Sistemi trifase e macchine elettriche

GENERATORE TRIFASE

La principale applicazione dei motori sincroni è quella dei generatori trifase. Il circuito induttore è applicato nel

rotore: il campo magnetico ruota solidalmente al rotore. Il rotore gira a un numero di giri costante. In uscita

voglio avere una grandezza elettrica sinusoidale (che è collegata direttamente con il campo magnetico) e quindi

dovrò avere un campo magnetico sinusoidale.

Nel momento in cui nell’indotto scorre corrente, che va a interagire con il campo magnetico rotante, avendo un

effetto di f.e.m. indotta in risposta alla rotazione del rotore.

Considero un induttore trifase a poli salienti e uno statore in cui c’è un collegamento a stella. Il campo

magnetico nel traferro (che dovrà avere andamento sinusoidale per creare f.e.m. sinusoidale sfruttando la legge

di Faraday-Lenz) è costante.

Nello studio dell’induzione al traferro dovuta all’induttore per macchine a

poli salienti, ipotizziamo di lasciare il circuito di indotto aperto (correnti di

indotto nulle), alimento l’induttore con corrente di eccitazione continua

(funzionamento a vuoto). Nel circuito magnetico si producono tubi di flusso

simmetricamente disposti. Ad ogni conduttore si accoppia un flusso pari a La

2 .

permeabilità magnetica del materiale ferromagnetico è molto

maggiore di quella dell’aria, per cui la riluttanza che incide nella

mia analisi è quella del traferro. Essendo il traferro del rotore a

poli salienti non costante ma sagomato, la riluttanza dipende

dalla posizione nel rotore.

Vale quindi la relazione:

Il profilo delle scarpe polari è sagomato in modo tale da fornire un andamento pressoché sinusoidale del campo

magnetico lungo l’angolo coperto da una coppia polare.

Affinché il vettore induzione magnetica abbia un andamento sinusoidale posso distribuire le cave del rotore in

modo non uniforme oppure posso distribuire le cave in modo uniforme, ma con un numero di conduttori in ogni

cava che varia secondo una legge sinusoidale.

Supponiamo che il rotore ruoti con una velocità angolare costante pari a : anche il campo, quindi, ruoterà con

uguale velocità angolare. Per comodità dell’analisi, consideriamo il rotore fermo e lo statore che ruota (per

ricondurci al caso della spira che ruota in un campo magnetico). La tensione indotta varierà nello spazio con il

seno dell’angolo:

L’angolo elettrico (che è riferito al singolo ciclo di sinusoide) e la velocità angolare elettrica sono scalate in base

al numero di coppie polari presenti. Nella specifica posizione angolare elettrica occupata dal conduttore di

indotto della cava, la f.e.m. varia nel tempo con andamento sinusoidale: . Le diverse

f.e.m. hanno in comune l’ampiezza e la pulsazione angolare rigidamente legata alla velocità di rotazione

meccanica del rotore.

La distribuzione spaziale della f.e.m. dei conduttori di indotto ha andamento simile

a quello per l’induzione: ha andamento sinusoidale in funzione della coordinata

angolare ed è fissa rispetto al rotore (ruota alla stessa velocità angolare del rotore).

Ho quindi un’oscillazione sinusoidale completa in ogni passo polare e

2

oscillazioni complete lungo il traferro.

Il valore efficace della f.e.m. indotta vale:

Per variare la velocità del rotore posso scalare per multipli interi il fattore (non ho quindi una variazione

continua). Le macchine con minor numero di poli presentano le velocità maggiori e quindi hanno i rotori soggetti

alle forze centrifughe più intense. Un numero di poli minori causa una velocità più alta: per numero di poli bassi

si usano quindi rotori lisci e di diametro relativamente piccolo.

Lo sfasamento di una cava rispetto alla successiva è con numero di cave attive per polo.

∆ =

Una volta che ho la stella di fasori

(sono come sono disposte

nell’indotto), so come collegare le

matasse di indotto per avere l’uscita

che desidero.

Consideriamo una superfice polare di

statore nel piano. mi identifica la

posizione angolare. Quando un

conduttore presente nella cava 1 si

collega in serie inversa a un

conduttore della cava 7 mediante un

collegamento alla testata posteriore si ha: . La

matassa di indotto è realizzata aggiungendo per tutti i conduttori

delle cave 1 e 7 un altro conduttore di cava 1 con collegamento

diretto alla testata anteriore e un altro conduttore di cava 7 con

collegamento alla testata posteriore. Applico lo stesso

procedimento alle altre cave (sempre ragionando con i fasori).

Le matasse di indotto sono connesse in modo da realizzare tre

avvolgimenti uguali aventi ai morsetti una terna di f.e.m. simmetrica

(i 3 avvolgimenti sono rappresentati dai fasori:

Il valore efficace comune alle tre f.e.m. vale:

Il funzionamento a vuoto si ha quando (macchina eccitata) e sono nulle le correnti di indotto. Ne risulta

≠ 0

che il valore efficace delle f.e.m. sinusoidali dell’avvolgimento di indotto può essere espresso come

. Considerando che il funzionamento della macchina sincrona avviene a una frequenza

imposta, la f.e.m. in discussione può variare solo al variare del flusso. Il flusso che ho nel traferro non dipende

dal carico, ma dipende solo dalla corrente di alimentazione.

Per correnti piccole la riluttanza che domina è quella

del traferro (l’andamento della curva è lineare). Per

correnti di entità maggiore invece, l’assunto che la

riluttanza che predomina è quella del traferro in parte

decade (il grafico raggiunge una sorta di plateau). Si

pone la condizione di lavoro, in genere, appena dopo

il discostamento dalla caratteristica di traferro.

Anche una volta che si è smesso di alimentarlo, il

materiale ferromagnetico fornisce un flusso residuo.

In genere, le macchine sincrone presentano una

tensione nominale corrispondente ad una condizione di modesta saturazione, con scostamento del 15-30%

rispetto alla zona lineare della caratteristica.

Nel funzionamento a carico si connettono i morsetti di indotto ad una rete in regime sinusoidale trifase ion

modo da avere ai morsetti stessi correnti sinusoidali. Le correnti di indotto sono esprimibili come:

dove è lo sfasamento di ciascuna corrente rispetto alla corrispondente f.e.m. a vuoto

0

Le correnti nei conduttori di indotto si spostano nei conduttori di indotto mantenendosi sincrone con il rotore e

quindi anche con la f.e.m. di eccitazione. Ci sono alcune proprietà: la distribuzione delle correnti di indotto ha

andamento periodico alternato lungo il traferro con periodicità pari al passo polare; è ruotata in ritardo rispetto

alla distribuzione delle f.e.m. di conduttore di un angolo pari a ; la f.m.m della reazione di indotto dovuta a tali

0

correnti si somma a quella di eccitazione, dovuta a e la distribuzione spaziale dell’induzione del traferro viene

quindi modificata rispetto a quella a vuoto.

Se: - sfasamento è zero, le correnti di indotto che entrano

nel polo superiore ed escono dal polo inferiore hanno

distribuzione analoga alle f.e.m. di conduttore: il

campo generato ha assi di simmetria ruotati di -90°

rispetto a quelli dell’induzione a vuoto. La somma

delle f.m.m. fa sì che l’induzione al traferro sia

maggiore nei semipoli dei quadranti II e IV e ridotta nei

quadranti I e III.

- Sfasamento uguale a 180° (cioè, le correnti di indotto

sono in opposizione di fase con le f.e.m.), le correnti di

indotto entranti nel polo superiore e uscenti nel polo

inferiore hanno distribuzione opposta a quella delle

f.e.m. di conduttore. La somma delle f.m.m. fa sì che

l’induzione al traferro sia maggiore nei semipoli dei

quadranti I e III e ridotta nei quadranti II e IV.

- Sfasamento pari a 90° (le correnti di indotto in

quadratura in ritardo sulle f.e.m.), le correnti di indotto

entranti nei due semipoli di sinistra e uscenti da quelli

di destra hanno distribuzione in quadratura in ritardo

rispetto a quella delle f.e.m. di conduttore. L’induzione

del campo è quindi opposta in ogni semipolo rispetto

all’induzione a vuoto e la somma delle f.m.m. fa sì che

l’induzione al traferro sia minore ovunque EFFETTO

→

SMAGNETIZZANTE

- Sfasamento pari a -90° (correnti di indotto in anticipo), le correnti di indotto sono uscenti nei due

semipoli di sinistra e entranti nei due semipoli di destra. La distribuzione in quadratura in anticipo

rispetto a quella della f.e.m. di conduttore. L’induzione del campo magnetico ha quindi lo stesso verso

in ogni semipolo rispetto all’induzione a vuoto. La somma delle f.m.m. fa sì che l’induzione al traferro

sia maggiore ovunque EFFETTO MAGNETIZZANTE

→

Trascurando i fenomeni di saturazione, le variazioni si possono dire proporzionali alle correnti di indotto.

Chiamando la reattanza equivalente di reazione di indotto la f.e.m. in ciascuna fase risulta: .

La tensione in uscita allo statore vale, considerando anche le perdite dovute a resistenze elettriche degli

avvolgimenti di indotto e a linee di induzione dovute alle correnti di indotto: .

Nel dettaglio, ho che:

L’impedenza sincrona possiamo considerarla uguale alla reattanza sincrona, in quanto la componente resistiva

è molto minore rispetto alla componente reattiva.

Un altro stato di funzionamento particolare è il cortocircuito: andiamo a porre uguale a zero la tensione. La

corrente di cortocircuito della macchina coincide con: . La corrente di cortocircuito dipende

dalla corrente di alimentazione. A parità delle altre condizioni, la corrente di cortocircuito è sempre in

quadratura e in ritardo di rispetto alla f.e.m. a vuoto (ed ha sempre caratteristica smagnetizzante).

/2 Nella caratteristica esterna della macchina ho

la rappresentazione delle tensioni in funzione

della corrente di alimentazione e di altri

parametri (corrente di cortocircuito e Z ). La

s

corrente di cortocircuito non esce mai dalla

zona di lineare perché essendo più bassa, non

arriva mai alla saturazione. La caratteristica di

cortocircuito è più bassa di quella a vuoto in

quanto ci poniamo in condizioni di

smagnetizzazione. Il modulo dell’impedenza

sincrona vale: .

CIRCUITO EQUIVALENTE TRIFASE: per ogni fase ho un generatore di forza

magnetomotrice che deriva dalla f.e.m. indotta, R che dipende dalle

perdite resistive, X che è dovuta alle perdite di flusso concatenate e della

s

reazione di indotto. se il circuito è simmetrico ed equilibrato, posso

mettermi nelle condizioni di studiare una sola fase e poi estendere alle

altre i risultati ottenu