Sistemi energetici T - parte seconda

Parte 2 turbomacchine

Macchine dinamiche

• Operatrici ➔ cedono MDQM al fluido
• Motrici ➔ assumono MDQM dal fluido
• Possono ulteriormente dividersi in radiali o assiali

Sono generalmente macchine multistadio.

Stadio di una turbomacchina

• Rotore ➔ ruota mobile
• Statore ➔ ruota fissa

Grandezze totali

Condotto perfettamente liscio e adiabatico, infinito a SX.

Fluido che si arresta isoentropicamente quando raggiunge la parete (compressione isoentropica).

cdc + g₀dz + dh = dq + d_ne

dh = -cdch_0,T = c_ent²/2 = h₀ + c²/2

Entalpia totale.

Entalpia statica.

Entalpia di un fluido che si muove con velocità c e che viene arrestato isoentropicamente.

Parte 2 turbomacchine

Macchine dinamiche

• Operatrici → cedono MDQM al fluido
• Motrici → assumono MDQM dal fluido
• Possono ulteriormente dividersi in radiali o assiali

Sono generalmente macchine multistadio.

Stadio di una turbomacchina

• Rotore → ruota mobile
• Statore → ruota fissa

Grandezze totali

Condotto perfettamente liscio e adiabatico, infinito a SX.

Fluido che si arresta isoentropicamente quando raggiunge la parete (compressione isoentropica).

cdc + gdz + dh = dq - dw

dh = -cdc

h_o,T = h_o + c_o²/2

Entalpia totale entalpia statica.

Entalpia di un fluido che si muove con velocità c e che viene arrestato isoentropicamente.

C_p T_0,T = C_p T₀ + c_o²/2

T_0,T = T_o + c_o²/2C_p

Temperatura totale temperatura statica.

T_0,T/T₀ = (P_0,T/P₀)^κ-1/κ

P/ρ^κ = const → ρ₀/ρ_0,T = (P₀/P_0,T)^1/κ

Diagramma di Mollier.

Velocità del suono

Viene creata un'onda di pressione tramite il movimento del pistone, la quale si muove con velocità CS.

Un osservatore sul fronte dell'onda vede il fluido muoversi con velocità Cs.

Condotto infinito, perfettamente liscio e adiabatico, riempito di un fluido ideale.

ṁ = ρ C_s A

dṁ = 0

dρC_s + ρdC_s = 0

dρ/ρ = - dC_s/C_s

C_s dC_s + g_s dz + dp/ρ + dK = -dL

dp/ρ + C_s dC_s = 0

dp/ρC_s² = - dC_s/C_s

C_s² = dp/ds

C_s = √(dp/dρ)

Per un fluido ideale.

p/^κ = cost

dp/^κ - κ p/^κ+1 dp = 0

dp/d = κp/ = p/ RT

dp/d = KRT

C_s = √KRT

Rapporto critico delle pressioni ed efflusso

Condizioni termodinamiche dell'ambiente di monte costanti.

Si consideri di un punto nel condotto a valle.

C_s² = KRT_i= KRT_tot T_0,T= KRT_0,T (T_i/T_0,T)

dh = - cdc

h_i + \frac{c_i^2}{2} = h_{0,T}

c_i^2 = 2 \left(h_{0,T} - h_i \right) = 2 c_p \left(T_{0,T} - T_i \right) = 2 c_p T_{0,T} \left(1 - \frac{T_i}{T_{0,T}} \right)

c_s^2 = c_i^2

K R T_{0,T} \left( \frac{T_i}{T_{0,T}} \right) = 2 c_p T_{0,T} \left(1 - \frac{T_i}{T_{0,T}} \right)

K R \left( \frac{T_i}{T_{0,T}} \right) = 2 \frac{c_p}{K-1} R \left(1 - \frac{T_i}{T_{0,T}} \right)

\frac{T_i}{T_{0,T}} = \frac{2}{K-1} \left(1 - \frac{T_i}{T_{0,T}} \right)

\frac{T_i}{T_{0,T}} \left(1 + \frac{2}{K-1}\right) = \frac{2}{K-1}

\left(\frac{T_i}{T_{0,T}}\right)_{C_{LV}} = \frac{2}{K+1}

\left(\frac{T_i}{T_{0,T}}\right) = \left(\frac{p_i}{p_{0,T}}\right)^{\frac{K-1}{K}} \rightarrow \left(\frac{p_i}{p_{0,T}}\right) = \left(\frac{T_i}{T_{0,T}}\right)^{\frac{K}{K-1}} = \left(\frac{T_i}{T_{0,T}}\right)_{C_{LV}}^{\frac{K}{K-1}} \cdot \left(\frac{2}{K+1}\right)^{\frac{K}{K-1}}

Il rapporto delle pressioni e temperature dipende solo dal tipo di fluido.

Numero di Mach

M numero di Mach.

M = _c/_cs

• M > 1 moto ipersonico
• M = 1 moto sonico
• M < 1 moto iposonico

( ^T/