a una media storica precedente, o in mancanza di meglio posto uguale a 0 come assunzione iniziale). La formula

mostra che l’ al tempo è una combinazione pesata tra il valore corrente e il valore smussato precedente

−

. In particolare, determina il peso dato all’osservazione corrente, mentre è il peso assegnato al valore

−

medio precedente che riassume lo “storico”. Essendo una relazione ricorsiva, per aggiornare l’ a ogni passo è

sufficiente conoscere il valore precedente e il nuovo dato : questo rende il calcolo molto efficiente (non

−

serve conservare tutti i dati passati, basta aggiornare di volta in volta). 81

È istruttivo considerare cosa accade nei due estremi del parametro:

• (1

= = − 1) + 1 =

Se la formula diventa . In questo caso l’ coincide

{−1}

= ).

esattamente col valore corrente ( per ogni In pratica non si ha nessuna memoria del passato,

nessun effetto di smoothing e la “media” segue punto per punto la serie originale, senza smorzare le

fluttuazioni. (Equivale a una media mobile di finestra 1, cioè nessuna media.)

• (1

= = − 0) + 0 =

Se la formula diventa . Dunque, l’ rimane

{−1} {−1}

sempre uguale al valore iniziale. In altre parole, il valore non viene mai aggiornato dai nuovi dati. È il caso

opposto, ovvero di massima “memoria” del passato (di fatto l’EWMA resta congelata al primo valore e ignora

completamente tutte le osservazioni successive).

In pratica, viene scelto tipicamente in un intervallo intermedio (ad esempio valori come 0.1, 0.2, 0.3 fino a 0.8 o 0.9 a

seconda dell’applicazione), bilanciando reattività e levigatezza. Un valore moderato di permette di attenuare il

“rumore” presente nei dati, ma comunque seguire gradualmente il trend reale. Più è grande, più l’ “insegue”

i dati recenti (meno smoothing, più sensibilità); viceversa più è piccolo, più l’ “ricorda” il passato e quindi

cambia lentamente (più smoothing, meno sensibilità).

La formula ricorsiva dell’ può essere meglio compresa esaminando i primi passi del calcolo e osservando come i

= 0,

pesi si distribuiscono tra valori passati e presenti. Supponiamo di inizializzare la serie smorzata ponendo 0

possiamo calcolare i successivi termini:

Si può proseguire con questo sviluppo ricorsivo: ad ogni passo, il nuovo è dato dalla somma del nuovo valore

1 − .

pesato con più tutti i contributi dei valori passati (già contenuti in ) attenuati da un fattore Già dai

−1

primi termini notiamo un pattern: i pesi associati ai dati via via più vecchi vengono moltiplicati ogni volta per un ulteriore

− .

fattore Questo significa che l’influenza di un’osservazione passata decresce in modo geometrico man mano che

l’osservazione si allontana nel tempo.

La relazione ricorsiva dell’ può essere “aperta” esplicitamente mostrando la formula come somma pesata di tutti

i valori passati (fino all’istante corrente). Ripetendo il processo di sostituzione visto sopra, otteniamo in generale: −

Questa scomposizione in serie geometri