Strumentazione biomedica 2

Strumentazione Biomedica II

Introduzione alle tecniche tomografiche

In diagnostica per immagini si utilizzano diversi tipi di strumenti basati su vari principi fisici: la radio-

grafia, che si basa sulle radiazioni X; l’ecografia, che si basa sulle radiazioni ultrasonore; la TAC

(tomografia assiale computerizzata), che si basa sempre sulle radiazioni X; e la risonanza magnetica

nucleare (NMR), che si basa su radiazioni elettromagnetiche a radiofrequenza. Tutte queste

apparecchiature forniscono come output delle immagini.

Le immagini diagnostiche sono definite tomografie e le macchine che le producono tomografi. Le

tomografie vogliono porre in rilievo uno strato specifico del corpo umano, come se effettuassero un

taglio. Lo sviluppo della tomografia ha permesso di migliorare di gran lunga il rapporto segnale rumore

mediante l’uso di tre diverse tecniche, che si basano sul fatto che l’immagine tomografica non è di tipo

diretto, ma viene ricostruita con un algoritmo. Il primo tomografo che è stato in grado di fornire tali

immagini utilizza ancora la radiazione X e prende il nome di tomografo assiale computerizzato

(TAC). Il secondo tipo di tomografo, comparso successivamente, impiega per la formazione

dell’immagine radiazioni elettromagnetiche a radiofrequenza, che vengono eccitate per effetto del

verificarsi del fenomeno della NMR. Un terzo tipo di tomografo utilizza una radiazione ultrasonora, che

produce l’immagine eco-tomografica che, a differenza di quelle ottenute dalle due apparecchiature

precedenti, è un’immagine di tipo diretto, vale a dire costruita per mezzo della radiazione medesima,

modulata dagli oggetti (organi anatomici) entro i quali essa penetra e dai quali viene riflessa.

Le apparecchiature per tomografia devono dunque utilizzare una grande quantità di dati e pertanto

necessitano di un processore, un’unità centrale, che processi il segnale misurato e fornisca delle

immagini (grazie a trasformate e anti trasformate di Fourier). Solamente l’ecografia per un breve

periodo di tempo è stata una tecnica analogica, successivamente è stata tradotta in digitale, come le

altre tecniche tomografiche. Inoltre, con la NMR e l’ecografia si possono anche vedere immagini in

movimento, quindi ho la necessità di acquisire un gran numero di dati, tramutarli in immagini e

addirittura vedere più immagini al secondo per avere l’illusione di organi in movimento, “filmati”.

Abbiamo trattato in passato un’apparecchiatura che fornisce immagini: l’apparato radiologico. Tuttavia,

l’apparato per radiologia non è un tomografo, cioè non taglia il paziente secondo piani, ma proietta sulla

lastra (o sul flat panel) tutte le informazioni presenti nel paziente integrandole lungo la linea su cui viaggiano

i raggi x. Ciascun raggio x attenuato dal distretto anatomico che sta percorrendo realizza l’integrale di linea.

Ricordiamo la legge dell’attenuazione: −∆

=

0

Con I intensità della radiazione residua e intensità della radiazione incidente; se e ∆ non sono

0

costanti (i materiali posti lungo la linea di propagazione sono diversi) quell’operazione è un integrale. In

radiologia i raggi x fanno da soli l’integrale di linea, cioè si attenuano secondo questa legge. In radiologia

vediamo la proiezione del paziente, tutti gli organi sono sovrapposti (compressi in un solo piano) quindi è

fondamentale la conoscenza dell’anatomia: il medico riesce a leggere la lastra perché ha studiato anatomia e

sa come sono disposti gli organi (vede il cuore e la gabbia toracica ma sa che il cuore si trova dietro la gabbia

toracica). Ci si svincola da questa proiezione e si riescono ad apprezzare i piani uno alla volta con le tecniche

tomografiche, effettuando un taglio minimamente invasivo. Molte volte per ottenere l’immagine dai dati

grezzi utilizzeremo le trasformate o anti trasformate di Fourier. Questo insieme di dati se lo guardo da una

opportuna angolazione e con le opportune approssimazioni lo posso vedere come una rappresentazione in

un dominio duale rispetto a quello dell’immagine. Previo o meno operazione di filtraggio (non è detto che i

dati ottenuti siano già pronti per essere anti trasformati), raccolgo i dati e procedo con una sola anti

trasformata Valutiamo allora per questi due apparecchi tomografici sia l’invasività, cioè

Invasività e flessibilità

ff

quanto danno viene e ettuato al paziente durante l’esame, sia la flessibilità, cioè quante impostazioni

possono essere variate dall’operatore, al fine di variare, durante il pre processing la scale dei grigi delle

immagini.

La TAC è non invasiva nel senso che guarda dentro il paziente senza tagliarlo materialmente. La TAC è

invasiva nel senso che utilizza raggi x e al suo utilizzo è collegato quindi il problema della dose di radiazioni

ionizzanti. Le dosi della tac in genere sono più alte di una semplice radiografia perché per ottenere una

ricostruzione tomografica coi raggi x il tubo radiogeno deve ruotare intorno al paziente, è come se scattasse

tante radiografie per ogni angolo di vista. Invasività tollerabile per la TAC, molto minore in ecografia e NMR

In ecografia viene inviato al paziente un impulso ultrasonoro (f ~1MHz) (perturbazione meccanica,

è come se comprimessimo il paziente con una certa forza/pressione con tempi molto rapidi). I bioeffetti

derivanti da impulsi di questo genere sono associati a intensità molto elevate, che non sono quelle

utilizzate in diagnostica (intensità più elevate possono portare a rottura o riscaldamento eccessivo).

Quindi l’ecografia non è assolutamente dannosa nè invasiva per un adulto perché le intensità acustiche

saranno in un range ritenuto non dannoso, mentre per i feti la pericolosità degli ultrasuoni è ancora

oggetto di studio, perchè il fascio di ultrasuoni ha dimensioni paragonabili a quelle del feto ai primi

stadi di formazione (quindi non viene investita una parte del paziente ma il paziente si trova al centro

della focalizzazione dell’onda ultrasonora).

Inoltre, l’ecografo è portatile, sta su rotelle o è trasportabile tramite una maniglia (posso effettuare l’esame

diagnostico in una serie di ambulatori). La flessibilità dell’ecografo consiste solo nella variazione di un

parametro, cioè il coefficiente di riflessione (è un metodo a riflessione di ultrasuoni).

La NMR utilizza i campi elettromagnetici, in particolare un campo magnetico fisso costante (B ,

0

è come se il paziente venisse inserito in una calamita potentissima) e sovrapposti a esso

un’opportuna sequenza di campi magnetici rapidamente variabili (f ~ 100MHz). Le radiazioni emesse

da questi campi non sono dannose per l’uomo.

La NMR è più flessibile dell’ecografia perchè si possono variare tre parametri indipendenti: la

1

densità protonica (ρ ), poichè il segnale misurato sarà tanto più intenso quanto più in quel materiale sono

0

presenti protoni per unità di volume (l’acqua fornisce un segnale intenso, nei polmoni il segnale è più intenso

perché c’è l’aria); e due costanti di tempo (T e ) indipendenti tra loro, che descriveranno le modalità

T

1 2

con cui il segnale svanisce e con cui il segnale si stabilizza a seguito di un impulso. L’immagine sarà

sempre in bianco e nero ma la scala dei grigi può essere dettata da questi tre parametri. Non

parliamo di post processing (variare il contrasto a posteriori quando l’immagine è già stata

acquisita), questi saranno tre contrasti indipendenti forniti dall’oggetto che mi rinvia l’immagine.

Flessibilità significa proprio questo, poi posso anche fare post elaborazione. L’output clinico è

un’immagine, l’informazione diagnostica sta in come sono combinati i livelli di grigio. Le qualità

dell’immagine sono il potere risolutivo e il contrasto. Devo vedere più dettagli possibili, devo poter

distinguere due punti piccolissimi vicini tra loro e per vederli questi dettagli devono essere

rappresentati con livelli di grigio diversi tra loro e diversi dallo sfondo. Potrei avere un potere

Che significa flessibile? Facciamo un passo indietro. In radiologia la legge dell’attenuazione dipende dallo

1

spessore (∆) e dal coefficiente di attenuazione del materiale nei confronti dei raggi x (). Dunque, i parametri

che posso utilizzare per separare i coefficienti di attenuazione dei vari distretti sembrano tre: tempo

d’esposizione (secondi), intensità del fascio (corrente anodica in mA) e energia del fascio (fornita mediante i

kV dell’alimentazione). In realtà mA e secondi contano nella stessa maniera, cioè utilizzo il loro prodotto e da

questo parametro (mA*s) non dipende il contrasto, cioè la capacità di separare tessuti diversi. L’unico

parametro che possiamo regolare in radiologia per variare il contrasto tra tessuti e riconoscerli come diversi è

l’energia che forniamo al fascio stabilendo i kV di alimentazione. Iniziamo a chiamarla pesatura: ho

un’immagine che viene pesata in funzione dei kV che ho utilizzato. Tipicamente posso avere immagini molto

contrastate per bassi kV o poco contrastate aumentando i kV (aumento il potere penetrante dei raggi x).

In ecografia che pesature possiamo imporre? Cioè il contrasto dell’immagine, il fatto di vedere come diversi

due tessuti a cui vengono attribuiti diversi livelli di grigio da cosa dipende? Dipende dalla capacità che ha quel

materiale di riflettere gli ultrasuoni.

Radiologia -> capacità dei tessuti di attenuare i raggi x: metodo a trasmissione.

Ecografia -> utilizzo la riflessione degli ultrasuoni: metodo a riflessione.

Il segnale ricevuto dipende, oltre che dall’intensità del segnale inviato, dipende dal coefficiente di riflessione.

Anche in questo caso ci sarà un’attenuazione ma sarà nostra nemica e non nostra alleata come nei raggi x. E

anche in ecografia è come se avessimo una sola manopola su cui giocare: le immagini che ottengo sono pesate

per il coefficiente di riflessione, in radiografia per il coefficiente di attenuazione.

risolutivo infinito ma se ho un contrasto pari a zero i dettagli non li vedo perché sono rappresentati

con lo stesso livello di grigio dello sfondo. Immaginate di avere un pennino sottilissimo ma lo

intingiamo in un inchiostro bianco e disegniamo su un foglio bianco: il potere risolutivo è enorme ma

non abbiamo contrasto. Viceversa, prendo un pennarello nero per avere un buon contrasto ma la

punta del pennarello è grande per cui non ho sufficiente potere risolutivo. Quindi in ogni caso ma

soprattutto in ecografia, dove abbiamo a che fare con un fascio prodotto da una sonda e inviato verso

il paziente, è come se avessimo in mano questo pennino.

Ecotomografia

1 La sonda elementare

L’ecotomografia è un dispositivo a riflessione (legge di Snell) che permette di studiare un piano

del paziente lungo la direzione di propagazione di un campo ultrasuono studiando gli echi generati dai

piani di discontinuità presenti nel paziente.

Gli ultrasuoni, cioè i suoni che nella comune classificazione hanno frequenza superiore ai 20 , sono

kHz

radiazioni a bassa energia e poco penetranti, pertanto essi vengono pressoché totalmente riflessi. La radia-

zione riflessa porta in sé l’informazione del corpo e del sito dal quale è stata riflessa e, pertanto, contiene

gli elementi necessari per la ricostruzione del corpo riflettente, compresa la sua forma. I trasduttori che

emettono la radiazione ultrasonora e che ricevono la quota parte riflessa dagli ostacoli che essa incontra

nel cammino all’interno del paziente, utilizzano la piezoelettricità e costituiscono la parte

fondamentale del tomografo a ultrasuoni, chiamato anche ecotomografo.

Si riconosce immediatamente l’importanza del trasduttore, che è l’elemento generatore e ricevitore

della radiazione ultrasonora. Gli altri blocchi sono: un generatore di impulsi, che eccita nei tempi

previsti il cristallo piezoelettrico; un elaboratore di segnali, che amplifica ed elabora il segnale

costituito dall’eco riflesso; un monitor sul quale viene presentato il risultato dell’elaborazione. In prima

istanza, tale risultato è fondamentalmente un’immagine non ricostruita, cioè ottenuta utilizzando

direttamente l’informazione originata dalla riflessione di un’onda ultrasonora focalizzata in un piccolo spazio

del corpo riflettente.

Il funzionamento dell’ecotomografo si può cosı̀ riassumere: il generatore di impulsi invia l’eccitazione

elettrica alla sonda S, il cui cristallo emette un impulso ultrasonoro che viene lanciato nel corpo umano;

l’impulso riflesso dal corpo, cioè l’eco, ritorna verso il medesimo trasduttore e vi giunge dopo un tempo

∆t = 2d/c , dove è la distanza tra l’organo riflettente e il trasduttore e è la velocità del suono nel

d c

c

mezzo; a questo impulso viene associato, alla profondità un punto o una traccia luminosa sullo

d,

schermo di un monitor; terminato il ciclo di andata e ritorno del primo impulso, ne viene lanciato un

secondo che, seguendo lo stesso iter del precedente, viene rappresentato anch’esso sullo schermo del

monitor; se vengono lanciati impulsi con le medesime modalità, si presentano sul monitor le

n n

tracce luminose degli echi riflessi dall’ostacolo riflettente, il quale pertanto compare raffigurato sullo

schermo del monitor.

Osserviamo il funzionamento delle riflessioni e le loro tempistiche in Figura 1.

Figura 1: Comportamento delle onde trasmesse e riflesse a causa di un layer di discontinuità e

relative tempistiche. Stiamo trascurando le non linearità e applichiamo il principio di sovrapposizione

degli effetti.

Notiamo dunque che il trasduttore è sia l’elemento che trasmette ultrasuoni che quello che li riceve,

pertanto deve essere in grado di osservare distintamente il segnale in ingresso, l’onda progressiva, e

quello in uscita, l’onda retrograda. A tal fine è necessario che il segnale sia il più simile possibile a una

delta di Dirac: più l’impulso di ultrasuoni è breve più riesco a misurare accuratamente la distanza

∆t

temporale tra l’invio e la recezione, cioè il già introdotto (i clock hanno una risoluzione di o anche

ns

f s). Le prestazioni di un ecotomografo dipendono in massima parte dalle caratteristiche del

trasduttore, anche detto sonda, tra cui fondamentali sono la sensibilità e la risoluzione. Si tratta di un

sistema oscillante del secondo ordine con frequenze naturali nel range 1-20 MHz con smorzamento tale

da farlo oscillare grosso modo per un ciclo

1.1 La risoluzione della sonda elementare

L’impulso parte dalla superficie della sonda e comincia a viaggiare nel paziente con una velocità di

circa 1500 m/s e difronte a sé incontra degli ostacoli. [la risposta impulsiva della sonda è l’ultrasuono

che tira fuori]. Nella realtà gli ostacoli sono disposti in un certo ordine dipendentemente dal distretto

anatomico indagato. Per studiare il problema consideriamo due condizioni: ostacoli posti uno davanti

all’altro lungo l’asse (potere risolutivo assiale) oppure uno di fianco all’altro sul piano trasversale, lungo

una direzione ortogonale a quella di propagazione.

La risoluzione assiale indica la capacità di una sonda di distinguere due

Risoluzione assiale

discontinuità vicine appartenenti a due differenti piani ortogonali alla direzione di propagazione. Essa

dipende da molti fattori, quali le caratteristiche del circuito che genera l’impulso di eccitazione del

cristallo e quelle dei circuiti dedicati alla ricezione dell’impulso riflesso, le modalità di elaborazione del

segnale ricevuto e, infine, le caratteristiche della sonda. In particolare, le caratteristiche che influenzano

tale parametro nel trasduttore sono lo smorzamento dell’oscillazione meccanica del cristallo

(piezoelemento), dopo l’eccitazione elettrica, e la sua frequenza. Nella valutazione della risoluzione

assiale, assumono importanza la forma dell’inviluppo delle oscillazioni libere, il loro numero e la loro

durata. Osserviamo in Figura 2 l’impulso di eccitazione elettrica del piezoelemento e l’eco prodotto

dall’ostacolo in presenza di un forte e di un debole smorzamento.

Figura 2: Impulso elettrico inviato al piezoelemento (a). Oscillazione prodotta da un piezoelemento

smorzato fortemente (b) e debolmente (c).

La lunghezza dell’impulso si può esprimere come · Bisogna però sottolineare che dopo ·

n n

λ. λ

l’impulso non si è esaurito: se si considera come ampiezza ancora significativa del segnale il valore

corrispondente a —20dB (o —12dB) rispetto all’ampiezza massima, la durata dell’impulso è individuata

dall’estensione temporale esistente tra la prima e l’ultima intersezione dell’impulso con la soglia —20dB

(quando esprimiamo la lunghezza d’onda dell’impulso dobbiamo sempre corredarlo al numero di decibel

a cui è stato misurato). L’eco generato da una discontinuità ha la stessa lunghezza dell’impulso che lo

ha generato. ⇤

Osserviamo la Figura 3. Se la distanza tra gli ostacoli riflettenti e è maggiore della metà

S S

dell’estensione dell’impulso, ciascun ostacolo dà luogo a un’eco distinto, poiché prima che la perturbazione

⇤

giunga in essa ha terminato di sollecitare che non dà più luogo a riflessioni, quindi i due echi

S S,

torneranno verso la sonda separati tra loro (li ricevo in istanti diversi e potrò dire a quale profondità si

trovano i due oggetti). Se invece l’estensione spaziale dell’impulso è maggiore della distanza tra gli

⇤

ostacoli e , gli echi provenienti dai due riflettori si sovrappongono e il trasduttore li interpreta come

S S

un unico eco (stiamo trascurando le non linearità e stiamo applicando il principio di sovrapposizione).

Infatti se gli echi si sovrappongo