Scienza delle costruzioni - Esercizi iperstatica

I

A

·

W

-

a - B F

+

=

A

4 = -

I

tim

At

m

Altri esercizi iperstatica

(Compito

Esercizio 14/04)

n i

+ 2

=

-

" 2

I

I

Schema isostatico equivalente: AYA 0

=

+ A9B 0

=

-

4xe I

= X 2

21

9 -92

. Pa

T =

=* " F q(2))3

+

= 24EI

2 =+

= 4 = -

3 ↳

Y

Y

= ec = x

4 2

+ +

=

n

" &

&

Per la congruenza :

·

S 24EI

Esercizio 2 i 1

=

al . &

& - B

v =

Struttura isostatica equivalente

at AlB 0

=

+4x

. &

&

-v 2

= -

e trave

poiche una

ad asse rettili neo

ERXe alta

ques

carello

un 45 = a

f qu

at - 2

I , &

⑳

"n'al

2 ↳

2 944x[

4

· ↓

** vincolari

le reazioni erano :

>

-

Il cedimento elastico ha una reazione opposta alla reazione vincolare in quel punto

3 al 24x

Ru u

↓ ↑ RB

Data dalla della Ri

somma de

reazione nei

scheml

h :

& RB a +

= )

(9

R *

V 2

+

= -

-

=

42 + v

= K

L

&B = u

-

Strutture iper statiche 6)

Esercizio (Franciosi no

e 26 .

Un telaio simmetrico con carico antisimmetrico

i 1

= la simmetria geometrica e di carico permette di

affermare che sia gli abbassamenti che i momenti

Carico saranno antisimmetrici rispetto all’asse di simmetria,

- antisimmetrico e quindi nulli in corrispondenza della mezzeria.

my /m poichete .

cost

Melineare -

- - - L

#

my my

/m /m

:

X 1 [

↑ · ↑ ↓

7)

(Franciosi

Esercizio 2 26 .

Un telaio simmetrico con carico simmetrico

i 1

=

my Im non

poche vi Me

taglio .

E cost

- Se nel punto di mezzeria di

una trave è presente un

# >

my Im Im

- mut momento (ossia una coppia)

il momento flettente presenta

un salto

X 1 [

·

⑳O ↑

↑

11 I

) Mr

J +

(XM

Mixds

va

1 =

=

.

Esercizio (Franciosi 24)

3 26 .

schema ridotto per il telaio simmetrico con carico simmetrico

i 1

=

mc

111 =

- I

( G

m

mc +

.

X 1 ⑳

⑳ ⑳ I

JMr

( +Y

(XM

Mixds

1 =

Va =

. S

Esercizio a i 1

=

B C

D

E &

A 111 Schema forze Schema spostamenti

- B

B C

C : + V

I

D E

E & ·

↑ 1

Xe A

A A 11/

11/ J ]ds

S Mr (XM +

Mix ds

Ca

1 =

=

. s

Esercizio 5 i 1

=

·

L - L

I I Schema forze Schema spostamenti

↓

- ·

·

· ·

↑

↓

- n

x 'I

)Mxds ( Mi(X)ds

9

1 =

. = ,

Esercizlo 6 Sc i 1

=

B

. EC

DT

e

A

, Schema forze Schema spostamenti

Sc

*

E

· ↑

DT + E

E 4

.

=

11 In

= .

11 J

[MXds

? Mr(AM)dS Nd

S

Sc

Ru +

xc

1 =

+ =

. ,

Esercizio 7 i 1

=

, 111

1 Schema spostamenti

Schema forze -

↳ #

-

↳

I I

N

+,

,

, 111

111 Zi Dopo aver determinato le rette di azione

'andamento

·

X del noto che la forza nella cerniera è la risultante

. e

momento i

↑

l'equilibrio u

~

li poiche

per neare del carico provocano un momento orario sul

>

- Il

al sul

se

nodo e cost

taglio

- primo ritto. Per l’equilibrio al nodo deve

.

e

Itronco esserci un momento antiorario sul secondo

applicato un

antior rotto che tende le fibre superiori e quindi il

momento .

- momento assume l’andamento in figura

I

Sul tronco per essere

l'equilibrio deve

applicato momento

un

tende

che Fibre

orario le

tratto

quel

su

sutto

di

Esercizio 8

- 1

Se i =

f - Sz

↑ ,

D

F , Schema forze Schema spostamenti

if ↑ ↑

I

X ↳

Ge [

- ..

↓

I

f Doe

↑

Xi taglio

Il produce

lavoro perso

↑

)M(dS (1

(MP)

)MxdS

RyP

de- (2 +

+

1. . =

= ↓

la distorsione angolare

al

ha segno oppos

to

ala del momento

gramma

Esercizio g i 2

=

9 -non mi

A interessa

C

B

⑳0 la angolazione

sua

11 polche und

e

distors due

cerniera ha

e

be

24 d

ne componenti

rotazione Dz

- ,

-

( Al nodo B

modo il nodo

questo

in riconduciame

fisso +

resta + xz

x1 x3 0

e =

ci

tutte appogglate

na travi xz)

(x1 +

xz =

9 =

Bxz

Am C

destalle

& ~

X3

xz

+ =

x1 devo

sconnetto mettere

Se qui

3 momenti incogniti di cul Per la

cui cerniera

con

X3 e >

propriamente -

non introdotto

abbiamo 2

deriva

indipendente da sconessioni

+ 2

Xe ,

X2 con

D reazioni vincolari

it

& 8

9

* C

D D

D -

la distorsione e

>

- discorde de

al

X1 + 0

=

x2

0 delle Forze

schemi

; xz)0 1)

(x

x3 +

-

=

AB

1 CB-1_) Mr (xMMds

Mxds Rob is

+

=

4 . Mast(MD

) Mxds

1 -1 =

. =

Esercizio 10 i 1

=

- 1 =

- L

L I I 2

1 Er

: ↑ ↓ ; 1

1 'I' =

: ~ =

(

↑

9 CD 923/24EI

xL/BEI

= =

- -

AlD 0

=

Esercizio 11 i 1

=

AT

+

% AT

-

%

>00 45e

a

sposta

si L

- 111

AT

+ 12

oof ·

· + o

o AT

- 100ts 00

00 · + J

rv 9

↑ >

-

·

· ·

) Se

(Mixds Mr(M-T

1 vc =

=

Esercizio 12 i 1

=

"

L ↳

-- qu data dalla

- -

Ex Y1 vertical

razione

= = B distanza

in la

per

↑ +

·

& & i

↓

Mr Xds

Ca S

1 =

. ,

Esercizio 13 i 2

=

F Da un’analisi più rapida noto che le due aste sono incastrate e se tolgo il

3

= V

I pendolo e il carrello queste restano in equilibrio e sono isostatiche. Per

cui togliere due vincoli per renderla isostatica significa che la struttura è

h AT 0

> due volte iperstatica

Y

E

42 L12 I

I

Schema isostatico equivalente: Il pendolo è un pezzo di struttura e in quanto

tale esiste e non si può cancellare. Lo si stacca

F

3 B14X2

= & ed esso è così soggetto a delle forze che sono

= A vX2 uguali e opposte a quelle messe internamente.

AT O

>

M Per cui il pendolo è teso e subisce un aumento

E

Y

G +

Xe E xz di temperatura

D

Inquesto

~ posso

caso poche Equazioni di congruenza

carrello

Il

vere

tog trave mensola

a

una

no AVG

1 0

= VE' VB'

Fisso un riferimento: spostamenti positivi VB

VE =

- -

2

sono quelli verso il basso V

Dopo che le travi si sono deformate si deve prendere il pendolo e lo si deve

- rimettere al suo posto (e ci deve entrare). Per cui gli spostamenti di B ed E non

z possono essere arbitrari. Alla fine della deformata la distanza tra B-E deve essere

~ Y uguale alla distanza tra B’ e E’.

Lo spostamento relativo tra E e B deve essere uguale allo spostamento relativo

tra E’ e B’

l AVG 0

= 3

=

l I C -

A Va =

Vo Y

G Xe E D xz(z)3 z

4

va -

= -

-

F 3EI

3

= Coefficiente

&

2 -

I -

denominatore

al

x2((12)2 e

A vX2 Ca all'esponente

= di

uguale L

sempre

t 2EI

⑳ N Y

E D

& X2 X x2(42)22]

-- +

va = 2EI

-

succede del

agli pendolo

estremi

*

2 El

B'e

VB' Tengo

VE' x2h vedo

CAT Fermo succede

n > a

cosa

+ -

.

- Nailatazione

EA allungamento uniforme

Termica per

Xz

VEXr v

VE +

= = X2

F x2((/2)3

I VE

= V - -

I W 3E I

!

-X2 Y

E F

2 = V

I ! Posso guardare la trave come una trave incastrata lunga DE sulla quale il

E momento ha un andamento trapezio che leggo come la somma di un

Y

⑨

Xe & momento costante più un momento triangolare

**

2xe

zz

X+ Se ho una trave caricata con un carico

un

↑

VE uniformemente distribuito posso sostituirlo con il

[ xe]

xE(z)

-

= + suo risultante nel baricentro? No. Lo posso

mettere per calcolare le reazioni ma non per

2EI calcolare il diagramma del momento. Non posso

sostituire il risultante al carico. Questo si può fare

solo se da luogo allo stesso diagramma del

[ x2(e(2)3 x]

xe(e(2)) momento.

ve = - - -

3EI

3EI

vBF

+ 2 +

VB vB

= C

B

-

&

En EF

=

1 ZEI

2 F x2(e(2)3

=

v

Ea 3EI

C

YX2 &B

-

EF( (e

VB +

= 3EI

ZEI

Esercizio 19 i 1

=

Ta

im P F

A B D

111 < 12

,

<12 L

1212 L I

1 I

Schema isostatico equivalente AGE O

=

Ta

im 19x

88 & -

111 & gu18 d

l all -

C

↑ =

Ta

at a T

P -

a ⑳ CES

11/

· 4

92/8

Zont =

Costante

na poichi

, n

Taglio e

La trave a sinistra flette piegandosi con le fibre inferiori tuttavia D si muove (scende o sale). La

rotazione del punto D è uguale alla rotazione di D del tratto CD. La trave nel tratto CD flette con

le fibre tese inferiori. Per cui la flessione di CD e ED sarà:

Ta

↑ tak

P -

111 &

Considero ora la linea elastica

Conosco: Mo -q -To -q-

0

- = = ;

; ammesso che il riferimento sia in E in modo tale che Vo=0 e

Devo trovare: Op

%

Vo >

, la calcolo come condizione ai