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u(0) = UL qL(0)

yLM yL(0) = ULT M UL qL(0)

yL = K UL

qL(0) = Diag {mi-1} ULT M u0

MDM

MAM

y(t) = UL qL(t)

K y(t) = F(t) - M ÿ(t)

= f(t) - M UL q̈L(t)

y(t) = K-1 F(t) - K-1 M UL q̈L(t)

u(t) = ugs(t)

= ugs(t) - K-1 UL Diag {1 / ωi2} q̈i(t)

or

u(t) = ugs(t) + Σi=1n 1 / ωi2 q̈i(t)

ÿ(t) + K y(t) = f(t)

Computing freq. resp. using modes

Diad {mi} q̈L(t)+Diag{mi, ωi2} qL(t) = ULT F(t)

q̈L(s) -> q̈L(s)

q̈L(t)

LT

qL(s) = Diag {1 / mi(s2 + ωi2)} ULT F(s)

FT

qL(jw) = Diag { 1/mi(ωi2 - w2) } ULTF(jw)

q̈L(t) → −ωi2qL(iw) → −ω2qL(iw)

MAM

y (s) = UL qL(s)

y (s) = UL Diag { s2/(s2+ωi2) } ULTF(s)

When I am discarding the out-of-band, with MAM I keep the q.-s. term (advantage) → STATIC RESIDUALIZATION of OUT-OF-BANDWIDTH MODES

M-1Kψ = ω2ψ

V0

M-1K V0 = λ0V0

V2 = M-1K V1

⋮

Vk+1 = M-1K Vk

M Vk+1 = K Vk

as K → ∞ Vk → cψ

ω2k = VTk M Vk / VTk K Vk → ω2∞

I can use εk = |ωk+1 - ωk| in stopping criteria

ex.

Instead of having

M(e)consistent = [ X X X ]

I have

M(e)lumped = [ X 0 0

rotary inertia = 0

M = [ X 0 0 X 0

=>

SINGULAR MATRIX => Problems

=> to these DoF I’m not associating > mass

M22

Dettagli
Publisher
leonardo.maniscalco.79
A.A. 2021-2022
56 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/04 Costruzioni e strutture aerospaziali
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher leonardo.maniscalco.79 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Space structures e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Dozio Lorenzo.