Stato gassoso e stato liquido

FA

Gli stati di aggregazione della materia sono:

- stato gassoso -> le molecole sono disposte in maniera casuale e rarefatta -> E > E

C FA

- stato liquido -> le molecole sono disposte in maniera compatta e causale -> E = E

C FA

- stato solido -> le molecole sono disposte in maniera compatta e ordinata -> E < E

C FA

Gli stati di aggregazione della materia - stato gassoso

I gas si classificano in:

1. Gas reali = a basse pressioni, ogni gas reale tende ad avere lo stesso

comportamento, indipendentemente dalla particolare natura del gas

considerato -> si può sviluppare un modello che rappresenti il

comportamento di ogni gas a basse temperature, con l’utilità che da esso è

possibile ricavare una espressione analitica particolarmente semplice, esatta e

molto utile da usare come termine di confronto per lo studio di questa

tipologia di gas.

2. Gas ideali = sono il modello per i gas reali, che viene immaginato come:

i. insieme di molecole del tutto libere, non influenzate da forze di

attrazione.

ii. insieme di molecole che si muovono in un volume abbastanza

esteso da renderla puntiforme.

Per arrivare all’espressione di cui si è parlato sopra, si possono seguire due approcci:

- macroscopico: attraverso una via sperimentale -> estrapolazione dei risultati

che descrivono il comportamento dei gas reali

- microscopico: attraverso una via teorica, ossia sviluppando il modello

semplificato assunto dalla teoria cinetica.

Gli stati di aggregazione della materia - equazione di stato dei gas ideali

Ricavata macroscopicamente grazie all’esecuzione di esperimenti con 4 gas reali differenti

inseriti all’interno di un cilindro a pistone.

Inserito 1 mole per volta dei 4 gas (Azoto, Ossigeno, Idrogeno e Aria) in un cilindro a

pressione, riportavano in un diagramma pVm/p le varie esperienze, al variare di T(K):

T= 373,15 K -> limite con p che tende a 0

è 30,621 litri*atm/mol

T= 273,15 K -> limite con p che tende a

0 è 22,414 litri*atm/mol T= 194,65 K -> limite con p che tende a 0 è

15,973 litri*atm/mol

Hanno osservato che col tendere della pressione a zero, il prodotto pVm tende per tutti i gas

reali allo stesso valore -> lim () = ,

→

Se il limite ottenuto viene diviso per il valore della temperatura a cui si fa riferimento, si

ottiene: - lim/T = 30,621/373,15 = 0,08206

- lim/T = 22,414/273,15 = 0,08206

- lim/T = 15,973/194,65 = 0,08206

-> Le tre operazioni sopra indicate possono essere sintetizzate nella seguente operazione

lim ()

→

=

Poichè le condizioni limite precisate in queste operazioni, sono quelle che definiscono un

gas ideale, allora possiamo chiamare l’operazione sopra indicata come equazione di stato

dei gas ideali e di conseguenza: pV = n*RT

con R = costante universale dei gas ideali = 0,08206 l*atm/(mol*k)

Le leggi classiche sui gas - Legge di Boyle

Consideriamo una massa di gas (n=cost) al quale facciamo seguire un processo a T = cost.

Partiamo da pV = nRT e sapendo che T, n, R=cost deduciamo che:

V = cost/p

-> a temperatura costante, il volume occupato da una data massa

di gas è inversamente proporzionale alla pressione a cui esso è

sottoposto

La legge di Boyle è contenuta all’interno dell’equazione di stato

dei gas ideali.

Le leggi classiche sui gas - Legge di Gay-Lussac 1

Consideriamo una massa di gas (n=cost) al quale facciamo eseguire un processo a p=cost.

Partiamo da pV = nRT e sapendo che P, R, n = cost

deduciamo che: V = cost * T

-> a pressione costante il volume occupato da una data

massa di gas è direttamente proporzionale alla

temperatura assoluta

Graficamente si ottiene una retta orizzontale -> isobara

Le leggi classiche sui gas - Legge di Gay-Lussac 2

Consideriamo una massa di gas (n=cost) al quale facciamo eseguire un processo a V=cost.

Partiamo da pV = nRT e sapendo che V, R, n = cost

deduciamo che: V = cost * T

-> a volume costante la pressione esercitata da una

data massa di gas è direttamente proporzionale alla

temperatura assoluta

Graficamente si ottiene una retta verticale -> isocora

Le leggi classiche sui gas - Legge di Avogadro

Consideriamo due gas con V, T, p costanti e congruenti.

Se applico la legge di stato dei gas ideali ai due contenitori, ottengo che

n1 = n2

-> a volume, pressione e temperatura congruenti, due gas diversi avranno anche lo stesso

numero di moli e quindi stesso numero di molecole.

Dalla legge di Avogadro si deduce che il volume occupato da una mole di qualsiasi gas ideale

dipende esclusivamente da T e p e non dalla natura del gas -> scegliendo T = 273,15 K e p = 1atm

si ottiene che 1 mole di gas occupa un volume costante (volume molare) pari a 22, 414 l

(volume a condizioni normali)

Indicando con m la massa del gas ideale e M la sua massa molare avremo: n=m/M

-> sostituendola nell’equazione di stato si ottiene che la densità di un gas ideale ρ = =

Le leggi classiche sui gas - Legge di Dalton

Consideriamo un contenitore di volume V e temperatura T contenente una miscela di gas,

indicando con n1, n2 … il numero di moli di ciascun gas.

Applicando la legge di stato dei gas ideali all’intero contenitore si avrà pV=ntot * RT

-> p = n1(RT/V) + n2(RT/V) + nn(RT/V)

L’equazione applicata non all’intero contenitore, ma al singolo componente diventa:

pi = ni * (RT/V)

Di conseguenza la pressione totale sarà data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli

componenti

Se consideriamo una miscela di gas ideali con T e V congruenti, si è visto che la pV=nRT

applicata all’intero contenitore diventa: pV=ntot*(RT)

Se si considera la p n-esima si ottiene che la pressione parziale in funzione della frazione

molare è: pi = (ni/ntot) * p

con ni/ntot = Xi = frazione molare

Se consideriamo una miscela di gas ideali con T e V congruenti, si è visto che la pV=nRT

applicata al generico componente diventa:

piV=ni*(RT)

Da cui si ottiene: pi = (ni/V) * RT

con ni/V = Ci = concentrazione molare

I gas reali

Il comportamento dei gas reali segue approssimativamente l’equazione dei gas ideali solo se

la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.

Le deviazioni dal comportamento ideale sono esprimibili con due equazioni:

- Eq. del viriale (equazione precisa)

- Eq. di Van Der Waals (equazione approssimata)

Tale equazione deriva dalle caratteristiche fondamentali dei gas reali

1. ci sono forze di attrazione tra le molecole

2. le molecole possiedono un volume proprio

-> opposto dei gas ideali

Modificando i termini Pid e Vid dall’equazione di stato dei gas ideali si ottiene:

Pid * Vid = nRT

(Preale + dP)*(Vmreale - dV) = nRT

-> forma grezza dell’equazione

Ricalcoliamo dP - termine relativo alle attrazioni intermolecolari:

Consideriamo un recipiente contenente un gas reale, quando queste forze di

attrazione agiscono:

1. sulla molecola situata all’interno del recipiente, globalmente si

annullano in quanto agiscono omogeneamente in tutte le direzioni

2. sulla molecola situata vicino alla parete del recipiente, viene attratta

“solo” verso l’interno, per cui il suo urto sulla parete è meno efficace di

quello di una molecola di gas ideale nella quale queste interazioni non

esistono

Allora, considerando lo scenario descritto nel pt.2 :

- consideriamo una sola molecola: orbene, tanto è maggiore la concentrazione

delle molecole e tanto è maggiore la forza attrattiva globalmente risentita da

una molecola

- consideriamo tutte le molecole: d'altra parte, la pressione dipende in via

diretta dal numero di molecole che urtano la superficie della parete in un

determinato istante -> direttamente proporzionale alla concentrazione del gas

Di conseguenza l’effetto globale delle forze attrattive sulla pressione è

proporzionale al quadrato della concentrazione n/V.

Inoltre data la natura eterogenea delle forze di attrazione, quest’ultime

dipendono dal particolare gas reale e sono proporzionali a un determinato

fattore a che esprime l’entità di tali forze attrattive:

2

∆ = * ( ) = 2

Il termine correttivo è definito pressione di coesione o pressione interna

2

del gas Ricalcoliamo dV - termine relativo al volume di ingombro:

La distanza minima a cui possono avvicinarsi i centri di due molecole

assimilate a sfere rigide è uguale al diametro molecolare .

Pertanto per ogni coppia di molecole si ha da considerare escluso (non

disponibile) lo spazio racchiuso entro una sfera di raggio -> volume escluso

3

per due molecole = 4πσ = 8

Il volume escluso di una molecola sarà la metà = 4

Di conseguenza: ∆ = * 4

(volume escluso per una mole, n=1)

La quantità trovata è chiamata covolume ed è indicata con la lettera “b”

La formula definitiva di Van der Waals (n=1) diventa:

( + ) * ( − ) =

2

Influenza delle forze intermolecolari

Alla stessa temperatura e allo stesso volume un gas ideale in quanto le molecole che urtano

le pareti del recipiente sono frenate e richiamate verso l’interno:

P = P + dP

id reale

Influenza della dimensione delle molecole

Le dimensioni finite della molecola di un gas reale riducono lo spazio libero di una quantità

deltaV rispetto a quello disponibile per le molecole puntiformi del modello reale:

V = V - dV

m-id m-reale

(deltaV = volume di ingombro o volume non disponibile)

I gas reali - temperatura critica

Diminuendo la temperatura, l’energia cinetica delle molecole progressivamente diminuisce

fino a divenire dello stesso ordine di grandezza dell’energia delle interazioni attrattive

intermolecolari: il gas allora si condensa -> liquefazione

Aumentando la pressione le molecole si avvicinano interagendo più sensibilmente tra di

loro -> facilita la liquefazione -> possibile solo sotto una definita temperatura

(Tc = temperatura critica) oltre la quale a condensazione non può essere provocata neppure

sottoponendo il gas a forti pressioni.

Ciò avviene in quanto le forze coesive non riescono a sopperire alla vivacità del moto

termico molecolare -> sotto la Tc il gas cambia comportamento e viene classificato come

vapore (gas liquefacibile) Curva d