CAPITOLO 33 "DALLE TENDENZE CENTRALI ALLA VARIABILITÀ"

Le proprietà degli indici di posizione sono:

• Proprietà moltiplicativa: qualora una variabile statistica x presenti un cambiamento di "scala" anche l'indice di posizione comporta un uguale cambiamento;
• Proprietà di monotonicità: se una variabile statistica y presenta valori corrispondenti maggiori o uguali a quelli di una variabile statistica x, allora l'indice di posizione di y non è inferiore a quello di x;
• Proprietà di linearità: se una variabile statistica z è legata ad altre variabili da una relazione lineare, allora l'indice di posizione gode della proprietà di linearità.

Un aspetto importante della mediana è la sua capacità di essere resistente alla presenza di valori atipici, eccezionali, errati. Essa è un indice per decisioni che implicano costi da minimizzare, infatti minimizza la somma degli scarti.

assoluti. La media è un indice di equilibrio generale, e minimizza i rischi complessivi minimizzando i quadrati degli scarti, attribuendo particolarmente rilievo agli estremi rispetto ai valori centrali. Per un'analisi esaustiva di una distribuzione bisogna calcolare tuttavia la variabilità del fenomeno, come il campo di variazione e la varianza. Questi indici descrivono la variabilità con un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche e ci dicono in che modo essi sono disposti intorno all'indice di tendenza centrale. La variabilità di un fenomeno è la sua attitudine ad assumere differenti modalità. Tra gli indici di variabilità si considera: - il campo di variazione = max(X) - min(X). Esso è influenzabile anche da un solo valore atipico, ed è quindi un po' grossolano. L'indice più importante per misurare la variabilità è dato dalla varianza.

CAPITOLO 34 "MISURE DI VARIABILITÀ"

Di sotto del primo quartile (Q1) c'è il 25% dei casi.

Al di sotto del secondo quartile (Q2) c'è il 50% (è la mediana!).

Al di sotto del terzo quartile (Q3) c'è il 75%.

Calcolando la differenza tra il terzo e il primo quartile si ottiene la differenza interquartile (DI = Q3 - Q1).

Tra i suoi limiti: la bassa considerazione di casi centrali ed estremi.

2 Misure di deviazione della media

È possibile calcolare la deviazione (o scarto) di ciascun valore dalla media e poi trovare il valore medio di tali deviazioni, dividendo la somma di tutti gli scarti per il numero delle nostre osservazioni. La somma di tutti gli scarti dalla media risulta sempre uguale a zero (la M è il baricentro della distribuzione).

Es. 3, 5, 6, 7, 9 Media = 6

Calcolo dello scostamento semplice medio (le differenze sono in valore assoluto):

(3-6=3) + (5-6=1) + (6-6=0) + (7-6=1) + (9-6=3) = 8:5 = 1,6

La varianza è la media degli scarti al quadrato tra i dati e la M.

È nulla quando i dati sono tutti uguali (non)

adulti e anziani);

I rapporti statistici di derivazione si ottengono dividendo la modalità di un fenomeno per quella corrispondente di un altro valore che sul piano logico e/o temporale ne costituisce causa o presupposto logico (esempio i nati e i morti sono influenzati dalla popolazione residente);

I rapporti di coesistenza concernono il rapporto tra la frequenza di una modalità rispetto a quella corrispondente di un'altra modalità (esempio l'indice di vecchiaia definito come il rapporto tra gli over 65 ed under 15);

I rapporti di densità concernono il rapporto tra la dimensione globale di un fenomeno e quella spaziale a cui esso fa riferimento (esempio la densità di una sostanza inquinante nell'aria).

I rapporti statistici sono misure statistiche elementari finalizzate al confronto tra i dati stessi. I numeri indici sono rapporti statistici che misurano la variazione di un fenomeno rilevato in tempi e circostanze diverse. In sintesi la

La statistica insegna a individuare i modi in cui un fenomeno si manifesta e varia nel tempo, a descriverlo sinteticamente e a trarne da esso conclusioni più generali di fenomeni più ampi.

CAPITOLO 36 "TASSI DI INCREMENTO"

L'inflazione al consumo è un processo di aumento del livello generale dei prezzi dell'insieme dei beni e servizi destinati al consumo della famiglia, esso è un indice che viene misurato dall'istituto nazionale di statistica (ISTAT). È uno strumento statistico che misura le variazioni nel tempo dei prezzi di un insieme di beni e servizi, chiamato paniere, rappresentativo degli effettivi consumi delle famiglie in un specifico anno.

L'Istat produce tre diversi indici dei prezzi al consumo: per l'intera collettività aziendale (NIC), per le famiglie di operai e impiegati (FOI) e l'indice armonizzato europeo (IPCA).

Il NIC rappresenta per lo Stato il parametro di riferimento per la realizzazione

CAPITOLO 37 "IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE E LA COVARIANZA"

• POSITIVA: Quando X e Y variano tendenzialmente nella stessa direzione, cioè al crescere della X tende a crescere anche Y e al diminuire della X tende a diminuire anche Y.
• NEGATIVA: Quando due variabili variano tendenzialmente in direzione opposta, cioè quando al crescere di una variabile l'altra variabile tende a diminuire e viceversa.
• NULLA: Quando non vi è alcuna tendenza delle due variabili a variare nella stessa direzione o in direzione opposta. Quando Cov(X,Y) = 0 si dice anche che X e Y sono non correlate o nonlinearmente indipendenti.