Riassunto esame Sistemi dinamici e teoria della biforcazione, Prof. Magenes Guido, libro consigliato Progetto e riabilitazione delle strutture in muratura, Fadi

APPUNTI MAGENES

PARTE 1

Tipologia di muratura:

• muratura in mattoni pieni
• muratura in pietrame
• muratura in pietre squadrate
• muratura in doppia cortina (più economica)

Legame tra forze - sforzi - rigidezze:

In un materiale omogeneo sappiamo che le forze agenti su una struttura sono legate agli sforzi interni presenti nei materiali:

Quindi risulta che F_TOT = (K_a + 2K_i) ∙ 2Δ —> Δ = F_TOT / (K_a + 2K_i)

Dalla quale ricaviamo:

• F_e = F_TOT K_i / (K_a + 2K_i)
• F_i = F_TOT K_i / (K_a + 2K_i)

Muratura moderna:

Le principali tipologie di murature sono:

• Muratura semplice
• Muratura armata
• Muratura confinata

I componenti fondamentali della muratura moderna sono:

• Elementi resistenti:
• elementi in laterizio
• elementi in calcestruzzo
• elementi in silicato di calcio
• elementi in pietra
• Malta (sabbi + legante e acqua)
• Eventuali armatura e CLS (muratura armata o confinata)

Caratteristiche dei materiali:

• prestazioni meccaniche
• facilità di messa in opera
• durabilità
• resistenza al fuoco
• isolamento termo-acustico e salubrità

Caratteristiche meccaniche principali della muratura:

• Buona resistenza a compressione in particolare (lungo la verticale (sovrapposizione al piano di destra dei corsi).
• Scarsa o trascurabile resistenza a trazione; in particolare la resistenza orizzontale è solitamente dettata della resistenza a trazione della malta del giunto malta-blocco.

Elementi artificiali in laterizio:

Laterizio normale o alleggerito in pasta (migliori caratteristiche di isolamento termico) dotati di fori (verticali o orizzontali) di alleggerimento e/o di presa e/o per alloggiamento di armature ("muratura armata").

Le NTC definiscono tre classi per uso strutturale:

• elementi pieni F_A ≤ 15%; f ≤ 9 N/cm²
• elementi semipieni: 15% < F_A ≤ 45%; f ≤ 6 N/mm²
• elementi forati: 45% < F_A ≤ 55%; f ≤ 15 N/cm²

I laterizi come materiali, pur avendo una resistenza a compressione anche molto elevata (teoricamente, anche i mattoni e blocchi semipieni, in presenza di forature, presentano una resistenza f> = 30-50 N/mm²).

La resistenza f_d è comunemente riferita all'area lorda dell'elemento (cioè l'area racchiusa dal perimetro). Valori correnti delle resistente caratteristiche per elementi portanti in laterizio: 20-30 N/mm² per blocchi in laterizio alleggerito con percentuale di foratura prossima a 2-3 N/mm² per blocchi semipieni.

Viene cotto in forno a 800-900°C.

Elementi in calcestruzzo:

Tipologie più diffuse sono:

• Elementi in calcestruzzo di aggregato denso prodotti miscelando aggregati selezionati, cemento e altri materiali in una forma rigida sotto pressione o vibrazione.
• Elementi in calcestruzzo di aggregato leggero prodotti miscelando cemento con aggregato principale a bassa densità, quale scisto argilloso espanso, argilla o altro formato sotto pressione o vibrazione.
• Elementi in CLS aerei autoclavi, es. Gasbeton. Anche in questo caso, le NTC18 indicano valori minimi per lo spessore dei setti. Cgli elementi possono essere rettificati sulla superficie di posa.

Le Malte:

Le malte sono miscele costituite da leganti, sabbia ed acqua il loro tempi di indurimento sono variabili in funzione dei leganti usati.

Le malte per muratura sono classificate secondo:

• la composizione (proporzioni di leganti, sabbia e ogni altro componente)
• le proprietà meccaniche

I principali ingredienti sono:

• Sabbia: comunemente a granulometria media (max 1mm).
• Acqua: deve contenere sostanze che generano reazioni chimiche indesiderate che influenzano la resistenza meccanica o generano efflorescenze o aumentano nel colore.

I leganti utilizzati nelle malte per muratura sono comunemente:

• Il cemento
• La calce (di vari aerea)
• la pozzolana
• eventuali additivi chimici / gesso

• Abbiamo introdotto un criterio di rottura per il mattone, proviamo ad introdurre anche un criterio di rottura per la malta:

La malta si rompe quando:

• Resistenza a compressione monoassiale della malta
• Situazione di confinamento laterale
• Criterio di resistenza della malta confinata

Crisi della muratura:

Caso di linearità dei materiali fino a rottura:

I limiti dell'equazione precedente (Haller - Francis):

• Suppone un comportamento elastico di entrambi i materiali fino a rottura (poco realistico per malte deboli).
• Usa i coefficienti elastici dei singoli materiali, che sono di misurazione difficile e soggetti a grandi incertezze.

Tuttavia, coglie bene l'influenza relativa dello spessore dei giunti.

Un approccio analitico è stato proposto da Hilsdorf (1969). Si suppone che la crisi del paramento si abbia per crisi del mattone per crisi simultanea della malta soggetta ad uno stato di compressione triaxiale.

• Criterio di rottura per la malta confinata

Per sostituzione si ottiene:

f_uc = f_bc (f_bt + d' f_j)

dove si è posto α* = tj / 4,1 tj

c) ROTtURA PER SCHIACCIAMENTO DELLA MURATURA:

Avviene quando V_b (la compressione locale massima) approssima la resistenza a compressione monoassiale della muratura f_u.

V_b = V_y + T = 2θ_y Δx / Δy = f_u T = f_(fu-σy)

Δx / 2Δy - Condizione di rottura.

La combinazione dei tre criteri a), b) e c) corrisponde al seguente dominio di rottura:

Difficoltà nell’uso della formulazione di Mann-Müller:

In un pannello murario di un edificio lo stato di sforzo in un punto è di difficile valutazione: in generale in un setto murario lo stato di sforzo non è omogeneo e l’eventuale fessurazione normale ai letti di malta può rendere la distribuzione degli sforzi ben diversa da quella che si otterrebbe ad esempio da un calcolo lineare elastico.

Negli approcci da normativa si cerca per quanto possibile di definire il criterio di rottura per taglio in termini di forza di taglio ultima (V_u), piuttosto che in termini di taglio ultimo (τ_u).

Nelle normative in ambito europeo si fa riferimento ad altri criteri, uno dei quali presenta analogie con la teoria di Mann-Müller.

Per lo studio di massima dei meccanismi di resistenza per azioni nel piano di pannelli murari (elementi strutturali) si farà quindi riferimento alle risultanti delle forze applicate ai pannelli stessi.

COMPORTAMENTO DI ELEMENTI STRUTTURALI IN MURATURA:

AZIONI NEL PIANO:

Muro semplice soggetto a sollecitazioni applicate alle sezioni estreme superiore ed inferiore, le cui risultanti sono contenute nel piano medio della parete stessa. Per ogni sezione della parete è possibile definire un’azione normale N della sezione, un momento totale M e un momento e’ definibile come il prodotto dell’azione assiale N per la relativa eccentricità (e) rispetto al baricentro geometrico della sezione.

Valgono le seguenti relazioni fondamentali di equilibrio:

N_imp = N_sup + ?

V_u = M_sup + M_inf

1/2 N_sup e_sup + N_inf e_inf.