Statistica per il business

PARTE V - IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITÀ

Controllo Totale di Qualità

In generale, la qualità di un prodotto si definisce come l’insieme di tutte le caratteristiche

(caratteristiche di progettazione e fabbricazione, caratteristiche tecniche e caratteristiche

funzionali) del prodotto che influiscono sulla sua capacità di soddisfare le esigenze del consumatore.

Il CTQ (Total Quality Control, TQC) viene svolto dal sistema di Controllo Totale di Qualità, che è

inserito nella più generale struttura aziendale. Esso svolge numerose operazioni interconnesse che

investono tutte le principali aree funzionali dell’azienda.

Realizzare un prodotto di qualità è un’operazione che coinvolge tutti i settori dell’azienda. La

realizzazione della qualità di un prodotto ha inizio dal mercato dove l’impresa deve valutare le

esigenze di qualità del cliente e il prezzo che il cliente è disposto a pagare: questo è compito del

dipartimento marketing di un’azienda. Successivamente sarà necessario tradurre tali esigenze in un

progetto operativo sviluppando le fasi di progettazione e realizzazione del prodotto fisico. Infine,

l’organizzazione commerciale e distributiva provvederà alla consegna del prodotto al cliente.

Da quanto appena detto si capisce che, nell’ottica di quella che viene definita qualità totale,

produrre con alti livelli di qualità significa migliorare tutti i processi aziendali che contribuiscono alla

produzione di prodotti, in funzione della piena soddisfazione del cliente.

Le componenti fondamentali della qualità sono:

1) La qualità teorica: la qualità teorica è l’insieme delle caratteristiche di progettazione riguardanti

determinate attitudini che il prodotto deve avere.

2) La qualità tecnica: la qualità tecnica è l’insieme delle caratteristiche tecniche che specificano il

grado di conformità del prodotto ottenuto rispetto al progetto. Il grado di conformità è la

misura in cui le caratteristiche tecniche del progetto sono presenti nel prodotto finito.

3) L’affidabilità: l’affidabilità è l’insieme delle caratteristiche funzionali che riguardano la capacità

del prodotto di fornire la prestazione per la quale è stato costruito e di funzionare per un certo

periodo di tempo senza subire guasti.

CONTROLLO STATISTICO di QUALITÀ

Il CONTROLLO STATISTICO di QUALITA’ si inserisce nell’ambito più vasto del CTQ ed utilizza

strumenti metodologici tipici della statistica: si tratta di metodi statistici applicati al controllo di

qualità in un contesto industriale, con riferimento alla fase produttiva di un processo

1

manifatturiero (in realtà i metodi del controllo statistico di qualità possono essere usati anche in

un contesto non industriale se si riesce ad avere una misurazione della qualità del servizio).

Il controllo statistico di qualità si suddivide in:

1) CONTROLLO STATISTICO DI ACCETTAZIONE: riguarda la qualità teorica;

2) CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO (o CONTROLLO STATISTICO DI LAVORAZIONE, es.

controllo del macchinario durante la lavorazione): riguarda la qualità tecnica;

3) CONTROLLO STATISTICO DELL’AFFIDABILITÀ: riguarda l’affidabilità.

1 Il processo manifatturiero si definisce come una serie di azioni e operazioni che trasformano input (materie prime, …)

in output (prodotto finito). 115

CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO (o CONTROLLO STATISTICO DI LAVORAZIONE)

Il controllo strategico del processo si basa sulla teoria delle cause di variabilità dell’output di uscita

di un processo produttivo. Tali cause di variabilità sono di due tipi:

I. Cause accidentali (fattori casuali): il risultato di esse è la variabilità naturale o casuale del

processo produttivo. Accertare tale stato equivale ad accertare che il processo è sotto

controllo, ovvero: un processo produttivo in cui la variabilità è provocata solo da fattori

casuali verrà detto sotto controllo.

II. Cause sistematiche (fattori specifici): il risultato di esse è la variabilità del processo

produttivo dovuta a fattori sistematici o specifici. Accertare tale stato equivale ad accettare

che il processo produttivo è fuori controllo.

Lo scopo del controllo statistico del processo è individuare ed eliminare le cause sistematiche

(fattori specifici) di variabilità di un processo produttivo.

Si supponga di dover controllare un processo produttivo. La qualità del processo produttivo verrà

espressa mediante un certo carattere, poiché siamo in ambito statistico.

Il controllo statistico del processo si distingue in:

- Controllo statistico per ATTRIBUTI: quando gli articoli che formano un lotto produttivo

vengono valutati sulla base di criteri qualitativi, ovvero se il carattere da osservare (X) è

,

qualitativo. Si va a studiare sulla popolazione il parametro ovvero, la frequenza relativa.

Quando il parametro () assume un certo valore, facendo il controllo qualità si lavora sullo

stimatore () e si considererà quest’ultimo come frequenza relativa campionaria.

Ad esempio: colore, forma, sapore, …

- Controllo statistico per VARIABILI: quando gli articoli che formano un lotto produttivo

vengono valutati sulla base di criteri quantitativi, ovvero se il carattere da osservare è

quantitativo. I parametri sui quali si può lavorare sono la media () con stimatore la media

(̅ 2 2

campionaria ) oppure la varianza ( ) con stimatore la varianza campionaria ( ).

Ad esempio: peso, altezza, lunghezza, volume, temperatura, …

Il controllo statistico del processo si effettua con le CARTE di CONTROLLO: lo strumento tecnico

della CARTA di CONTROLLO è un diagramma che permette di accertare lo stato di sotto controllo o

di fuori controllo di un processo produttivo. 116

Costruzione di una CARTA di CONTROLLO

Il processo produttivo non viene seguito istante per istante ma si procede mediante indagini

campionarie. Si estrae un certo numero di campioni casuali senza ripetizione, ognuno costituito da

n articoli; solitamente si tratta di campioni di numerosità ridotta: n=4 o n=5 o al massimo n=10. Ogni

campione viene qualificato come sottogruppo razionale perché il campione deve rispettare le

condizioni di omogeneità all’interno del campione e di eventuale eterogeneità tra i singoli campioni.

Ciò significa che all’interno di un campione gli elementi devono essere abbastanza omogenei, si

presenta quindi come una variabilità casuale del campione, invece, è ammessa un’eterogeneità tra

i singoli campioni e questo vuol dire che tra un campione e l’altro può presentarsi una variabilità

dovuta a fattori sistematici.

Si supponga di voler controllare un particolare carattere della qualità del processo produttivo

.

espresso da un certo parametro Si estrae, ad intervalli regolari di tempo, un certo numero di

sottogruppi razionali, ognuno costituito da n articoli. Sia W uno stimatore di corretto e del quale

sia nota la distribuzione di probabilità. Quindi su ogni sottogruppo razionale estratto si calcola W.

,

In generale: si ha la popolazione X, questa viene espressa da un certo parametro si estraggono

).

campioni di dimensione n e su questi si va a calcolare lo stimatore W (stimatore del parametro

Lo stimatore W è corretto (il valore atteso dello stimatore è uguale al parametro che si va a stimare)

( )

= ,

quindi inoltre, essendo uno stimatore sempre una variabile casuale a W è associata una

(),

certa funzione di probabilità conosciuta. l’̅

̅

Quindi è per ogni sottogruppo razionale

{ , , … , },

Si supponga di avere il seguente campione di dimensione n --> su uno si va a

1 2

{ , , … , },

misurare quanto è il peso ovvero quanto valgono (il primo prodotto che si estrae)

1 2 1

∑

1

̅ =

e gli altri. Successivamente si va a calcolare la media campionaria .

Allora si possono sempre determinare 2 valori limite LCL (limite inferiore) e UCL (limite superiore)

tali da verificare la seguente equazione: La probabilità che lo stimatore sia all’interno

(1 − ).

dei due limiti (LCL ed UCL) è uguale a

~

Ad esempio, se (() è la densità di probabilità Normale):

= ()

In questo grafico la tra LCL ed UCL è

(1 − ).

pari ad

117

Detto ciò, si arriva alla Carta di Controllo generica (sotto controllo): In ascissa si trovano il numero

di campioni che si estraggono,

oppure il tempo (perché i

campioni spesso vengono

estratti ad intervalli regolari di

tempo).

In ordinata c’è lo stimatore W.

Poi si determina il valore

centrale, chiamato linea

centrale (CL), che si trova tra

un limite superiore di controllo

(UCL) ed un limite inferiore di

controllo (LCL).

Successivamente si riportano sul diagramma i valori dello stimatore che si vanno a calcolare su ogni

campione, sono i pallini neri sul diagramma. Questi valori si discostano leggermente da quella che è

la linea centrale, questa variabilità che si osserva da un punto di vista grafico è una variazione attesa,

cosiddetta variazione naturale perché è una variazione dovuta a fattori casuali. Per questo motivo

(; )

non tutti i valori di coordinate si trovano sulla linea centrale, ma comunque stanno all’interno

di LCL ed UCL, i fattori sono dunque sotto controllo. Se un punto cade fuori dai limiti LCL o UCL, vi è

evidenza del fatto che il processo è fuori controllo, si ha una variabilità sistematica.

Linea centrale (CL)

Linea superiore (UCL: Upper Control Limit) = limite superiore di controllo

Linea inferiore (LCL: Lower Control Limit) = limite inferiore di controllo

I due seguenti grafici mostrano dei tipici esempi di carte di controllo in cui si hanno uno o due fuori

controllo (alcuni punti fuoriescono dai limiti di controllo): questo è sintomatico di un processo fuori

controllo statistico sulla cui variabilità intervengono cause straordinarie di variazione.

La presenza di tutti i punti della carta all’interno dei limiti di controllo è però solo una condizione

necessaria ma non sufficiente per poter dire che un processo è in controllo. Ovvero, il processo

potrebbe essere fuori controllo anche se i punti cadessero tutti entro i limit