Risposte domande esame scritto di Idrologia

D

s P ⁄ ⁄

)

[R(t )]]

T - R[(t - t ) T t > t

D p D p

K z ⁄

-T t

⁄ ) )

√t/(π

R(t T = T e - erfc(√T /t)

D

D D D

2 ⁄

Si definisce tempo scala infiltrazione: T = z D

D 0

25. Quali sono i meccanismi di produzione del deflusso superficiale? Si elenchino e si descrivano. 17

Esistono due principali meccanismi di produzione del deflusso superficiale:

- Ruscellamento per superamento della capacità d’infiltrazione o hortoniano:

Tale meccanismo si verifica quando il flusso di

precipitazione è maggiore della capacità di

infiltrazione del suolo. In questa situazione infatti

si forma un accumulo d’acqua sulla superficie del

terreno (ponding) che successivamente

comincerà a ruscellare (con tirante di qualche

cm). Si forma inoltre un fronte saturo negli strati

superficiali del terreno che col tempo scende in

profondità.

Si dovrà dunque avere che:

|()| ) )

> + (

|( |

()

dove è il flusso (intensità) di precipitazione,

)

( è la conducibilità idraulica al variare del contenuto d’acqua e è il gradiente della suzione sulla

verticale. Il secondo termine nel suo complesso rappresenta la capacità d’infiltrazione del suolo.

Durante il ruscellamento hortoniano l’infiltrazione continua ad avvenire ma sempre più lentamente in

quanto la suzione (e di conseguenza il secondo termine della capacità d’infiltrazione) si riduce nel tempo.

Le seguenti condizioni favoriscono l’instaurarsi del meccanismo hortoniano:

• Elevata intensità di precipitazione

• Bassa conducibilità idraulica (argille e limi)

• Assenza di copertura della vegetazione (attenua l’intensità di precipitazione)

• Crusting (“croste” che si vengono a formare in condizioni di siccità ed esposizione al sole aventi una

bassa conducibilità idraulica)

• Suolo idrofobo (a causa ad esempio di sostanze prodotte da alcune specie di piante)

• Bassa temperatura (influenza la viscosità dell’acqua)

Il meccanismo hortoniano è dovuto alla singola precipitazione in quanto è legato all’intensità e non al

volume della precipitazione.

- Deflusso su suoli saturi o dunniano:

Questo meccanismo si verifica quando a causa delle precipitazioni si forma una falda sospesa in

corrispondenza di una superficie di discontinuità (confine tra lo strato di suolo superiore con elevata

conducibilità idraulica e quello inferiore con bassa conducibilità idraulica) e si innalza a tal punto da superare

il piano di campagna causando l’accumulo di acqua in superficie (ponding) e il suo conseguente deflusso

superficiale (con tirante di qualche cm). Durante il deflusso dunniano l’infiltrazione continua ad avvenire ma

risulta fortemente ridotta in quanto l’acqua drena verso lo strato di suolo inferiore a bassa conducibilità

idraulica.

A differenza del deflusso hortoniano, dunque, il fronte saturo si forma al di sotto della superficie del suolo

e col tempo si innalza.

Per ottenere tale meccanismo si dovrà avere che:

|()| ) )

≤ + (

|( | (intensità di precipitazione è minore della capacità di infiltrazione del suolo)

18

Le seguenti condizioni favoriscono l’instaurarsi del

meccanismo dunniano:

• grandi volumi di precipitazione (anche a

bassa intensità)

• Presenza di copertura della vegetazione

(attenua l’intensità di precipitazione,

favorendo l’infiltrazione)

• Elevata conducibilità idraulica (sabbie,

ghiaie)

• Presenza di humus e materia organica

(hanno elevata conducibilità idraulica)

• Alta temperatura (influenza la viscosità

dell’acqua)

Il deflusso su suoli saturi o dunniano non è in genere dovuto unicamente all’infiltrazione verticale ma ad un

insieme di infiltrazione verticale e deflusso laterale sotterraneo.

Tale meccanismo inoltre non dipende dalla singola precipitazione ma dall’insieme delle precipitazioni che

avvengono su base stagionale in quanto ciò determina l’estensione dell’area di suolo saturo e dunque la

quantità di acqua che ruscellerà in superficie per tale meccanismo.

26. Come avviene la transizione tra saturo e insaturo in termini di equazioni di conservazione della massa?

La transizione tra suolo saturo e insaturo in termini di equazioni di

conservazione della massa può essere spiegata a partire dal bilancio di

massa d’acqua per il meccanismo dunniano. Tale bilancio viene eseguito su

un tubo di flusso presente su un versante avente lungo una linea di livello

larghezza (si ipotizza che l’acqua si muova principalmente per gravità). In

condizioni stazionarie l’equazione di bilancio di massa d’acqua diviene:

⃗

⃗Ϛ|

+ =

|∇

ℎ ℎ

dove il primo termine rappresenta il flusso subsuperficiale, il secondo il

flusso superficiale e il termine a secondo membro rappresenta la quantità

di acqua in entrata nel volume dovuta alla precipitazione.

Il flusso subsuperficiale è dato dall’area verticale occupata dalla porzione di

terreno satura in corrispondenza della linea di livello per la velocità

apparente dell’acqua calcolata con la legge di Darcy:

⃗

⃗ℎ| ⃗

⃗Ϛ| ⃗

⃗Ϛ|

= ℎ ∗ ≈ ℎ ∗ =

|∇ |∇ |∇

⃗

⃗ℎ

∇

dove il gradiente del carico idraulico è approssimato con il gradiente

⃗

⃗Ϛ

∇ ℎ

della pendenza della superficie del suolo e il termine (conducibilità

idraulica a saturazione per altezza del suolo saturo o altezza del suolo

idrologicamente attivo) viene raccolto nella trasmissività idraulica .

Il flusso superficiale invece è dato dall’area verticale che viene attraversata

∗

dall’acqua al di sopra della superficie ( ) in corrispondenza della linea

ℎ

di livello per la sua velocità ( ):

ℎ

= ∗ ∗

ℎ ℎ

Il flusso d’acqua che arriva alla falda attraverso la precipitazione invece è

dato dalla superficie orizzontale occupata dal tubo di flusso in esame ( )

per l’intensità di precipitazione ( ).

Escludendo dall’equazione di bilancio di massa il termine legato al deflusso

superficiale, si otterrà che:

• ⃗

⃗Ϛ|

> →

|∇ presenza di deflusso superficiale (terreno

saturo)

• ⃗

⃗Ϛ|

< →

|∇ assenza di deflusso superficiale (terreno non saturo)

19

dividendo per si può verificare se il suolo è saturo oppure no

a seconda della pendenza:

• ⃗

⃗Ϛ|

> ∗ →

|∇ suolo non saturo

• ⃗

⃗Ϛ|

< ∗ →

|∇ suolo saturo

la transizione tra saturo e insaturo a seconda della pendenza può

⃗

⃗Ϛ|

−

|∇

essere valutata tramite un grafico :

Si può notare dunque che le parti di un versante che si saturano

più facilmente sono quelle ad area maggiore e pendenza minore.

27. Che cosa descrivono le equazioni di de Saint Venant? Come sono

in 1D?

Le equazioni di de Saint Venant sono una semplificazione della legge di Navier-Stokes e descrivono il moto in

superficie dell’acqua. Vengono assunte infatti le seguenti ipotesi semplificative:

• Acqua incomprimibile e con densità e viscosità costante

• La distribuzione delle pressioni lungo la verticale è di tipo idrostatico

• Il moto dell’acqua varia gradualmente

• Il canale ha una bassa pendenza ed è rigido

• La quantità di moto apportata dall’acqua immessa lateralmente nel canale è trascurabile rispetto alla

quantità di moto dell’acqua del canale

Le equazioni di de Saint Venant vengono ricavate accoppiando l’equazione di conservazione della massa

all’equazione di Newton.

L’equazione di continuità della massa per un

(, ),

canale avente sezione bagnata lunghezza

, (, )

influsso laterale e portata transitante

(, ) = ),

nel canale (dove considerando

il moto unidimensionale (moti laterali

trascurabili), è la seguente:

+ =

La seconda parte dell’equazione viene ricavata considerando la quantità di moto dell’acqua del canale:

1

→

dove è la densità dell’acqua e è la velocità media dell’acqua.

Tale volume d’acqua sarà soggetto a forze di pressione, alla forza di gravità e alle forze di attrito interne al fluido

e tra il fluido e le pareti del canale. Da tali considerazioni e dalla legge di Newton è possibile ricavare la seguente

equazione:

2

( ( )

) + = − + −

0

dove è la pressione, è la pendenza del fluido, è lo sforzo di taglio e è il perimetro bagnato.

0

2

( ( )

)

Il termine rappresenta la variazione nel tempo della quantità di moto, la variazione nello

spazio della quantità di moto, la forza di pressione applicata al volume o forze di superficie (cambiamento

spaziale della pressione), la forza di gravità, le perdite dovute all’attrito.

0

Sviluppando il primo termine a primo membro (anche usando l’equazione di continuità precedentemente scritta)

e i ter