Vincoli e problema cinematico esterno

Vincoli esterni ed interni

Finora abbiamo descritto il movimento di corpi liberi di muoversi nello spazio. Nella realtà le strutture sono connesse all'ambiente e sono costituite dall'assemblaggio di più parti. Per descrivere questo fatto, nei modelli strutturali si introducono:

Vincoli esterni: modelli di circostanze che limitano la libertà di movimento assoluto della struttura

Vincoli interni: modelli di connessioni che limitano la libertà di movimento relativo delle parti della struttura.

Vincoli = condizioni sulle grandezze cinematiche

Definizione momento di una forza

Braccio di una forza

Metodo di calcolo pratico

Per calcolare il momento di una forza rispetto ad un punto si procede in due passi:

1. Determinare il segno del momento: si immagina la rotazione che la forza produrrebbe se P ed R fossero collegati rigidamente e R fosse tenuto fisso. (rotazione oraria = momento negativo).
2. Calcolare il

modulo del vettore momento |m| = fb, b è la distanza R della retta R che indica la direzione della forza.

Risultanti di un sistema di forze

I sistemi di forze sono insiemi di forze e momenti agenti in diversi punti dello spazio. Il sistema di forze si indica con F.

Le leggi della dinamica coinvolgono le cause di movimento complessive agenti quindi:

La forza risultante di un s.d.f (sistema di forze) è il vettore somma di tutti i vettori forza nel sistema. Rappresenta la causa di traslazione complessivamente esercitata dal s.d.f.

Il momento risultante di un s.d.f rispetto ad un punto R è il vettore somma di tutti i vettori momento intorno ad R presenti nel s.d.f. È la causa di rotazione complessivamente esercitata dal s.d.f se tutti i punti su cui agiscono forze fossero vincolati a ruotare intorno ad R.

Componenti delle risultanti

Dato un sistema di forze, le cause del movimento sono definite da due vettori. Si possono esprimere le tre componenti: Y∑ ∑. j+¿ z). k¿ (R(F )=( (causa di traslazione complessiva

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bastascomporle ed usare i vettori componenti.

Calcolo del momento risultante

Se il s.d.f. è piano, basta un solo numero, l'intensità del vettore momento: M (F ) R∑ M r= ( ).k. se il s.d.f. contiene solo momenti, il momento risultante sarà lasomma di tutti i momenti.

Se il s.d.f. contiene forze applicate in punti diversi, bisogna sommare i vettori momento prodotti da ogni forza.

La formula di trasporto del momento risultante

Il momento risultante dipende dl punto rispetto al quale si valutano le rotazioni ma esiste un modo di calcolare un momento risultante rispetto a qualsiasi punto non appena lo si conosca rispetto ad un punto particolare.

Sistemi di forze risultante nulla

Se un sistema ha forza risultante nulla R(F )=0. Esercita soltanto cause di rotazione etende a produrre una rotazione senza traslazione. Come forze opposte. Se la risultante è nulla la causa di rotazione è la stessa rispetto a qualsiasi punto.

Meccanica delle strutture La

struttura di un'opera

Un'opera esiste quando esiste ovvero quando assume la giusta forma per le sue funzioni. Deve quindi mantenere la sua forma (data da azioni interne che tengono unite le parti, ma anche esterne), che potrebbe cambiare per venti, sismi, cedimenti e gravità. È determinata dalla posizione relativa delle parti e non dalla posizione assoluta.

Per struttura di un'opera quindi è l'insieme di tutte le parti che contribuiscono in modo sostanziale a determinare e mantenere la forma.

La progettazione strutturale:

La vita di un'opera si articola in: progettazione, costruzione ed esercizio. Sono tutte le decisioni che si prendono per fare in modo che l'edificio ma mantenga la sua forma. Non deve quindi crollare o rompersi e deve anche funzionare, garantendo le sue prestazioni. La struttura quindi funziona se "sta in piedi" e non compie spostamenti che compromettano lo svolgimento delle attività per cui è.

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comportamento delle costruzioni riducendo quindi la sperimentazione. Con la meccanica si studia il movimento dei corpi e fornisce le leggi. (a) Modellazione: Un modello strutturale è una rappresentazione della struttura e dell'ambiente abbastanza semplice da consentire una descrizione matematica degli effetti delle azioni ambientali sull'opera. Porta alla determinazione di un modello matematico di una costruzione e dell'ambiente in cui è inserita. Un modello strutturale quindi deve contenere diverse informazioni: la geometria (CAD) della struttura, le azioni interne che tengono le parti conferendo la forma e l'ambiente dove l'opera è inserita e le azioni che esercita, infine i materiali di cui è costruita. La modellazione della geometria può essere fatta a diversi livelli di approssimazione: modelli strutturali discreti: punti materiali uniti da molle che sarebbero le azioni interne. Modellazione dell'ambiente: Ci interessal'ambiente e la struttura. Per prima cosa bisogna eliminare tutti i dettagli e prendere una struttura modello. L'ambiente è tutto ciò che non è struttura e per farlo interagire con la struttura ci sono due modi opposti, ovvero da un lato tende a promuovere il movimento della struttura applicando cause di movimento dette carichi (tutti i movimenti che l'ambiente applica per modificare la struttura come neve ecc). Dall'altra parte invece l'ambiente tende ad impedire il movimento della struttura imponendo limitazioni del movimento dette vincoli (spostamenti imposti, come incastri o appoggi). Per studiarli devo sapere bene la natura del terreno o di quello che stiamo studiando e quindi vedere la realtà e fare un'ipotesi. L'approssimazione della modellazione dell'ambiente può essere fatta a diversi livelli di approssimazione. Per esempio, si può mettere una forma precisa che rappresenta

perfettamente la realtà oppure un peso che rappresenta il peso dell'oggetto.

Modellazione dei materiali: Per quanto riguarda la natura dei materiali invece dobbiamo tener conto di:

1. Resistenza: Ha a che fare con la rottura. È la massima azione interna che il materiale è in grado di sopportare prima di rompersi.
2. Rigidezza: serve per sapere quanto si deformerà, è l'attitudine a subire maggiori o minori deformazioni per effetto di carichi. Un materiale rigido ovviamente si deforma di meno, una volta ricavato il numero che identifica la rigidezza verrà poi inserito nel calcolo per il modello strutturale.

La fase di calcolo: Una volta fatto questo modello strutturale, il sistema di equazioni che si risolve porterà al problema strutturale (determinazione delle informazioni per rispondere alle domande fondamentali della progettazione strutturale).

Per capire se l'edificio si terrà in piedi dovrò calcolare le azioni

formazione strutturale (come SAP2000, ETABS, Robot Structural Analysis) sono utilizzati per analizzare e progettare strutture complesse come edifici, ponti e strutture industriali. Questi programmi utilizzano equazioni derivate dalla meccanica strutturale per calcolare le azioni interne (come sforzi, momenti e tagli) e gli spostamenti delle strutture. A seconda delle caratteristiche delle azioni e degli spostamenti in gioco, è possibile scegliere diversi livelli di approssimazione. Ad esempio, se le azioni ambientali variano rapidamente nel tempo e producono forze d'inerzia significative (come nel caso di terremoti, vento o impatti), si ricorre alla dinamica delle strutture. Al contrario, se le azioni ambientali variano lentamente nel tempo e producono forze d'inerzia trascurabili, si può utilizzare la statica delle strutture. Inoltre, se gli spostamenti e le deformazioni producono sostanziali cambiamenti di forma e posizione (come nel caso di strutture molto deformabili o funi), si può ricorrere alla cinematica finita. Al contrario, se gli spostamenti e le deformazioni producono piccoli cambiamenti di forma e posizione, si può utilizzare la cinematica infinitesima. I programmi di formazione strutturale sono strumenti potenti che consentono di analizzare e progettare strutture in modo efficiente e accurato. Tuttavia, è importante scegliere il giusto livello di approssimazione e utilizzare i dati corretti per ottenere risultati affidabili.

calcolo strutturale

Metodo degli elementi finiti che consiste nel suddividere il modello strutturale in parti dette elementi finiti per le quali le equazioni i possono scrivere in modo automatico e semplice. Si deve dividere il calcolo in equazioni semplificate e infine riassemblare tutte le equazioni.

I programmi sono: Calculix, Z8, Elmer.

In questo corso si studierà:

• La cinematica: descrizione geometrica del movimento e della deformazione (equazioni di congruenza).
• La statica: analisi delle condizioni in cui una struttura può rimanere in equilibrio.
• Modellazione dei materiali: legame tra le cause ed effetti del movimento (equazioni di legame costitutivo).

La fase di interpretazione

Alla fine del calcolo avremo un problema, dato che il modello è composto da una serie di approssimazioni, avremo d