Stato gassoso

STATO GASSOSO

Introduzione

Per descrivere lo stato gassoso dobbiamo innanzi tutto introdurre un modello teorico

statistico definito gas ideale. Le caratteristiche di tale modello sono le seguenti:

a) E’ costituito da particelle puntiformi, prive di volume, in perenne movimento con

moto costante rettilineo e governato dalle leggi del caso

b) Essendo le particelle prive di volume, il volume a disposizione per il loro

movimento coincide col volume del recipiente in cui sono contenute.

c) Tra le particelle non esiste alcun tipo di attrazione a distanza

d) Le particelle nel loro moto possono urtarsi tra di loro o urtare le pareti del

recipiente. Tali urti sono elastici, per cui l’energia cinetica nell’urto può essere

trasferita da una particella all’altra in maniera tale però che l’energia totale del

sistema resta costante.

Gli urti esercitati dalle particelle contro le pareti del recipiente sono correlati al livello

macroscopico con la pressione. L’energia cinetica con la quale si muovono è invece

correlata con la temperatura. Definiamo meglio qui sotto le tre grandezze che esprimono le

proprietà di un gas, V volume, P, pressione e T, temperatura.

Il Volume può essere definito come la misura di una fissata porzione di spazio. Nel

3

Sistema Internazionale di Misura SI esso si misura in m . Usualmente può essere utilizzata

nel caso dei gas una diversa unità di misura il litro (coi suoi multipli e sottomultipli). Il

litro è definito come il Volume occupato da 1 Kg di acqua a 4°C (pesato in assenza di

3 -3 3

aria). Praticamente 1 litro corriponde a ad 1 dm e quindi potremo scivere 1L = 1*10 m .

La Pressione è la forza che insiste sull’unità di superficie. Nel Sistema Internazionale

2

essa si misura in Pascal (1 Pa = 1N/m ). Anche in questo caso vengono ancora utilizzate

unità di misura diverse. Tra esse ricordiamo l’atmosfera: 1 atm = 101330 Pa. Un’altra

unità di misura di pressione, correlata storicamente all’atmosfera, è il torr: 1 atm = 760 torr

(o mmHg).

La Temperatura può essere definita come una proprietà della materia a cui è dovuta la

possibilità di trasferimento di calore da un corpo all’altro. Esistono diverse scale

termometriche empiriche per la misura della temperatura. Quella a noi più nota è la scala

centigrada (o Celsius) che, come ben noto, divide in cento parti uguali l’intervallo di

temperatura compreso tra la temperatura di fusione del ghiaccio e la temperatura di

ebollizione dell’acqua (alla pressione di 1 atmosfera). Tali temperature sono rispettiva-

mente indicate convenzionalmente come 0 °C e 100 °C (gradi centigradi). Nel Sistema

Internazionale si adopera la scala assoluta Kelvin legata alla precedente dalla relazione

T = t + 273.15.

(K) (°C)

E’ ovvio che ad un gas reale il modello sopra descritto non sarebbe applicabile. Infatti

un gas reale è costituito da molecole (mono o poliatomiche) dotate di massa ma anche di

volume, piccolo certo, ma non nullo. Inoltre le molecole possono essere dei dipoli

(permanenti o temporanei) e quindi tra esse anche a distanza possono esercitarsi delle

interazioni, anche se deboli. Applicare ad un gas reale il modello ideale comporta delle

approssimazioni. Diciamo che un gas reale si avvicina al comportamento ideale allorché il

volume complessivo proprio delle molecole è trascurabile rispetto al volume a

disposizione. Questo si verifica se le particelle sono disperse in un recipiente di volume

molto grande, il ché implica che la pressione a cui è sottoposto il gas è bassa. Inoltre se la

temperatura è adeguatamente alta, il moto delle molecole è tale da rendere del tutto

trascurabili le interazione a distanza. Quindi a basse pressioni ed alte temperatura un gas

reale si avvicina ad un comportamento ideale. “Basse” e “alte” è in effetti un po’ vago ed

in realtà i valori concreti dipenderanno da quale specifico gas stiamo considerando. Un

campione di 1 mole di ammoniaca NH , a certe condizioni di T e P potrà deviare

3

dall’idealità molto più ad esempio che un campione di 1 mole di Elio, He, nelle stesse

condizioni, perché le forze di interazioni intermolecolari nel primo caso sono molto

maggiori che nel secondo. In genere però si può dire che a condizioni ambiente (P = 1 atm.

T= 298 K) buona parte dei gas ha un comportamento molto vicino all’idealità.

Legge di stato dei gas ideali

P 1

 Consideriamo 1 mole di un gas qualunque alla temperatura T contenuto

1

in un recipiente di volume V . In tali condizioni (A) all’interno del

1

recipiente può essere misurata con un manometro una pressione pari a

P .

1

V

1

T 1

In un altro esperimento (B) immaginiamo di avere invece sempre 1 mole

del suddetto gas ad una temperatura T in un recipiente dotato di pistone su

2

cui viene esercitata una pressione dall’esterno pari a P . Si trova che allorché

2

il pistone raggiunge una posizione di equilibrio (indice che la pressione

esterna è uguagliata dalla pressione interna) il volume occupato dal gas sarà

pari a V .

2

T

2

Qualsiasi siano i valori di P, V e T che descrivono lo stato del gas in questi o altri

esperimenti, si può dimostrare che tra le tre grandezze vige la relazione:

P * V 

R

T

con R definita costante (universale) dei gas. Per vedere quale è il suo valore possiamo

immaginare di effettuare l’esperimento B ponendo 1 mole di un gas alla temperatura di

273 K sottoposto alla pressione di 1 atm. In tale condizioni si può ricavare

dall’estrapolazione di misure sperimentali che il volume occupato da 1 mole di un gas a

comportamento ideale è pari a 22,414 L. Si ricava quindi:

1 * 22

, 414

P * V    

1 1 1 1

  

R litri * atm * K * mol 0

, 0821

litri * atm * K * mol

T 273

Il valore numerico di R trovato dipende dalle unità di misura scelte. Se utilizziamo quelle

-2

del sistema internazionale, tenendo conto che 1 atm =101330 Pa =101330 N*m e che 1 L

-3 3

= 10 m , avremo:

 3

101330 * 10       

2 3 1 1 1 1 1 1

   

R 8 .

314 N * m * m * K * mol 8

. 314 N * m * K * mol J * K * mol

273

L’equazione sopra scritta diviene perciò per 1 mole di gas ideale: PV = RT e per n moli:

PV=nRT

Tale equazione è chiamata equazione di stato del gas ideale. Essa come detto può essere

applicata con buona approssimazione ai gas reali, almeno per valori di T e P prossimi a

quelli ambientali.

L’equazione dei gas ideali, deducibile dal modello sopra introdotto, riassume in sé 3 leggi

empiriche precedentemente enunciate da scienziati del XVII- XIX secolo. Infatti, data una

determinata quantità di moli n di un gas qualunque, tenendo costante una delle tre variabili

P, V, T la relazione tra le altre due sarà:

(P*V) = cost (P/T) = cost (V/T) = cost

T V P

Legge di Boyle Legge di Charles Legge di Gay

Lussac 1 2 3

1 2 3

Come si vede anche dai grafici:

1) A T= cost, purché durante la trasformazione il numero di moli resti invariato, P e V

sono tra loro inversamente proporzionali (al raddoppiare di P, V si dimezza etc.);

2) P è direttamente proporzionale a T (in un recipiente di volume costante);

3) V aumenta proporzionalmente all’aumentare di T (se la pressione P a cui è sottoposto il

sistema non varia).

Energia cinetica e sua distribuzione statistica

Come detto sopra la temperatura può essere considerata la manifestazione

macroscopica dell’energia cinetica traslazionale delle particelle costituenti il gas. Sempre

dalla trattazione matematica del modello “gas ideale” si può ricavare per 1 mole di gas che

tra tale E e T esiste la relazione:

M 3



E RT

M 2 23

Questa energia totale è distribuita tra le 6.02*10

particelle. Esse però istante per istante non avranno

tutte la stessa velocità (e quindi la stessa energia

cinetica). Maxwell e successivamente Boltzmann

calcolarono come tale velocità è distribuita nella

popolazione. Il grafico di tale distribuzione, a due

diverse T, è riportato qui a fianco. In tale grafico in

ordinata è rappresentata la funzione (dN/N) che

rappresenta la frazione di particelle (rispetto al

totale) dotate di una determinata velocità v. L’area

sottesa rappresenta in entrambi casi il numero totale di particelle. Come si nota,

innalzando la temperatura il grafico si appiattisce ed aumentano la velocità più probabile e

la velocità media . Questa curva andrà tenuta presente ogni volta che incontreremo un

fenomeno (es. una reazione chimica) che può avvenire solo se le particelle coinvolte hanno

un’energia superiore ad un determinato valore di soglia. A temperature basse il numero di

tali particelle sarà piccolo o quasi nullo e quindi il fenomeno non avrà praticamente luogo,

mentre l’aumento di T lo renderà cineticamente più favorevole, aumentando la velocità di

reazione.

Principio di Avogadro e determinazione delle masse molecolari

Nella legge di stato dei gas ideali non compare la natura chimica dello specifico gas.

Se due campioni di due diversi gas, misurati nelle stesse condizioni di temperatura e di

pressione, occupano lo stesso volume, essi in base alla legge indicata conterranno lo stesso

numero di moli e quindi di molecole. In altri termini nella legge di stato è implicitamente

presente il principio che lo scienziato Amedeo Avogadro postulò all’inizio del XIX secolo.

Un’altra applicazione delle legge di stato è quella di ricavare la massa molecolare di una

sostanza, gassosa o gassificabile, prendendone una quantità nota di grammi g e misurando

il volume occupato da essa in fissate condizioni di temperatura e di pressione. Quanto

detto si correla a quello che storicamente fu il primo metodo per la determinazione delle

masse molecolari (metodo di Cannizzaro), Essendo infatti n= g/M (n= numero di moli, g

= massa in grammi, M = massa molecolare della sostanza, potremo scrivere:

gRT gRT

  

PV M

M PV

Miscele di gas e legge di Dalton

La legge di stato può essere applicata non solo ad una sostanza pura

gassosa, ma anche ad una miscela di più gas. Se immaginiamo infatti di

avere in un recipiente una miscela costituita da i gas ognuno presente in un

diverso numero di moli, sarà N = n + n +n ...=n

tot 1 2 3 i

Se globalmente nel recipiente si misura una pressione Ptot, potremo

scrivere: P *V = N *R*