Sistemi di riferimento fissi, relativi e trasformazioni di Galileo

Lezione del 11/04/2022

Sistemi di riferimento relativi

Approccio di tipo dinamico

Un sistema di riferimento relativo può essere schematizzato in maniera molto semplice perchè abbiamo un sistema di riferimento cartesiano xy e possiamo collocare una massa al punto materiale.

La massa è identificata da un vettore posizione ^r(t_c) che al variare del tempo (t_c) è la posizione del corpo che potrebbe muoversi. Il min darà la posizione istante per istante di questo corpo nel sistema xy.

Se dovessi essere in un altro sistema di riferimento x'y' è quello che succede se vado ad identificare ^r'(^t_c) che rappresento il vettore posizione del corpo di massa m nel sistema che inizialmente è in movimento rispetto al sistema fisso. Dovremmo identificare un vettore che mi illustra la posizione istante per istante dell'accorpo rispetto al sistema fisso bene. Il sistema mobile rispetto al sistema fisso.

Sistema che mi permette di vedere il sistema di riferimento con attrapi rispetto al m nel sistema di riferimento.

Com una relazione vettoriale avevamo trovato che c'era una relazione di tipo vettoriale tra questi 3 vetron perchè indichiamo con O l'origine del sistema di riferimento fisso. Si può vedere che per andare dal punto O al punto m₁ si possono seguire due strade:

• vettore ^r'(t_c)
• quello che passo attraverso R^O(t_c) e ^r'(t_c)

Andremmo a scrivere:

^r'(t_c) = ^r'(t_c) + R^O(t_c)

Da un'operazione di denotazione che facciamo su entramvi i membri, andremmo ad ottenere:

• velocità punto materiale nel sistema di riferimento fisso e nel sistema di riferimento mobile seguito dalla velocità del sistema di riferimento mobile rispetto al sistema di riferimento fisso

Stiamo dicendo che la velocità nei due sistemi di riferimento potrebbe essere diversa. Quella del sistema di riferimento potrebbe essere data dalla somma della velocità del corpo come sistema di riferimento mobile e la velocità del sistema di riferimento mobile rispetto a quello fisso.

Principio di relatività galileiana

S.F.

⃗z(t) = ⃗z'_M(t) + ⃗R(t)

⃗v(t) = ⃗v'(t) + ⃗V(t)

⃗a(t) = ⃗a'(t) + ⃗A(t)

S.M.

⃗r^O(t_e) = ⃗r¹(t_e) + ⃗R^O(t_e)

⃗v^O(t_e) = ⃗v¹(t_e) + ⃗V^O(t_e)

⃗a^O(t_e) = ⃗a¹(t_e) + ⃗A^O(t_e)

Trasformazioni: Galileo

Dopo un'ulteriore derivazione dell'espressione per la velocità si potranno ottenere le accelerazioni che subisce un corpo nel sistema di riferimento fisso e in quello mobile.

Sono delle vere e proprie relazioni tra un sistema di riferimento fisso e un sistema di riferimento mobile per cui potremmo scrivere delle analoghe relazioni: dove vediamo quello che succede dal sistema di riferimento mobile rispetto a quello fisso.

La posizione del nostro corpo in S.M. può essere vista in relazione alla posizione nel S.F. Possiamo fare lo stesso caso per la velocità.

⃗r^O(t_e) - ⃗R^O(t_e) = ⃗r¹(t_e) (PUNTO DI VISTA S.M.)

⃗v^O(t_e) - ⃗V^O(t_e) = ⃗v¹(t_e) (LA VELOCITÀ CHE VEDE S.M. PUÒ ESSERE MINORE DI QUELLA CHE SI VEDE DA S.F.)

(Lungo x)

a'_x = 0

v'_x(ε) = 0

(NON AGISCONO FORZE LUNGO X)

v(velocità del nostro corpo vista dal S.R.)

Stiamo guardando il movimento nel S.R. chi è nel treno che si sta muovendo a velocità costante rispetto al treno, non ci accorgiamo che ci stiamo muovendo. Se si muove di velocità costante, siamo ferma nel nostro sistema di riferimento, il treno. La palla nella direzione x non ha nessun movimento perché non ci sono velocità del treno in quella direzione)

Da fuori la palla ha una velocità lungo x perché fa parte del treno e consegue si sposta con x con una certa velocità (v_x(ε) = v) All'interno, se velocità treno è costante, la palla in S.R_i. non avrà alcuna velocità)

x_l(ε_i) = x₀

(Se (a posizione della palla nel S.R. era sempre xo c sedile dove siamo seduti allora x_l(ε_i) avrà una sua posizione xo però non ha una velocità.

(Io posso capire se in lungo y della palla c è sempre attessa muchio si svolge lungo l'asse y)

Nel S.F_i. 1, il moto non è unidimensionale perché è corpo lungo y avrebbe un moto uniformemente accelerato. Lungo x avrebbe un moto uniforme Quando andiamo a vedere come si svolge il moto me!èo complesso, potremmo andare a ricavare dall'equazione delle spazio lungo x, il tempo e sostituire questo tempo nell'equazione per >>. by y (y_l(ε _i+1 gε²) = &EQUO tipo parabolic

x(ε_i) = x₀ + vε = 0 ε = (x(ε_i) - x₀)

= 0 γ(ε_i = h - 1/2 g (x(ε_i) - x₀)² γ l'(ε_i) = h - 1/2 g (x(ε_l) - x₀)² =0

= -sy(ε_l) = h - 1/2 g (x_l²+x₀²-2x(ε_i)x₀) / v² = sy(ε_i) = h - 1/2 g x_l(ε_l) = h

= -2 x_l²(ε_i) 1/2 g.

V

funzione di y insperato xl è una parobo

=syε(ε_i) = h - 1/2 vg

+ 9

n - 1/2 g x₀² - h^½

termine moto parobo c)

a= (1/2)(g/v²)

ε

b= g/v² x₀

Abbiamo denotato le espressioni delle forze apparenti.

S.M. = treno che sta accelerando con A_t rispetto alla stazione

S.F. = Stazione

Nel caso precedente abbiamo esplicitato il tempo per verificare di che tipo di moto si stesse trattando in S.F.

Già nel S.x. possiamo notare che non abbiamo un moto uniformemente accelerato tipo

caduta del grave perché abbiamo uno spostamento sia lungo x che lungo y.

Se lasciamo cadere una palla da un'altezza h' nel momento in cui il treno sta accelerando

con A_t, la palla non cadrà più in verticale nel vagone, ma avrà un movimento anche lungo

x non solo lungo y nel S.x.

Se fosse caduto un oggetto nel istante in cui il treno partiva, tale oggetto ha una traiettoria

obliqua (non in verticale "treno si spostava di velocità costante").

Possiamo osservare ciò e vedere di che tipo di moto il nostro oggetto si sposterà nello S.x.

Quando il corpo si trova in h:

1^o caduta del grave nel S.x.:

• nel sistema in quiete il treno è accelerato

1^o è quello tipico delle cadute di grave, come se stesse cadendo

in verticale lungo y

• nel sistema in quiete:

_{Tutto nel sistema S.x.}

• la massa velocità lungo x è negativa
• perché per la presenza di una forza entrante
• in miniera opposta acc. accelerazione e, corpo
• è come se avrà un'accelerazione negativa.
• y₁(t_c)=h₁-¹₂gt_c² = 0
• t_c² = -_2x(tc)/A

_{Ax è la direzione verso cui il nostro treno si sta accelerando}

Spazi percorsi

Vy₁ = -gt_e

Vx₁ = -At_e

y₁(t_c)=h₁-¹₂gt_e²

x'₁(t_e)= -¹₂At_e²

Quando aumentiamo h e la palla tende

a salire... È impossibile