Riassunto esame Space structures, Prof. Dozio Lorenzo, libro consigliato Fundamentals of Structural Dynamics, R.R. Craig, A.J. Kurdila

Riassunto per l'esame di Space structures, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Dozio Lorenzo: Fundamentals of Structural Dynamics, R.R. Craig, A.J. Kurdila. Politecnico di Milano - Polimi, facoltà di Ingegneria industriale. Scarica il file in PDF!

Esame Space structures

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Dozio Lorenzo

Università Politecnico di Milano

Publisher leonardo.maniscalco.79

A.A. 2021-2022

56 pagine

Appunti esame

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u(0) = U_L q_L(0)

y_LM y_L(0) = U_L^T M U_L q_L(0)

y_L = K U_L

q_L(0) = Diag {m_i^-1} U_L^T M u₀

MDM

MAM

y(t) = U_L q_L(t)

K y(t) = F(t) - M ÿ(t)

= f(t) - M U_L q̈_L(t)

y(t) = K_-1 F(t) - K_-1 M U_L q̈_L(t)

u(t) = u_gs(t)

= u_gs(t) - K_-1 U_L Diag {1 / ω_i²} q̈_i(t)

u(t) = u_gs(t) + Σ_i=1ⁿ 1 / ω_i² q̈_i(t)

ÿ(t) + K y(t) = f(t)

Computing freq. resp. using modes

Diad {m_i} q̈_L(t)+Diag{m_i, ω_i²} q_L(t) = U_L^T F(t)

q̈_L(s) -> q̈_L(s)

q̈_L(t)

q_L(s) = Diag {1 / m_i(s² + ω_i²)} U_L^T F(s)

FT

q_L(jw) = Diag { 1/m_i(ω_i² - w²) } U_L^TF(jw)

q̈_L(t) → −ω_i²q_L(iw) → −ω²q_L(iw)

MAM

y (s) = U_L q_L(s)

y (s) = U_L Diag { s²/(s²+ω_i²) } U_L^TF(s)

When I am discarding the out-of-band, with MAM I keep the q.-s. term (advantage) → STATIC RESIDUALIZATION of OUT-OF-BANDWIDTH MODES

M^-1Kψ = ω²ψ

V₀

M^-1K V₀ = λ₀V₀

V₂ = M^-1K V₁

⋮

V_k+1 = M^-1K V_k

M V_k+1 = K V_k

as K → ∞ V_k → cψ

ω²_k = ^{V^T_k M V_k} / _{V^T_k K V_k} → ω²_∞

I can use ε_k = |ω_k+1 - ω_k| in stopping criteria

ex.

Instead of having

M^(e)_consistent = [ X X X ]

I have

M^(e)_lumped = [ X 0 0

rotary inertia = 0

M = [ X 0 0 X 0

SINGULAR MATRIX => Problems

=> to these DoF I’m not associating > mass

M₂₂

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