Schema Statistica sperimentale

Popolazione e campione

Popolazione: intera collezione di oggetti

Campione: è un sottoinsieme della popolazione

Il modo migliore di costruire campioni è il

campionamento casuale

(esempio: con un generatore di numeri casuali)

Variabili quantitative e qualitative

Le variabili oggetto di studio possono essere:

discrete: possono

quantitative: un valore assumere solo alcuni

numerico è assegnato ad valori

continue: possono

ogni oggetto assumere qualsiasi

valore in un

intervallo

qualitative: un valore di categoria (non un numero) è

assegnato ad ogni oggetto (esempi: sesso degli

individui, classe di dimensione, colore)

Misure statistiche: media, varianza,

deviazione standard della

popolazione e del campione

popolazione campione

�

� ∑ �

∑ � �

� media � =1

´

� =

� =1

�= �

� �

� ∑ 2

´

( )

� �

−

∑ 2

( )

� −� �

varianza

� �=1

2

� =

�=1

2 =

� � − 1

� √

√ �

� ∑ 2

´

( )

� �

∑ −

2

( )

� − � deviazione �

� � =1

�=

� =1

�= standard � − 1

� Outlier.

Outlier: oggetto del campione caratterizzato da valori

molto più grandi o molto più piccoli di altri

outlier

quando si trova un in un campione bisogna

capirne l’origine: va tolto dal set di dati prima delle

elaborazioni SOLO SE si verifica che è causato da un

errore nel rilevamento

Mediana campionaria.

mediana: è il valore centrale nel campione. I dati

devono essere ordinati dal più piccolo al più grande e

la mediana è il valore in posizione centrale

ATTENZIONE: LA MEDIANA E’ DIVERSA DALLA MEDIA!

mediana media

se n è dispari, la mediana è il valore

�+�

presente in posizione

�

se n è pari, la mediana è la media dei

� �

due valori in posizione

e +�

� �

Quartili e percentili

quartili: valori che dividono il campione in 4 parti

della stessa numerosità

un campione ha 3 quartili

si calcola 0.25*(n+1)

se è un valore intero, il primo quartile occupa

quella posizione

se non è un valore intero, il primo quartile è la

media dei due valori tra i quali si trova 0.25 (n+1)

si calcola 0.5*(n+1)

se è un valore intero, il secondo quartile occupa

quella posizione

se non è un valore intero, vedi sopra

si calcola 0.75*(n+1)

se è un valore intero, il terzo quartile occupa

quella posizione Quartili e percentili

p-esimo percentile: valore che divide il campione

in modo tale che il p% dei valori sono minori (e il

restante 100-p% sono maggiori)

si calcola p/100*(n+1)

se è un valore intero, il p-esimo percentile occupa

quella posizione se non è un valore intero, il primo

quartile è la media dei due valori tra i quali si trova

p/100 (n+1)

Rappresentazioni grafiche: box-plot

box-plot:

differenza interquartile IQR: 3° quartile-1°quartile

i baffi sono individuati da mediana ± 1.5 IQR

10 individui che vivono ad altitudini elevate vengono

sottoposti ad analisi del sangue, per rilevarne la

concentrazione di emoglobina. I dati ottenuti (g/L) sono i

seguenti:

17.1; 16.4; 18.0; 19.2; 15.3; 17.5; 18.1; 21.0; 16.2; 17.6

Si calcoli la mediana, il primo e il terzo quartile, si

rappresentino graficamente i dati in un box plot.

Frequenza assoluta, relativa e cumulativa.

frequenza assoluta di una misura in un

campione: numero di volte in cui è stato osservato

quel particolare valore nel campione

frequenza relativa di una misura in un

campione: frazione di osservazioni di una data

misura

(frequenza assoluta/ numero totale di osservazioni)

frequenza cumulativa di una misura in un

campione: frazione di osservazioni minori o uguali

di una data misura

Rappresentazioni grafiche:

diagrammi a barre, istogrammi.

agrammi a barre: per rappresentare variabili qualitative

istogrammi : per rappresentare variabili quantitative

Cause di morte degli adolescenti USA nel

1999 Causa di morte Frequenza

Incidenti 6688 SI CALCOLI LA FREQUENZA RELATIV

Omicidio 2093 SI RAPPRESENTINO I DATI PER VIA

Suicidio 1615 GRAFICA ATTRAVERSO UN DIAGRAM

Tumore 745 A BARRE

Cardiopatia 463

Anomalie congenite 222

Malattia respiratoria

cronica 107

Influenza e polmonite 73

Malattie cerebrovascolari 6

Altre cause 1653