Soluzioni degli esercizi di Costruzioni di macchine 1

Esercizio 2.5 - Statica

La via di corsa di un paranco è realizzata con una trave in acciaio (σ_snerv=235 MPa, G=80000 MPa), lunga 500 mm e incastrata ad una estremità. All’estremità opposta è applicato un carico P come indicato in figura. La sezione della trave è rappresentata in figura.

Si determini il valore minimo del coefficiente di sicurezza della trave trascurando l’effetto del taglio, il punto più sollecitato e la rotazione torsionale in gradi della sezione di estremità della trave.

DATI: P = 15000 N

CALCOLO DEL BARICENTRO DELLA SEZIONE:

A_tot = (50×10×2) + (140-20)×12 = 2460 mm²

Quindi sulla sezione di incastro avrò come azioni interne:

Sxx = A * G7G

= (

= 2,9 55 3,46 32,7 MPA

Es 402

Eq = 3 56,62 HPA

Esercizio 2.10

DATI:

Px = 41.000 N

Py = 27.500 N

Pz = 66 000 N

a = 700 mm

b = 1.000 mm

c = 700 mm

H = 200 mm

B = 80 mm

tw = 6 mm

ts = 15 mm

ds = 355 MPa

STUDIO DELLE FORME

Sxx = A* * GG*

= (80 - 8) * (400 - a_o) = 61460 mm³

Calcolato 2_xy dovuta a T_x:

S_xy = 41.000 * 0,654_S * 12

(T_x) (S_yy)

3,7_xy * 10^-6 * 10,12 MPA

S_yy = A* * GG*

= (200 - 16) * (40 - 3) = 6084 mm³

Calcolato S_yy tot = 10,12 + 7,82 + 38,71 = 56,65 MPa

Calcolato quindi σ_m ris eq = √(99,71)² + 3(56,65)²) = 139,89 MPa

Calcolato X_S = 355 = 2,54 > 1,5 OK

A questo punto vado a A. accedermi in e: ampio di torsione sulla trave principale.

ξ = G * (A*)

μ = 1/S

Area

lin.

μrea

media da lin.

media

= ξ sub>xy 10³ (80 - 6) 2 + (200 - 8) 2

ξ inf. on ave X 8

6 x 80*000 (414^206)}

ξ 5,163 - σ_ad /mm

passo in gradi → ξ5,163*10^-6 * π x 180

ξ = 6,143*10^-6 * 480 = ξ823*10^-4 * 0/mm

Quindi σ70T = σdu D₁₃ = 4,923*10^-4/mm * 400 mm = 0,193 °

400

Esercizio 2.8

Una trave orrere benroccia L É innestata ad una estremità e sollecitata in quella opposta da un

momento torcicollo. Si condoniogram per le trave e due possibili azziori A e B, la figura

determina il valure dei coefficienti de sicurezza σ, dell'angolo di rionia unitimarie e

dell'ampio di teorsione sube nel caso in cui ella trave avere innescta da in applicane un

momento esterne M. Si dernnini quindi il dólcre ed il valore esterne da applicare allu

sezione B per avere lo stesso amgolo di diversso tartto collaball per le sezione A. Si

balaconi desire in questo caso il standard e l'angolo di tensione totale.

Alla fine con il ral e ruralizza la trave e anarch con tornamó de nasvermona the e nodulo

elastics E

DATI: L = 3000 mm H4 = 6 + 10³ mm³ σ_s = 355 MPa E = 205.000 MPa

Contiamo il numero di cicli con il metodo del semiciclo:

Quindi:

F_HAX = 20 · 10³ N

M_g = 2,6 · 10⁶ N mm

Quindi:

ΔF₁ = 1 · 20 · 10³ = 20 · 10³ ⇒ Δσ₁ = 381,97 MPa ⇒ σ₁ = Δσ₁ = 190,9 MPa

ΔF₂ = 0,8 · 20 · 10³ = 16 000 ⇒ Δσ₂ = 0,8 · 381,97 MPa = 305,6 MPa ⇒ σ₂ = 152,8 MPa

Δσ₃ = 0,5 · 381,97 = 190,98 ⇒ σ₃ = Δσ₃/2 = 95,5 MPa

Mi occupo ora della curva di Wöhler.

PARAMETRI INTERNI:

• Forza ⇒ k_σ = 2 mm = k_t = k_s = 2,15
• Dimensione ⇒ x_d = 413

PARAMETRI ESTERNI:

• R = 0
• Flessione piana k_σ = 0,8

Esercizio 6.22

R = 1

Flessione rotante

• DATI:
• K = 1.06
• K = 1.15
• b = 19 mm
• R = 3 mm
• = 300^o
• F = 102 N
• F = 75 N
• D = 200 mm

FR = Ft = 409.2

= 300 + 409.2 = 109.2 N

Diametro primitivo ruota.

Piano yz:

H_3y = 184,20 Nmmm

M_B = 109.2 . 100 = 7500 = 0

M_B = 184,20 Nmmm

4.2.115

b) Verifica dei piatto principale:

1. s = 6adm

_F/₂ ≤ 240 → 120.000 ≤ 240 → 218,2 ≤ 240 ok!

^(W-2d)_tp (85-30) 10

3. 6sig ≤ 2.5adm

   mb_d∙tp = 2.5 ∙ 240

   d = a/g = 36/14 = 2,57 → Prendo d=2,5

   120.000/600 → 214,3 ≤ 600 ok!!

Verifica dei coprigiunto:

1. s = 6adm

_F/2 ≤ 240 → 60.000 ≤ 240 → 136,4 ≤ 240 ok!

(W-2d) _tc (85-30) 8

60.000 ≤ 2.5 ∙ 240

4 ∙ 14 ∙ 8

136 < 600 ok!

Verifiche geometriche →

3d < p < 25t → 42 ≤ 50 e 250 ok!

a > 2d → 36 > 2(14) → 36 > 28 ok!

a + 2 > 2d > (85-50)/2 > 21 → 17,5 > 21 (NON VERIFICATO)

c) Verifica dei bulloni nel caso di surricaramento ad attrito e Viti Mu 8.8:

d=14 mm

o_R = 800 Mpa

o_S = 600 Mpa

T_Rodm = 264 Mpa

(15 ∙ 82.000 N

A_res = 115 mm²)

Verifica ad attrito → V8 < V_b,o

F_t1 = F_t · cos60 = 40 · 000 · cos60 = 20 · 000 MPa = T₁

N_Ed = 6 · 405

20 · 000

36641

x

20 · 000

200

Quindi sulla sezione ho:

N = 36641 N

T = 20 · 000 N

M_x = 6 · 10⁶ Nmm

Sezione piano x,y

A = 1,00

x

y

A_resist = s b = 20 · 100 = 2 · 000 mm²

J_yy = ¹/₁₂ 100 · 20³ = 66 · 666,67 mm⁴

Faccio la verifica statica nel punto più gravoso, dove σ_zz è massima.

Quindi in A abbiamo:

σ_zz = ^N/_A = ³⁶⁶⁴¹/₂₀₀₀ = 617,32 MPa

σ_zz M_yy (x) = ^M_yy/_Jyy = ^{6 · 406}/ _{66 · 666,67} · 10⁶ = 600 MPa

⟸ ^s/₂

σ_totzz = 617,32 + 600 = 617,32 MPa

⟼ V₃ = σ_s/_{η3 σzz}> 1,5

615- 355 MPa

La sezione non è è necessario stati manche

Quindi per Δ W ciclato N_u:

N_u = 6,13 • 10⁶ W⁵ = 1,73 • 10^-5 W⁵ ⟹ W = 297 mm

Quindi raggi di Miner ⟹

700.000 / N₁ 4

405.000 / N₂ 3

700.000 / N₃ 3

100.000 / N_u = 1

0,058W³

0,916W³

1,93•10^-5 W⁵ = 1

Quindi procedo per tentativi ricordando che W = 303,9 mm era sovradimensionato.

W = 300 ⟹ 0,98W = 297 ⟹ 1 ⟹ W = 297 mm

Esercizio 6.8

DATI:

Flex = 470600 Nt = 30 mmw = 100 mm

Considerando la storia di carico data applico il metodo del semicerchio e ricavo il seguente istogramma.

ΔF₁ = 1,2 • 470600 = 206720 N ⟹ Δs₁ = 206720 / 3000 = 68,24 MPa

ΔF₂ = 0,8 • 470600 = 136480 N ⟹ Δs₂ = 136480 / 3000 = 45,49 MPa

ΔF₃ = 0,6 • 470600 = 282360 N ⟹ Δs₃ = 282360 / 3000 = 34,12 MPa

5 cicli per blocco ☺

A questo punto mi occupo della curva di progettazione, e cioè, quando D = S • 10⁶ e F = 10⁸Tuttavia la curva è traslata verso il basso per 2 fattori.Dimensione t = 30 t_s = 90 • √ 25 / 30 = 65,9 MPa

- P.S.: 97,1% ⟹ ok!