Sistemi energetici - parte 2b

Confronto stadio ad azione e a reazione

Si esegue il confronto a parità di lavoro massimo.

Azione

L_max,A

Θ_max = ¹⁄₂

L_max,A = 2 U_A²

Reazione

L_max,R

Θ_max = 1

L_max,R = U_R²

L_max,A = ^L_max,R⁄₂

2 U_A = U_R

U_R = √2 U_A

Θ_max = ¹⁄₂

Θ_max = 1

^U_A⁄_{CIA cosα} = ¹⁄₂

^U_R⁄_{CIR cosα1} = 1

U_AC_IR = ¹⁄₂

^C_IR⁄_CIA = ¹⁄₂ ^U_R⁄_UA = ^√2⁄₂

C_IR = ^√2⁄₂ C_IA = ^C_IA⁄_√2

R_UR ∝ C_IR², R_UA ∝ C_IA²

R_UR = ¹⁄₂ R_UA

Proporzionamento normale

R_UR : R_RR = ¹⁄₂ R_UA

R_TOT,R = R_UR + R_UR = ¹⁄₂ R_UA + ¹⁄₂ R_UA = R_UA

Le perdite totali nello stadio a reazione sono uguali a quelle nello statore dello stadio ad azione, per cui:

R_TOT,A > R_TOT,R

Confronto stadio ad azione e a reazione

Si esegue il confronto a parità di lavoro massimo.

Azione

L_max,A

θ_max = 1/2

L_max,A = 2U_A²

Reazione

L_max,R

θ_max = 1

L_max,R = U_R²

L_max,A = L_max,R / 2

2U_A = U_R → u_R = √2 U_A

θ_max = 1/2

θ_max = 1

U_A / C_IA cosα₁ = 1/2

U_R / C_IR cosα₁ = 1

U_A C_IR / U_R C_IA = 1/2 → C_IR = 1/2 U_R / U_A = √2/2

C_IR = √2/2 C_IA = C_IA / √2

R_UR ∝ C_IR², R_UA ∝ C_IA²

→ R_UR = 1/2 R_UA

Proporzionamento normale R_TOT,R : R_ER = 1/2 R_UA

R_TOT,R = R_UR + R_UR = 1/2 R_UA + 1/2 R_UA = R_UA

Le perdite totali nello stadio a reazione sono uguali a quelle nello statore dello stadio ad azione, per cui:

R_TOT,A > R_TOT,R

Turbina di De Laval

Turbina di De Laval (turbina ad azione semplice)

• Statore
• Rotore
• Arco di immissione
• Tenute labirinto

Turbina monostadio ad azione

Il vapore entra attraverso l'arco di immissione.

Le tenute a labirinto creano una caduta di pressione localizzata, minimizzando le perdite di vapore.

Forze e sollecitazioni

dF_C = ρ (r dϑsh) ω²r

dF_CN = ρ (r dϑsh) ω²r senϑ

F_CN = ∫₀^π ρr ω² sh senϑ dϑ == ρr² ω² sh [-cosϑ]₀^π = ρu² sh2

2N = F_CN = ρu² sh

2N = ρu² sh

σ' = ^N/_sh = ρu²

σ'_max → u_max ≃ 340 m/s

Lavoro massimo e salto entalpico

ϑL_max = ¹/₂ → ^U/_{C1 cosα1} = ¹/₂

C_{1l max} = ^2U_max/_cosα1

h_o + co²/2 = h₁ + ci²/2

c_I,max = √2(h_o - h₁) = 2U_max/cosα₁

h_o - h₁ = 2U_max²/cos²α₁ ≈ 230 KJ/kg = Δh_{De Laval}

In una turbina di De Laval il salto entalpico è fortemente limitato.

Potenza e portata

P ∝ ṁ Δh

ṁ = ρV̇

→ P ∝ ρ V̇ Δh

V̇ = (α 2π rh)c_I senα_I ζ

ζ_u = ingombro delle pale nella sezione di uscita

θ̃_z = 1/2 = U/cIcosα₁ = 1/2 → c_I = 2U cosα