Tecnologie industriali ,pt.2 - Comportamento meccanico di un materiale metallico ed esercizi

3-COMPORTAMENTO MECCANICO DI UN MATERIALE (METALLICO)

3.1-LA PROVA A TRAZIONE (Vedere anche appun esterni)

Nell’o ca dei processi, quando si va a deformare un materiale, è possibile dis nguere due

diverse componen di deformazione:

 Deformazione Elas ca: scompare al cessare della sollecitazione

 Deformazione Plas ca: è permanente e dà la forma al materiale

Un Materiale Fragile è un materiale che si presta poco ad essere lavorato mediante

Deformazione Plas ca: un materiale fragile va incontro a ro ura non appena subisce una

piccola deformazione plas ca: = +

La Deformazione Plas ca che si riesce ad imprimere al materiale prima di arrivare a

ro ura rappresenta una cara eris ca importante, che bisogna conoscere prima di

procedere con la lavorazione.

Per cara erizzare corre amente il materiale ci si avvale della Prova a Trazione.

La Prova a Trazione consiste nel so oporre un Provino ad una deformazione a velocità

costante, mediante l’azione di un carico di trazione unidirezionale applicato

ortogonalmente alla sezione del Provino stesso.

La Prova termina con la ro ura, cioè con la separazione fisica delle due estremità del

Provino.

Nella configurazione iniziale, indicando con la lunghezza del tra o u le (tra o in cui si può

rompere il provino) e il diametro del provino cilindrico, il loro rapporto secondo la

norma va UNI EN 10002, deve essere: ≥5

La Prova a Trazione si esegue su ogni materiale, allo scopo di rilevare le cara eris che di:

 Elas cità: tendenza del materiale a riacquisire la propria forma originale (annullando

le deformazioni al termine della sollecitazione

 Deformabilità: quanta deformazione plas ca si riesce a dare al materiale prima di

arrivare a ro ura?

 Resistenza: è legata alla Tensione Normale (o Sforzo Normale), che rappresenta la

risposta del materiale alla deformazione.

La resistenza influenza le forze (carichi) che devono essere garan te dalle macchine

per deformare il materiale lavorato.

Le macchine u lizzate per la lavorazione dei materiali sono cara erizzate da una Potenza di

Targa. Questa grandezza rappresenta la massima potenza che la macchina riesce a

sviluppare per deformare il materiale. Se la resistenza del materiale è superiore alla potenza

di targa della macchina allora non sarà possibile u lizzare quella macchina.

Potenza e Forza sono dire amente proporzionali tra di loro e la grandezza che li lega è la

velocità (rela va al movimento del sistema che va a deformare):

∙ ∆ []

= = = ∙ =

∆ ∆

Iniziata la prova, la traversa mobile (opposta al basamento che è fisso) si muove rando il

provino ad una certa velocità fissata e costante.

Le zone estreme più grosse sono le “zone di grip”, cioè le zone in cui il campione viene

afferrato per essere rato tramite delle macchine di prova.

Una macchina di prova ha una parte fissa ancorata al pavimento e una parte mobile che

scorre tramite delle grosse vi (o dei sistemi idraulici).

Poi è presente la cosidde a cella di carico, che è un trasdu ore che misura la forza (al suo

interno c’è una molla calibrata per cui per ogni peso è noto di quanto si deforma la molla).

Poi ci sono dei sistemi di grippaggio (ganasce) che stringono le teste del campione (che per

tale mo vo sono più spesse).

Un estensimetro poi misura di quanto cambia la lunghezza del tra o calibrato.

Dalla prova si registrano due da :

 Forza istante per istante si tra a del carico richiesto per deformare il provino

→

(conseguenza della resistenza del materiale).

=

 Spostamento della traversa mobile misura in []

∆ →Si

Sul campione è applicata una forza di trazione, (c’è una forza normale, una tensione

normale) e quindi la lunghezza cresce ma la sezione trasversale del campione diventa più

stre a e quindi diminuisce.

Si avrà una tensione normale costante e quindi

= = .

Da una prima le ura della prova è possibile ricavare il Diagramma Carico -

spostamento dove il carico si misura in e lo spostamento in

∆, :

Il parametro ingegneris co significa vo per la cara erizzazione di un materiale non è la

Forza, ma la Tensione (forza per unità di superficie) che è una forza che diventa

indipendente dalla grandezza del campione.

Il problema è che, durante la prova, l’area cambia: se immaginassimo di misurare la

Tensione Vera, o true stress, (vera perché c’è veramente) durante la prova, all’inizio = 0

ma man mano che il carico cresce diminuisce ma durante la prova non ci si può anche

concentrare su come cambia istantaneamente l’area.

Per tale mo vo si definisce la Tensione Nominale per la quale si considera l’area costante:

=

Allo stesso modo, poiché non è possibile tenere conto di quanto vale la lunghezza istante

per istante, si definisce la Deformazione Ingegneris ca (il parametro indica

l’allungamento) considerando la lunghezza costante:

=

Si riportano i risulta su un diagramma che è il Diagramma Ingegneris co: la forma del

,

grafico rimane la stessa, perché s amo dividendo le grandezze del Diagramma Carico-

Spostamento per due costan che sono, rispe vamente, ed

La pendenza di ogni tra o del grafico va intesa come la resistenza che il materiale oppone a

lasciarsi deformare da una forza. Più è inclinata la curva più il materiale è rigido.

Nel tra o che va dall’origine ad si ha la Regione Lineare Elas ca: il legame tra tensione e

deformazione è una re a, una costante di proporzionalità e la pendenza della curva viene

definita con (modulo di elas cità). In questa regione vale la Legge di Hooke.

Se in un qualsiasi punto della Regione Lineare Elas ca si decidesse di rimuovere il carico, il

materiale recupera tu a la sua forma originaria.

Dopodiché, ad un certo valore di tensione (con che non indica l’asse ma la parola

inglese yelding), inizia una regione chiamata Snervamento o Yelding: superato quel limite di

elas cità, il materiale si deforma permanentemente (e la deformazione permanente la

considereremo come una ro ura).

Dal punto al punto si parla di Incrudimento o Hardening (Plas cità): si tra a della

resistenza addizionale che il materiale riesce a dare dopo che è stato deformato

permanentemente. Il materiale accumula deformazioni e quindi aumentano le distorsioni

all’interno del re colo, che da ordinato comincia a diventare disordinato. Ques dife nel

re colo, che prendono il nome di Dislocazioni, bloccano lo scorrimento dei re coli e

quindi il materiale oppone sempre più resistenza (migliorano le performance)

Dal punto al punto si ha la zona di Strizione o Necking: c’è una zona del campione che si

asso glia tan ssimo e si crea un “collo”.

Per visualizzare meglio si raffigura il campione a sinistra per quello che avviene fino al punto

e poi a destra per quello che succede dal punto al punto zona in cui si nota che le

,

deformazioni iniziano a localizzarsi e appare una “strizione”:

La Strizione è la riduzione incontrollata della sezione del provino. Nella fase di strizione

diminuisce la forza nonostante la resistenza del materiale aumen . Infa , la

=

sezione del provino diminuisce di più di quanto aumen la resistenza

.

Nel punto si ha la cosidde a Failure o Fracture: si ha la ro ura, per via dell’applicazione

del carico il profilo si rompe. Ma questo accade ad un carico ( , : )

de o Resistenza Ul ma a Trazione, che è addiri ura più basso rispe o al punto

Il comportamento descri o dal Diagramma Ingegneris co non è quello reale: la tensione

del materiale dovrebbe crescere sempre di più mentre nel nostro grafico abbiamo un punto

in cui la tensione è massima e poi diminuisce fino al punto di ro ura.

Il limite del Diagramma Ingegneris co è proprio la permanenza dell’effe o geometrico della

strizione.

Sovrapponendo la Curva Tensione-Deformazione Vera, si nota che la curva nella regione

elas ca e nello snervamento è la medesima (non ci sono grosse differenze), mentre più

avan si nota che la curva cresce (nella realtà non c’è ragione per cui dovrebbe decrescere

nuovamente, se lo fa nel diagramma ingegneris co precedente accade solo per convenzioni

ingegneris che).

Il Diagramma Finale o Reale sarà quello in rosso:

Realmente:

=

Il Diagramma Ingegneris co e il Diagramma Reale sono lega tra di loro:

= = ∙ = ∙ = ∙

Inoltre:

= ln

Cerchiamo di capire per quale mo vo nel Diagramma Reale si u lizza piu osto che

Si consideri che (dimostreremo successivamente):

= ln (1 + )

No amo che per piccole deformazioni i valori di e di sono molto vicini tra di loro:

= 0,4 → = 0,33

= 0,2 → = 0,18

L’u lizzo delle deformazioni logaritmiche, quindi, non dipende tanto dal valore numerico,

ma da due vantaggi:

1. Proprietà Addi va dei Logaritmi

Supponiamo di avere un Provino di lunghezza e di portarlo a lunghezze maggiori

(prima e poi ):

Le deformazioni logaritmiche godono della proprietà addi va, a differenza delle

deformazioni ingegneris che.

Non si può scrivere infa che = +

2. Rappresentazione fisicamente adeguata

Supponiamo di avere un Provino di lunghezza e di volerlo portare prima a lunghezza

1

e poi a lunghezza

2 0:

No amo che:

E’ possibile passare da a

o 2

Infa : − 2−1

= = = 1 → = ln = ln(2) = 0,693

1

Non è possibile passare da a

o 0

Infa , si passerebbe da un volume iniziale ad un volume pari a e questo è

0

impossibile per la regola di invariabilità del volume.

− 0−1

()

= = = −1 → = ln = ln(0) = −∞

1

Il Diagramma Reale o Finale descrive comportamento reale del materiale, fermo restando

che nell’equazione sopra riportata si sono considerate già diverse semplificazioni dal

momento in cui nella realtà, dipende anche dalla temperatura alla quale si sta lavorando,

,

dalla velocità con cui si sta lavorando e tante altre variabili che dovrebbero entrare in

gioco…

De o ciò, assumiamo che quello illustrato sia il comportamento reale del materiale.

Il Campo Elas co è descri o nel diagramma da un tra o lineare e in esso il

(0 − )

materiale accumula solamente deformazioni elas che (reversibili).

Nella Regione Lineare Elas ca, la curva del grafico ha una pendenza e questo vuol dire

che: NB:

→

= = =

.

La grandezza prende il nome di Modulo di Young e corrisponde alla tangente dell’angolo

formato dal primo tra o con l’asse delle ascisse.

= ()

Ad esempio: = 210 = 70

La relazione che lega il Modulo di Young alle tensioni e alle deformazioni è nota come Legge

di Hooke: questa legge definisce un legame di proporzionalità tra forza e spostamen o,

analogamente, tra tensioni e deformazioni (tensioni e deformazioni sono una conseguenza

dire a di forze e spostamen ).

Questo legame venne formalizzato da Young nella formula sopra scri a.

Quindi: =

Un'altra costante in Campo Elas co è il Modulo di Poisson.

In questa fase esiste un proporzionalità dire a tra i carichi e gli allungamen e tra tensione

e deformazione. Il campo elas co varia da metallo a metallo: tanto più il tra o re lineo si

avvicina all’asse delle ordinate, tanto più il materiale possiede rigidezza elas ca.

Se consideriamo una barra sogge a a trazione:

Quando si applica la forza, la barra si allunga ma si contrae anche trasversalmente:

l’allungamento va da a mentre il raggio si riduce di una quan tà passando da

+ ′,

a

− ′

Quindi si avrà una forza applicata longitudinalmente in corrispondenza della quale si verifica

l’allungamento sopra descri o e la Deformazione longitudinale corrispondente è data dalla

variazione di lunghezza rispe o la lunghezza iniziale:

=

Accanto a questa deformazione longitudinale, si avrà una Deformazione della sezione

trasversale, che avviene, appunto, lungo la direzione trasversale:

′

=

Naturalmente si intuisce che le due Deformazioni hanno segno discorde:

→−

→+ →+

→−

Poisson scoprì che il rapporto tra deformazione trasversale e deformazione longitudinale è

pari ad una costante nota come Coefficiente di Poisson (che è una costante del materiale),