Tecniche di gestione a scorta

A punto di riordino Ad intervallo di riordino

continuo periodico

Controllo sulla Controllo sulla

giacenza, aggiornamento sulla giacenza a istanti regolari. Più

Controllo giacenza ogni volta che un semplice per la gestione. Può

giacenza prodotto entra o esce dal creare problemi per la

in magazzino. (grazie ai codici a mancanza di prodotti in

magazzino barre). Più costoso e difficile magazzino (non reagisce ad

da implementare ma più un incremento improvviso

sicura della domanda. Costa meno

Quantità Costante Variabile per ripristinare un

valore di giacenza che voglio

acquistata mantenere a magazzino

Tempo tra Variabile e legato al consumo

un ordine Costante, ordino a intervalli

di prodotto e in base alla

e quello regolari

domanda

successivo

LOTTO ECONOMICO DI ACQUISTO

Il modello EOQ determina la quantità di prodotto da ordinare operando in

condizioni di controllo continuo sulla giacenza, quantità ordinata costante e

tempo tra due ordini successivi variabile

Il modello determina la quantità da ordinare che minimizza i costi di gestione

su base annua

Vediamo l’andamento in giacenza:

L’andamento della giacenza non è costante ma ha un andamento a dente di

sega con valore medio Q/2

Il costo totale è dato:

La variabile è la quantità da ordinare ogni volta. La Q ottimale derivo TC = 0

Quindi: articoli che hanno un prezzo d’acquisto elevato si vanno ad ordinare in

lotti piccoli per ridurre l’immobilizzo; se C>>PF ordino una volta per tutto

l’anno; se C<<PF ordino più volte in tendenza infinita

Il modello EOQ permette di stabilire la migliore politica da seguire per l’ordine.

Si va ad ordinare quando si raggiunge il punto di riordino B ovvero la domanda

che si verifica durante il periodo di approvvigionamento B = D*LT

La curva dei costi rimane piatta per un grosso intervallo di tempo quindi posso

pensare di acquistare di meno (minore incidenza degli immobilizzi) o di più ho

una scorta maggiore

Vediamo come varia il costo in funzione della quantità da acquistare:

variazione percentuale del costo di gestione X =Q/EOQ

O

Variazione del prezzo in base alla quantità acquistata: il fornitore potrebbe

proporre degli sconti in funzione della quantità acquistata (con due casistiche,

una il prezzo decresce per intervalli e una in cui il prezzo decresce per ogni

quantità acquistata)

Valutiamo il primo caso in cui si potranno avere 3 situazioni:

Abbiamo considerato sempre la situazione in cui l’intera quantità viene

consegnata senza ritardo, ora prendiamo in considerazione di consegnare in

ritardo

Dove t1 (tempo di consegna senza ritardo); t2 (tempo di consegna con ritardo);

V (quantità consegnata senza ritardo.

Quindi T3=t1+t2; Cg (costo di giacenza va valutato solo nel periodo t1; in t2 va

valutato il costo di mancanza Cm)

Bisogna poi considerare che in un anno ho D/Q periodi di t3 quindi il costo

totale completo è dato da:

Derivando rispetto a Q e V ottengo i valori ottimi della Q da acquistare e della

quantità V la cui consegna deve avvenire senza ritardo con k costo unitario di

mancanza:

Il primo fattore del secondo membro è EOQ tradizionale

Modello EOQ a Valore (EOQv)

√ 2∙ C ∙ D

EOQ trazionale è dato da EOQ= P∙ F

I parametri più difficilmente stimabili sono C e P*F quindi si cerca una modalità

per gestire EOQ in modo da non stimare PF (costo unitario di giacenza) e C

(costo emissione ordine). La gestione a valore prescinde da questi problemi

valutando il valore economico legato all’acquisto della quantità di dimensione

pari a EOQ

Dove k è una costante e V è il valore acquistato annualmente. Indicando con m

il numero di ordini emessi ogni anno

Versione valida per la gestione di più articoli. Se i valori di k ricavati per i singoli

articoli saranno diversi tra loro, la gestione non è ottimale

Lotto economico di produzione EPQ (economic production

quantity)

Una variante del lotto economico d’acquisto è il lotto economico di produzione

che prende in considerazione aziende di tipo non commerciale che realizzano

internamente il prodotto. In questo caso il riempimento del magazzino non

avviene in modo istantaneo ma proporzionale alla capacità produttiva.

Contemporaneamente si assisterà al prelievo dei prodotti legati alla domanda;

l’andamento non è più a dente di sega ma triangolare.

La giacenza max lo abbiamo al tempo tp: Gmax = tp*(p-d) con p il ritmo di

produzione e d il ritmo di prelievo; tp = Q/p con Q la quantità da produrre. Se

p>>d Gmax sarà circa uguale a Q

Il costo totale è: dove C è il costo di setup

Derivando rispetto alla quantità da produrre si ottiene

Se p>>d allora EPQ si sovrappone a EOQ

Il modello di lotto economico di produzione può essere applicato anche ad una

produzione multiprodotto in cui si conoscono i ritmi produttivi e di prelievo

per ogni articolo. L’obiettivo è determinare il numero ottimo m di lanci di

produzione minimizzando il costo totale. tale

valore però non tiene conto dei vincoli di capacità produttiva, quindi, bisogna

porre che il rapporto tra i giorni lavorativi annui N e il numero di lanci di

produzione ottimi m0 sia inferiore al tempo di ogni ciclo produttivo ti

Periodo Economico di Riordino EOI (Economic Order Interval)

(altra parte del capitolo)

La gestione a periodo economico di riordino prevedere che la giacenza venga

controllata ad intervalli regolari; quindi, bisogna definire qual è l’intervallo

migliore EOI per controllare. L’EOI stabilisce che il tempo tra l’emissione di un

ordine e l’altro è costante, mentre i quantitativi ordinati saranno variabili e il

controllo delle giacenze sarà periodico

Ma tra il punto di riordino e l’arrivo delle nuove scorte che quantità di prodotto

sarà necessario per continuare a soddisfare la domanda?

D (domanda); LT (tempo di rifornimento) punti di riordino (T1,T2…)

Tempo tra un punto di riordino e l’altro EOI (T2-T1) oppure (T3-T2)

La quantità di massima giacenza da considerare è: E = D*(EOI + LT)

La quantità da ordinare in previsione del nuovo periodo di vendite sarà: Q = E-

Qc ovvero la differenza tra la giacenza massima e la quantità di prodotto

presente all’istante di controllo. A questo punto troviamo il periodo che

intercorre tra due ordini EOI

Se supponessimo di avere una domanda costante, il modello EOQ e EOI

mostrano avere gli stessi risultati numerici. Nonostante ciò, il modello EOQ ha

un controllo continuo mentre EOI ha un controllo periodico. Come posso

scegliere il più idoneo per la gestione dei prodotti? Con l’analisi selettiva delle

(analisi ABC)

scorte, analisi di Pareto

Si suddividono gli articoli in classi A, B, C per definire l’approccio da utilizzare e

uso EOQ per prodotti che fanno guadagnare di più

gestisco la classe B e C con una

gestione a periodo di riordino. Lo stesso tipo di analisi lo posso fare sulla base

del costo di giacenza chiamato “analisi ABC incrociata”. Per ogni classe di

fatturato andiamo a definire il contributo al valore della giacenza. Quindi

partendo dalla classe A, possiamo andare a definire la classe AA (unione della

“classe A movimentazione denaro” e “classe A giacenza”), classe AB e classe

AC; la stessa cosa accadrà con la classe B e C

In questo caso avremo 9 classi di prodotti rispetto alle 3 in precedenza

(modello più preciso)

La gestione più efficiente sono gli AC, quelli peggiori sono i CA perché oltre a

non contribuire al fatturato (non riusciamo a venderli) hanno il costo a

magazzino più alto. Per sbarazzarsi degli articoli CA posso usare metodi

promozionali. “scorta di sicurezza”

Introduciamo il concetto di

In presenza di una domanda o approvvigionamento variabile possono verificarsi

situazioni di rottura della scorta, ovvero casi in cui non è possibile evadere un

ordine a causa della mancanza del prodotto a magazzino. Per dimensionare

correttamente la scorta di sicurezza è fondamentale stabilire il livello che si

vuole garantire al cliente.

Supponiamo che la domanda D e il tempo di approvvigionamento LT abbiano

una densità di probabilità di tipo normale con un valore medio e una varianza

DOMANDA VARIABILE E LEAD TIME COSTANTE

Analizziamo ora il caso di domanda variabile, avente una certa varianza

(variabilità) rispetto ad un valore medio e vediamo come determinare la scorta

di sicurezza.

La domanda totale è data dalla somma delle varie di

Essendo somma di variabili che hanno una distribuzione normale avrà

anch’essa una distribuzione normale dove Dlt

rappresenta la quantità di prodotto prelevata dal magazzino durante il tempo di

approvvigionamento, non costante.

Dlt può essere espresso anche rispetto a una variabile normale z con valor

medio nullo e varianza unitaria e quindi diventa

. Se si sceglie di voler garantire la domanda variabile ai

clienti nel 90% dei casi (senza andare sotto scorta) si opterà per un valore di z

pari a 0,9.

DOMANDA COSTANTE E LEAD TIME VARIABILE

In questo caso la variabile è LT mentre D è costante.

DOMANDA VARIABILE E LEAD TIME VARIABILE

La variabile domanda ha densità di probabilità normale con valore medio pari

al valore medio della domanda per il valore del tempo medio di

approvvigionamento, mentre la varianza pari alla somma di due contributi, il

primo riguardo la variazione della domanda a tempo costante e il secondo pari

alla variazione del tempo a domanda costante.

SISTEMI A DOMANDA DISCRETA

Si vogliono studiare dei metodi per programmare l’approvvigionamento in

presenza di domanda discreta. Si considera un orizzonte di tempo formato da

un certo insieme T di periodi per ognuno dei quali si conosce la domanda. Si

ipotizza la domanda costante nel periodo ma variabile da periodo a periodo.

Le ipotesi su cui si basano i sistemi a domanda discreta sono: periodi di uguale

lunghezza; domanda nota per ogni periodo; giacenza iniziale nulla; tempi e

costi di evasione ordine costanti; domanda nulla oltre il periodo di

programmazione…

Si vedranno tre algoritmi per cercare la soluzione ottima in ordine di

affidabilità: Part Period, Silver Meal, Wagner Whitin.

ALGORITMO PART PERIOD

Inizio ordinando una quantità pari alla domanda D1 e mi accorgo che sono

lontano dal punto di ottimo EOQ; allora ordino una quantità pari alla domanda

D1+2 ma ancora posso essere lontano… arriverei a un punto dove il costo di

giacenza supe