Statistica

Statistica

Il statistica studia il comportamento di fenomeni collettivi o di massa, organizza e descrive i dati di un certo fenomeno, cercando di trarre conclusioni generali sullo stesso.

Alcune definizioni...

• Popolazione Statistica: insieme degli elementi che riguardano un determinato fen.
• Unità statistica: singolo elemento che appartiene alla popolazione.
• Campione statistico: parte o sottoinsieme della popolazione.
• Osservazione: lo specifico valore che il fenomeno assume in una determinata unità.

Variabile: carattere = fenomeno

Il Fenomeno

• Quantitativo:
  • Discreto: i valori sono un insieme discreto.
  • Continuo: può assumere infiniti valori.
• Qualitativo:
  • Ordinale: i valori sono in ordine.
  • Categorico: i valori assumono categorie (es. no/me).

Indagine Statistica

• Sulla popolazione
• Sul campione

Si raccolgono i dati

Statistica

• Descrittiva: offre strumenti e metodi.
• Induttiva: dall'analisi dei dati ai probabilità dei valori dei fen.

Statistica

Dati:

• Rilevazione di dimensioni h₁, d₁, d₂, ... , d_k ← k modalità con cui il fen. si manifesta nella pop.
• n = 9
• X₁, X₂, ... , X_n n° osservazioni

a X_K valori distinti

• 120, 100, 250, 120, 125, 100, 252, 120, 252

Che cosa sono 100, 120, 125, 250, 252

k = 5 modalità distinte

Frequenza assoluta

della generica modalità di:

1. n° osservazioni delle proporzioni
2. F(10) = 2
3. F(15) = 1
4. F(20) = 1
5. F(25) = 1
6. F(50) = 1
7. F(52) = 2

Frequenza relativa

f_i = F_i / n

Frequenza cumulata assoluta

∑_i=1^k F_i = n

F^C = F₁ + f₂ + f₃ + f_i

• F^C = 2
• d₁ 2
• d₂ 5
• d₃ 6
• d₄ 7
• d₅ 8

Frequenza cumulata relativa

f^C = F^C / n

Istogramma della freq

(disegno vel.)

Area deve essere prop. alla freq. rel.

h_i = A / a_i - a_i-1

Covarianza

μ_x = (∑ x_i) / n μ_y = (∑ y_i) / n

cov(x,y) = (1/n) ∑ (x_i - μ_x)(y_i - μ_y)

Se cov > 0 "x" cresce al crescere di "y" e viceversa Se cov < 0 "x" cresce al decrescere di "y" e viceversa

cov(x,x) = σ²_x cov(x,y) = cov(y,x) Cov=0 le variabili non hanno legame Asimmetrica

Matrice di Covarianza

x σ²_x cov(xy) y cov(yx) σ²_y

Coefficiente di correlazione lineare

Quando le variabili stanno su una retta

ρ_xy = cov(x,y) / (σ_xσ_y) |e_xy|

1-----------0-----------1

I valori: e = +1 variabili sono legate secondo una retta con m > 0 e = -1 variabili sono legate secondo una retta con m < 0 e = 0 indipendenza tra le due variabili

Matrice

x y x y σ²_x cov(xy) 1 ρ_xy σ²_x σ²_y ρ_xy 1 y cov(yx) ρ_xy 1 σ²_yx σ²_y

con esempio prec. cov(x,y) = 133.8 σ_x = 12.13 σ_y = 12

e^coeff = 0.92 x e y linee