Scienza delle costruzioni - Seconda parte

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AB non è in grado di influenzare il moto. Passiamo direttamente a BC.

Il carrello in B dice che Ω₁ e ω_c t' e' collegato alle bielle. Il CI_C e' l'intersezione tra ω_B e la congiungente le cerniere della biella.

1 ruota di θ₁ attorno a Ω₁, 2 ruota attorno Ω₂ diven

quindi trasl.

Posso dire che lo spostamento verticale di D e' pari a C'C'.

|CC'|=|BC|∙|θ₁|

3

1 e 2 sono bielle. Ciascuna asta funziona come vincolo x basta complementare.

Per 1 A e pto fisso.

La presenza di 2, se vado a tracciare la congiungente i centri delle cerniere trovo ω_B -> Su questa metto solo ω₂.

La presenza di 2 pti fissi mi dice che 1= fisso.

Se 1 è fisso, B è fisso.

Se B è fisso, 2 è fisso

La struttura è fissa

(CARICO A TRE CERNIERE)

Vincoli ridondanti?

No, perché se degrado qualche vincolo perdo le bielle e ottengo un sistema labile.

Se, come prima congiungo Ω₁, alle cerniere B e C, per questa particolare disposizione, trovo un’intersezione → CIR (Ω₁)L₁ Ruota attorno ad A

Allo stesso modo, C =Ω₂ e la retta orizzontale ω_C (congiungente le cerniere) individuano un’intersezione → CIR (Ω₂)

|BB'| = |O₁| |AB| = |O₂| |BC|∠ Uguagli (\theta₁ = \theta₂) se le aste hanno ugual lunghezza.

Vincoli ridondanti?

Ω₂ ∈ w_CL₂ ∈ C U SL Lalla bielle 1

Il CIR può essere uno qualunque dei punti di w_C (ω₁) e quindi produce meccanismi differenti

Il Ω₂ di 2 deve essere l’intersezione tra w_C e la congiungente dei centri delle cerniere delle bielle 1.

L₂ CIR di 2 e CL₃ CIR di 1 e A (stessa cinematica)

Un quadrilatero articolato potrebbe essere costituito da 4 aste.

Se però ci mettiamo seduti su una delle aste, torniamo alle situazioni precedenti.

Allo stesso modo per un arco a 3 cerniere: (non allineate)

Visto che il sistema è fisso, posso considerare 1+2+3 come un unico corpo rigido. (facilita l'analisi cinem.)

• Insieme di corpi rigidi
• Lo trattiamo come unico corpo rigido

Struttura reticolare: unico corpo rigido senza vincoli interni ridondanti.

Sono strutture fisse di cui si possono calcolare le azioni attraverso le eq. cardinali della statica.

∑R_x=0

∑R_y=0

∑M_O=0

Eq. cardinali della statica

Postulato: Se un sistema si trova in equilibrio, è in equilibrio ogni sua parte.

ΣM_B = R_A · - P · /2 + W · - R · = 0 → R_A = P/2 - W/ + R

ΣR_y = P/2 - W/ + R + P/2 + W/ - 2R = R_A R_B TR = 0

Non sempre è necessario prendere come iperst... un vincolo esterno:

Esempio:

la cinematica non cambia se prendessimo come vincolo ridondante quello in B

In questo modo abbiamo 2 aste (che non si influenzano a vicenda. I'ens e apendice isostatica x e latfa).

Visti Ω₁ e Ω₂, il sistema toct... orizzontamente: la cinematica non cambia e posso prendere B come ridondante.

Sistema equivalente alloriginale staticamente determinato (=senza vincoli ridondanti).

Dobbiamo riportare le azioni che le aste si trasgerano e che adesso non si trasmettono più. (ẕ)

Si tratta di un sistema risultante nullo.

Calcoliamo le reazioni vincolari, che sono definite a meno dell'incognita iperstatica (modulo ololle coppie ẕ).

Assumendo che ẕ sia noto, il sistema e staticamente determnato.

Per il movimento relativo tra 1 e 2 troviamo quindi: 2 pti fissi,quindi non hanno spostamenti rigidi relativi tra loro.Lb pto fisso 3 fisso (estremità B e C fissi)

Ho un unico CA senza vincoliridondanti ed é fisso purchèi carrelli così disposti individuano2 pti fissi.

Possiamo calcolare le RV utilizzandoi pti fissi trovati.

Σ Mr: Rc . 2ℓ - P .₃/² ℓ = 0 → Rc =₃/²P .₁/^2√2 =₃/⁸ P√2(trigonometria)

Σ Ms: Ra . 2ℓ - P .₅/² ℓ = 0 → Rb =- P .₁/^2√2 =₅/⁸ P√2

Σ Mr: Rb . 2ℓ + P ._ℓ/² = 0 → Rb = -_P/⁴

Verifica:

ΣRx:₅/⁸ P -_P/⁴ -₃/⁸ P = 0 ✓@ _RA@ _RB@ _RC → proiettate lungo x

ΣRy:₅/⁸ P - P +₃/⁸ P = 0 ✓@ _RA@ _RC

es:

1. Analisi cinematica per vedere se equilibrato.

A: fini dell'analisi cinematica possiamo rappresentare:

La struttura è tutta fissa senza vincoli ridondanti.

Dico che i carrelli individuano pto fisso in dir. verticale.

Posso intendere i due vincoli come pto fisso all'infinito.

2 è una biella che collega 3 al riferimento fisso: 3 è vincolata tramite vincolo elementare in F (pto fisso lungo asse). 3 è vincolata anche da G (pto fisso lungo asse).

La biella 2 è equivalente o carrello con asse DE.

Intersecando tutti gli assi ottengo 3 pti fissi (G,F, pto unico in dir. verticale).

Questa struttura è un arco a 3 cerniere non allineate.

La struttura fissa ed isostatica.

È necessario dare la rappresentazione grafica.

T: trazioneC: compressione

Convenzione: da queste parte tendono le fibre.Le coppie fluttuanti sono rappresentate sopra o sotto le linee d'asse in funzione delle fibre tese.

Discontinuità in corrispondenza di C: sono legate ai condizionamenti di equilibrio e mi permettono di verificare se i calcoli sono corretti.

Il tracciato cernia di travi ai cavallo di C ed applico il postulato:sul di forze esterne P sono equilibrate dalle azioni interni-