Riassunto esame Statica, Prof. Grassi Stefano, libro consigliato Statica applicata alle costruzioni, Di Tommaso

A.S.

2023-2024

STATICA

Prof. Galassi Stefano

Stanca

Testi

Statica e scienza delle costruzioni (Tommaso, Paradiso, Tempesta)

Belluzzi, i 101 scienze delle costruzioni pr geometria delle are

Statica

nelle altre scuole Meccanica Razionale

• Branca della fisica che studia eq. dei corpi e movimento

L'oggetto rigido

Cosa si intende?

È di tipo posizionale cioè non avvengono deformazioni

Statica applicata alle costruzioni nel nostro caso

Mecc. Razionale (2^o anno)

Cinematica

serie di eventi che interessano la costituzione

ciclo di vita dell’edificio

eventuali modifiche edificio

Struttura esistente

bisogna individuare struttura esistente

(chi è struttura e chi no)

modello architettonico

elementi oriz.

elementi verticali

Modellazione della struttura

La struttura è fatta da un insieme di elementi strutturali

devo disegnare le linee d’asse

o asse dell’elemento strutturale

linee d’asse

indicano baricentri

elementi

sia orizz. che vert. perché

tutto sono

modellato con

linee d’asse

DISPOSITIVI DI VINCOLI

xello meccanico

disp. di incoll

xello meccanico del dispositivo

di incoll

scelta fondazione

tipo di fondazione

ci sono vari tipi e modelli

Auto diversi modelli di fondazione

Se sommo due vettori ottengo il vettore somma (o risultante)

Ux = |u| · cosα

Uy = |u| · sen α

OPERAZIONI

1. Prodotto di un vettore per uno scalare

Risultato è un vettore più lungo o più corto in base al valore di a. Se verso dipende dal segno di a (+rimane uguale, - = opposto)

Se a = 0 ottengo un vettore nullo (= 0)

2. Somma vettoriale
3. Differenza
4. Prodotto scalare
5. Prodotto vettoriale

Somma vettoriale

Sistema dei vettori

metodo Testa - Coda

mettendo i vettori Testa-Coda otteniamo il poligono dei vettori

Il vettore che chiude il poligono dei vettori è il vettore risultante (W)

In forma cartesiana

u = u_xi + u_yj + u_zkv = v_xi + v_yj + v_zk

u × v = (u_xi + u_yj + u_zk) × (v_xi + v_yj + v_zk) =u_xi × v_xi + u_xi × v_yj + u_xi × v_zk + u_yj × v_xi + u_yj × v_yj + u_yj × v_zk + u_zk × v_xi + u_zk × v_yj + u_zk × v_zk =

u_xv_yk + u_yj v_zk + u_zk × v_y == u_xv_y(k - j) + u_xv_z (i × k) + u_yv_z(j × k) == 0 + u_xv_z(-i) + u_yv_z(j × k) == u_xv_y + u_yv_z + u_zv_z

(i × i) come si calcola? -> |1| |1| cos αstessa cosa per gli altri

(j × i) -> |1| |1| cos αα = 270° -> cos 270° = 0

Il risultato scalare di due vettori ortogonali sono sempre zero

26/09/2023

m(O) = (P - O) ∧ μ = |(P - O)| · |μ| · sen α

d = |(P - O)| · sen α' = |(P - O)| · sen α

m(O) = |μ| · d

(braccio)

R

I.a C

(asse centrale)

Totale (traiett.)

S = sistema

Come calcoliamo il momento di 2 vettori (μ₁, μ₂)?

m(O) = (P₁ - O) ∧ μ₁ + (P₂ - O) ∧ μ₂

m(O) = m₁(O) + m₂(O)

E così via se si aggiungono altri vettori...

m(O) = (P₁ - O) ∧ μ₁ + (P₂ - O) ∧ μ₂ + ... + (P_i - O) ∧ μ_i + ... + (P_n - O) ∧ μ_n

m(O) = ∑_i (P_i - O) ∧ μ_i

m(o) = 6.3a - 18a

- m(o) → momento negativo

R'

=

-R"

m'(o) = -m"(o)

Sistemi equilibranti

i due sistemi mantengono il corpo in equilibrio

S' e S" sono

due sistemi equilibranti

(le fondazioni rispondono con una forza uguale e contraria al sistema S')

Equilibrio = assenza di movimento

R' + R" = 0

m'(o) + m"(o) = 0

Sistema di vettori equilibrato (O in equilibrio)

Detto un sistema di vettori quanti poligoni funicolari diversi posso ∞³

Qualsiasi sia il poligono funicolare che troviamo, l'asse centrale sarà lo stesso, varia solo k.

Mi rimangono solo (P-O) e (3-P), perché gli altri si annullano essendo uguali e contrari a due a due.

Quindi sono a un punto come prima, ossia quando avevo solo 2 vettori.

∞³ = parametri che ho scelto

• Scelta polo P
• (2 condizioni perché cambia posizione F_x e F_y)
• Quota dove faccio passare i lati del poligono funicolare

Se fisso tutti i parametri hanno ∞³

∞⁰ = 1

un solo polig. fun. POSSIBILE !

Poligono delle successive risultanti

Linea delle pressioni

1° - sta sulla retta d'azione di ₁

2° - sta sulla retta d'azione del risultante parziale di ₁ e ₂

3° - sta sulla retta d'azione della risultante tra _1,2 e ₃, quindi sta sulla retta d'azione di R_t (risultante totale)

Modellazione della struttura

• Modellazione architettonica
• Materiali
• Geometria
• Informazioni storiche (storia dell'edificio)

Individuazione della struttura resistente

• Capire cosa è struttura e cosa non lo è (solai, pareti, pilastri, ecc.)

Tipi di vincolo

• Vincoli semplici → impedisce un solo spostamento
• Vincoli doppi → impedisce due spostamenti
• Vincoli tripli → impedisce tutti e tre gli spostamenti possibili

Modello meccanico del vincolo

• Vincoli semplici →
  • carrello
  • biella (pendolo)
• Vincoli doppi →
  • cerniera
  • doppio pendolo
• Vincoli tripli → incastro

GL=33 gradi di libertà

Cerniera

Il punto P è stato vincolato al suolo attraverso una cerniera

Impedisce le due traslazioni, permette la rotazione

Gv=2(Grado di vincolo)

• Prestazioni cinematiche del vincolo
  • dx_P=0
  • dy_P=0
  • dψ_P≠0

DualitàStatico-cinematicaCorrispondenza

• Prestazioni statiche del vincolo
  • rx≠0
  • ry≠0
  • m_z=0

G_L = 3G_V = 2 + 1 = 3G_V - G_L = 3 - 3 = 0

In questo caso torno →

NON SI MUOVE

SI POSSONO PRESENTARE 3 CASI

CASO 1

G_V = G_L

la struttura è ISOSTATICA

Impedisce tutti gli spostamenti

Equazioni di equilibrio

1. R = 0
2. m = 0

IPOTESI DI CORPO RIGIDO

Statica → studiamo l'equilibrio del corpo

CASO 2

G_V < G_L

Se sistema è IPOSTATICO (o LABILE)

Conserva delle libertà di movimento

Il sistema è una volta LABILE

G_L = 3G_V = 2G_V - G_L = -1