Secondo principio della termodinamica ed entropia - Fisica tecnica

1.2-MACCHINA FRIGORIFERA (O MACCHINA INVERSA)

La macchina frigorifera (o pompa di calore) è un sistema termodinamico nel quale viene attuato il trasferimento di

calore, in modo ciclico (ripetibile nel tempo), da un serbatoio freddo ad un serbatoio caldo con l’ausilio di un lavoro

esterno.

Si trasforma quindi lavoro meccanico in calore operando con un ciclo inverso, seguendo un percorso antiorario.

Il frigorifero di casa, ad esempio, è una macchina operante a ciclo inverso: gli è necessaria corrente (quindi un lavoro

elettrico, che avrà segno negativo) e dà un segno – al calore: se ci mettiamo una tazza calda, uscirà fredda, perché

quel calore che ha tolto dalla tazza l’ha buttato nella cucina.

Macchina a ciclo inverso: dò lavoro sottraggo calore.

Il calore fluisce sempre da corpi a più alta temperatura a corpi a più bassa temperatura. E se si vuole raffreddare

qualcosa lo si può fare spontaneamente?

Alla luce del I Principio della Termodinamica, scrivendo le due quantità devono essere concordi in segno (o

= ,

tutti e due + o tutti e due -) ma nella realtà dei fatti (…)

2-IL SECONDO PRINCIPIO SECONDO KELVIN PLANCK SULLE MACCHINE TERMICHE

2.1-ENUNCIATO DEL II PRINCIPIO SECONDO KELVIN-PLANCK

È impossibile realizzare una macchina termica nella quale il calore assorbito da un serbatoio caldo venga

convertito completamente in lavoro

Analogamente è come dire che è impossibile convertire tutta la benzina che mettiamo nella macchina in calore senza

far uscire nulla dallo scappamento o meglio, se non si hanno almeno due contatti termici (cioè se non si lavora tra

una sorgente a più alta temperatura e a più bassa temperatura) non si può produrre lavoro.

Una macchina a ciclo diretto deve scambiare calore almeno dalla sorgente ad alta temperatura ad una a bassa

temperatura, altrimenti non funzionerebbe.

ESEMPIO: Non esiste la Macchina Perfetta

Sorgente

Calda Questo esempio non è possibile dal punto

di vista del II Principio, ma lo è dal punto

di vista del I Principio, perché secondo

quest’ultimo si può convertire il calore in

lavoro ciclicamente (l’energia si conserva)

Macchina

2.2-RENDIMENTO DI UNA MACCHINA TERMICA

Si definisce Rendimento di una Macchina Termica il rapporto fra l’effetto utile della macchina (lavoro motore

prodotto) e la spesa, ovvero l’energia termica fornita alla macchina per produrre tale lavoro (quantità di calore

)

=

Un Serbatoio di Energia Termica è un sistema la cui capacità termica è infinita e cioè un sistema dal

= ∆ !

quale si può prendere o dare infinite quantità di energia termica senza che la sua temperatura vari.

Un esempio di serbatoio di energia termica è il mare perché se si butta una tazza di acqua la sua temperatura non

cambia.

Supponiamo di avere un Serbatoio di Energia Termica (o Sorgente di Energia Termica) e il serbatoio , se la

trasformazione è ciclica faremo un cerchio, si ha l’ingresso di una quantità di calore , poi viene ceduta la quantità

di calore e viene prodotto lavoro

. T1

T2 Schema di una Macchina Termica

Applicando il Primo Principio a questa macchina: − =

Il Rendimento (che per definizione è il rapporto tra ciò che ottengo e ciò che spendo):

−

= = =1−

Quindi, più in generale, considerando altre sorgenti termiche, il rendimento lo si può vedere come la differenza tra

1 e la sommatoria dei calori ceduti (in valore assoluto) diviso la sommatoria dei calori forniti.

∑| |

=1− ∑

Quindi prendendo una macchina operante a ciclo diretto, il suo rendimento sarà:

0≤<1

Un motore operante a benzina ha un rendimento compreso tra 30% − 40%

Un motore diesel ha un rendimento compreso tra 35% − 45%

Una centrale termoelettrica ha un rendimento che può arrivare al 50%-58%

3-IL SECONDO PRINCIPIO SECONDO CLAUSIUS SULLE MACCHINE TERMICHE

3.1-ENUNCIATO DEL II PRINCIPIO SECONDO CLAUSIUS

Consideriamo ora una macchina a ciclo inverso, e cioè una macchina che va dalla sorgente a più bassa temperatura

(serbatoio freddo ) alla sorgente a più alta temperatura (serbatoio caldo ): assorbe una certa quantità di calore

e cede una quantità di calore e assorbe un lavoro motore

Parliamo quindi di macchina frigorifera o pompa di calore in quanto essa è capace di trasferire calore da un serbatoio

freddo ad un serbatoio caldo con l’ausilio di un lavoro esterno.

T1

T2

Schema di una macchina frigorifera

È impossibile realizzare una macchina frigorifera nella quale il calore assorbito da un serbatoio freddo venga

trasferito ad un serbatoio caldo senza spendere alcun lavoro meccanico (non esiste il frigorifero perfetto).

3.2-COEFFICIENT OF PERFORMANCE DI UNA MACCHINA FRIGORIFERA

Per caratterizzare le macchine a ciclo inverso non useremo il rendimento ma il . . .

Il Condizione si chiama in gergo pompa di calore perché pompa il calore da dentro a fuori o da fuori a dentro, a

seconda che siamo in inverno o estate.

Se siamo interessati alla Sorgente Calda, definiamo il come il rapporto tra il calore alla sorgente calda e

. . .

il lavoro speso:

. . . =

Attenzione: il condizionatore d’inverno è sempre un ciclo inverso perché preleva il calore, comunque, dall’esterno (se

fuori ci sono il gas frigorifero va a e preleva il calore da fuori e lo butta all’interno)

0° −10°

Andando a definire il della macchina frigorifera:

. . .

. . . =

Vediamo ora la relazione tra i due coefficienti, sapendo che :

= +

+

= = =1+ = 1 +

= 1 +

Riflessione sul perché conviene la pompa di calore (18/03/2022)

Il Coefficiente di Prestazione di una macchina frigorifera può (deve) essere maggiore di 1.

Se, ad esempio, allora, quello della pompa di calore sarà e cioè

= 3, = 4 = 4 ∙

Questo risultato induce a sfruttare la macchina frigorifera come pompa di calore.

Se si usa un resistore elettrico per riscaldare un ambiente, per di potenza elettrica consumata si ha di

1 1

energia termica immessa nell’ambiente.

Utilizzando la pompa di calore, con di potenza elettrica spesa si hanno invece, nell’esempio considerato,

1 4

di potenza termica.

Ovviamente i di differenza vengono sottratti all’aria esterna, ovvero si riscalda l’ambiente raffreddando

3

l’esterno.

Nel periodo estivo le pompe di calore sottraggono calore all’ambiente da raffrescare all’esterno.

4-EQUIVALENZA DEGLI ENUNCIATI DI KELVIN-PLANCK E DI CLAUSIUS

Da ciascuno dei due enunciati si può dedurre l’altro e, se non fosse valido uno degli enunciati, non risulterebbe

verificato l’altro.

Procedendo per assurdo, dimostriamo l’equivalenza provando che la negazione dell’enunciato di Kelvin-Planck ha

come conseguenza la negazione dell’enunciato di Clausius e viceversa.

Consideriamo un sistema costituito da una macchina funzionante a ciclo diretto e una macchina funzionante a ciclo

inverso T1

T2

Violazione Enunciato Kelvin-Planck:

Inizialmente immaginiamo quindi di avere una macchina a ciclo diretto che assorbe una quantità di calore , cede

una quantità di calore e produce un certo lavoro

Poi prendiamo una macchina operante a ciclo inverso e supponiamo che assorba una certa quantità di calore e

ceda una quantità di calore

Volendo ora ragionare per assurdo immaginiamo che la macchina operante in maniera diretta trasforma tutto il

calore in lavoro (quindi non cede quantità di calore verso il serbatoio ) trasferendolo nella macchina operante a

ciclo inverso.

Se consideriamo l’insieme delle due macchine come un’unica macchina:

T1

+

T2

La prima macchina, quindi, assorbirà e non cederà nulla, la seconda macchina assorbirà e, siccome è uguale

al lavoro il che esce dalla macchina a ciclo inverso sarà esattamente pari a

, + = +

T1

+

MACCHINA

T2

Visto che è come se stessimo considerando un’unica macchina, in questa macchina entra , non entra alcun lavoro

dall’esterno (perché il perimetro della macchina racchiude le due macchine), entra ed esce comunque

Il risultato è che il calore prelevato dalla sorgente a più bassa temperatura finisce nella macchina a più alta

temperatura senza che dall’esterno ci sia alcun lavoro (è come se avessimo realizzato un frigorifero capace di

asportare calore da una sorgente a più bassa temperatura e trasferirlo a una sorgente a più alta temperatura dopo

aver staccato la presa).

Quindi inizialmente abbiamo violato l’Enunciato di Kelvin-Planck supponendo che la prima macchina convertisse

tutto il calore in lavoro (annullando il trasferimento di calore verso la sorgente ) e poi in seguito alle

considerazioni viste è come se la macchina complessiva assorbisse e cedesse senza che dall’esterno vi fosse

lavoro.

Violando l’enunciato di Kelvin-Planck viene quindi violato automaticamente anche l’enunciato di Clausius.

Possiamo anche fare l’opposto, iniziando con la violazione dell’enunciato di Clusius:

Non diamo alcun lavoro in ingresso alla macchina frigorifera, consideriamo l’insieme delle due macchine e viene

fuori che alla fine è come se noi ottenessimo un lavoro senza scambiare calore con una sorgente.

Automaticamente è stato violato anche l’enunciato di Kelvin-Planck.

Si è dimostrata l’equivalenza tra i due principi.

5-LA MACCHINA DI CARNOT, IL TEOREMA DI CARNOT E LA SCALA ASSOLUTA DELLA TEMPERATURA

5.1-MACCHINA E CICLO DI CARNOT

Abbiamo visto che, in una qualunque macchina termica, una certa quantità di calore è assorbita dal fluido motore

da un serbatoio caldo ed una quantità di calore più piccola è ceduta ad un serbatoio più freddo.

Il rendimento della macchina è sempre inferiore all'unit&agrav