Sistemi con reazione positiva

V

Avendo ridisegnato lo schema, si vede subito che

l'OPAMP è impiegato come amplificatore non-invertente R

con un guadagno (dovuto alla reazione negativa locale) 1 R

+ /

pari a .

La reazione positiva si avrà se il blocco , costituito dai R

due resistori e due condensatori, è in grado di riportare 2

all'ingresso non-invertente un segnale con la stessa

fase di quello di uscita .

v o +

V

R

Per impostare i conti, possiamo considerare il blocco come un 1 -

= //

partitore formato da una impedenza parallelo ed una

impedenza serie data dalla serie tra e .

+

, v

Dovendo calcolare il guadagno d'anello bisogna aprire l'anello C o

-

V

in un punto conveniente, in modo da non alterare il guadagno dei

.

due blocchi e In questo circuito vi sono due punti possibili, C

indicati dai due "tagli":

- in l'impedenza del "carico" (ingresso dell'OPAMP) è infinita;

R R

- in l'impedenza della sorgente (uscita dell'OPAMP) è nulla.

6

Stabiliamo di aprire in .

Oscillatore a ponte di Wien (continua…) R

2

Dovendo calcolare il guadagno d'anello , possiamo supporre di applicare

una tensione d'ingresso e di calcolare prima la e, nota questa, la

v v

i o +

V

R

tensione di retroazione .

v 1

f -

= +

+

Per quanto riguarda il partitore di impedenze, bisogna fare qualche

conto in più: -

V

+

= = = =

+ R

+ + + + +

+

C

di conseguenza:

= =

+ + + + + +

Il criterio di Barkhausen impone che

= = + R

C

= , =

il che equivale a dire .

+ +

= + ; + + =+ ; − + ( − )=

+ +

Dovranno essere nulle sia la parte reale, sia quella immaginaria dell'equazione, quindi:

… = ⇒ − = ; =

= ;

− = ; =

… = ⇒

7

Oscillatore a ponte di Wien (continua…)

/ = ,

Il criterio di Barkhausen ci ha imposto che il che equivale ad un guadagno

dell'amplificatore non-invertente pari a 3. In effetti, per causare l'innesco e l'aumento 2 x 1N4007

dell'ampiezza delle oscillazioni, è bene iniziare con un guadagno maggiore di 3,

quindi: Per stabilizzare l'ampiezza delle oscillazioni bisogna prevedere un

meccanismo automatico, tipicamente una non linearità, che riduca il

> A

guadagno al valore limite di 3 non appena l'ampiezza ha raggiunto

B

un livello sufficiente. P C

A titolo di esempio è riportato in figura lo schema elettrico dell'oscillatore

testato nel corso delle Esercitazioni della materia. Grazie al commutatore

P è possibile scegliere diversi meccanismi di stabilizzazione.

+

V

❖ Se si connette P al punto B, non è presente alcun meccanismo evidente di 2

7

stabilizzazione. Si regola ad un valore appena superiore a in modo _

6

da innescare le oscillazioni, che aumentano fino a portare in saturazione μA741

3

+

| | ≈

l'OPAMP per . La saturazione, e la conseguente distorsione della

+ 4 v

forma d'onda, equivalgono ad una limitazione del guadagno. o

-

V

❖

Se si connette P al punto A, in serie a risulta connesso il parallelo tra

ed i due diodi in opposizione. Con piccola ampiezza delle oscillazioni i diodi

non intervengono. Si regola ad un valore appena superiore a in

( + ) ≥

modo che per innescare le oscillazioni. Quando

,

l'ampiezza del segnale ai capi di supera gli , i diodi iniziano a

,

,

condurre e, con la loro resistenza differenziale posta in parallelo, riducono il

+ =

valore di fino ad ottenere .

❖

Se si connette P al punto C, in serie a risulta connessa la resistenza N.T.C. (Negative Temperature Coefficient) il

cui valore diminuisca all'aumentare della sua temperatura. Per innescare le oscillazioni si regola ad un valore appena

( + ) ≥

superiore a in modo che . Quando l'ampiezza del segnale aumenta, la N.T.C. si riscalda e si

+ =

riottiene . Si osservi che in alternativa si sarebbe potuta usare una resistenza P.T.C. (Positive

Temperature Coefficient), ad es. una lampadina ad incandescenza, ma posta in serie a .

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➢ Oscillatore a sfasamento

Se si considera un amplificatore invertente con

−,

guadagno è possibile realizzare un oscillatore

se si dispone di una rete che generi uno

°.

sfasamento di Questa può essere realizzata

ad es. con tre celle passa-alto come in figura. °

Osservazione: con sole due celle si può ottenere uno sfasamento di ma solo a frequenza zero (infinita nel caso di due

celle di tipo passa basso). Per ottenere lo sfasamento desiderato ad una frequenza finita sono necessarie almeno tre celle (si

°

può pensare ad es. che con tre celle lo sfasamento medio sia a cella).

Il circuito qui a destra rappresenta una possibile

implementazione con OPAMP del circuito, privo della R

f

parte di stabilizzazione dell'ampiezza. Si è eliminata la

terza resistenza dei gruppi in quanto risulterebbe C C C +

V

cortocircuitata (il terminale invertente è dinamicamente -

a massa). In effetti la rete di reazione vede in ingresso

una tensione e genera una corrente di feedback .

+

R R

L'anello può essere aperto in . Dopo qualche v

o

passaggio si ottiene che: -

V

Applicando il criterio di

=

+ − − =

=

Barkhausen:

+ −

− = ; =

… = ⇒

Ovviamente si partirà con

∙

…

= = =

− = ;

… = ⇒ >

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Oscillatori LC

Quando bisogna realizzare degli oscillatori con frequenze da qualche centinaio di kHz ai GHz, in genere si

ricorre a circuiti in cui l'elemento attivo è un singolo transistore (gli OPAMP sono più "lenti"). Inoltre come

rete selettiva si ricorre spesso ad un risuonatore LC.

Consideriamo un risuonatore LC, anzi per maggiore completezza, un risuonatore RLC parallelo.

Se applichiamo una tensione al risuonatore, la corrente entrante è data da:

= ∙ + +

+

La frequenza di risonanza è quella alla quale le correnti nel

condensatore e nell'induttore sono eguali ed opposte:

∙ = − ; =

= ;

. = ∞,

Di conseguenza alla frequenza il risuonatore equivale alla sola resistenza Se alla risonanza

il circuito RLC parallelo si comporta come un "circuito aperto"!

=

Per il risuonatore parallelo si definisce il fattore di merito come:

∞ = ∞

Esso rappresenta un indice della dissipazione che avviene nel circuito (vale se ). Inoltre maggiore

è il suo valore, più "selettivo" risulta il risuonatore, in quanto è legato al rapporto tra la frequenza centrale

e la banda passante del risuonatore.

Fatte queste premesse, vediamo come poter sfruttare un risuonatore per creare un oscillatore.

Supponiamo di utilizzare come amplificatore ad esempio un BJT connesso ad emettitore comune.

Sappiamo che in questo caso il guadagno del BJT è invertente. Affinché possa oscillare, bisogna portare in

ingresso al BJT un segnale con fase opposta a quella del segnale sul collettore. Serve quindi una rete che

°

sfasi il segnale di ad una frequenza .

10

Oscillatori LC (continua…)

Riconsideriamo il risuonatore RLC ed effettuiamo una piccola modifica, quella di suddividere in due

condensatori e posti in serie. Inoltre spostiamo la massa nel nodo comune tra i due condensatori.

Se applichiamo la tensione all'ingresso del risuonatore, possiamo

+

pensare che, alla risonanza, il circuito si comporti come una semplice

resistenza . Ai capi del risuonatore si stabilisce allora la tensione

. Tale tensione è data dalla somma delle due tensioni e ,

−

ottenute dal partitore capacitivo . Le due tensioni risultano

= = −