Riassunto esame Microeconomia, Prof. Riccetti Luca, libro consigliato Microeconomia , Bernheim, Whinston

A

➔ conquisterà tutto il mercato ➔ = [k – – a] ٠ D(k –

  )

A

il surplus totale si ridurrà rispetto al caso di concorrenza perfetta (però

 il surplus sarà superiore a quello che si otterrebbe in caso di

monopolio).

Modello di Cournot

Nella realtà la capacità produttiva e le scorte di magazzino di un’impresa non

sono totalmente flessibili.

giocatori: due imprese (impresa A e impresa B).

 I prodotti delle imprese sono omogenei.

 azioni: fissare la quantità (x o x ) di beni da vendere.

 A B

Date le quantità, il prezzo p(x + x ) si modificherà per portare domanda e

A B

offerta in equilibrio.

La scelta sulla quantità è fatta una volta, simultaneamente dalle

 imprese.

L’accesso al mercato è bloccato, per cui ciascuna impresa si preoccupa

 strategicamente solo dell’altra.

strategie: è un gioco simultaneo ➔ strategie = azioni.

 struttura informativa: tutti gli elementi del gioco sono noti ad entrambe

 le imprese. In particolare, ciascuna impresa conosce la funzione di costo

dell’altra.

payof: i profitti delle due imprese, e .

  

A B

Nell’equilibrio, ciascuna impresa produce la quantità per lei ottima, cioè

massimizza il suo profitto,

quella che data la quantità prodotta dall’altra

impresa

➔ equilibrio di Cournot-Nash.

È espresso dalla coppia di strategie/quantità scelte dalle due imprese in

equilibrio: (x , x ).

CA CB

L’esito è dato dalle quantità fissate dalle due imprese e dal prezzo

conseguente che uguaglia domanda e offerta. 88

Poiché ciascuna impresa ha infinite strategie a disposizione (produrre una

quantità da 0 a infinito) ➔ per trovare l’equilibrio di Nash, occorre la

funzione di reazione o di risposta ottima, che ci dice quale sarà la

risposta ottima del giocatore alla scelta dell’altro.

Per trovare il MR di un duopolista c’è bisogno di conoscere la sua funzione

di domanda.

Dato che in un duopolio, per ogni prezzo del bene, l’impresa A serve la

domanda che non è servita dall’impresa B, e viceversa ➔ la funzione di

domanda di ogni impresa è una funzione di domanda residuale.

La funzione di domanda residuale dell ’

impresa A dice, in

 corrispondenza di ogni quantità venduta da B, qual è il prezzo a cui A

può vendere una certa quantità x .

A

La funzione di domanda residuale dell ’

impresa B dice, in

 corrispondenza di ogni quantità venduta da A, qual è il prezzo a cui B

può vendere una certa quantità x B 89

Utilizzando le funzioni di domanda residuale si ottengono i ricavi

marginali, che vanno uguagliati ai costi marginali per trovare la

quantità di produzione che massimizza i ricavi dell’impresa.

La funzione di reazione, ad es. di A, è la riscrittura della condizione

MR =MC esprimendo x in funzione di x .

A A A B

La curva di reazione o di risposta ottima rappresenta la funzione di

 reazione: la risposta (quantità) ottima per qualsiasi azione della

rivale.

La curva di risposta ottima ha pendenza negativa: all’aumentare

 della produzione del concorrente, diminuisce la quantità che

l’impresa desidera produrre.

Dall’intersezione delle due curve di reazione si ottiene l’equilibrio di

Cournot-Nash.

Dal punto di vista algebrico, per trovare l’equilibrio del duopolio di

Cournot, basta mettere a sistema le due funzioni di reazione e risolvere

il sistema trovando x e x

A B

Dal punto di vista analitico, basta scrivere le due funzioni di profitto,

massimizzare ognuna per la quantità da produrre e mettere a sistema le

due equazioni

*guardare esercizi sulle slides* 90

Alcuni commenti

Occorre controllare sempre che i profitti siano positivi, altrimenti si

 applica la «Regola di cessazione dell’attività»!

Se le funzioni di costo fossero identiche, entrambe le imprese

 produrrebbero la stessa quantità e farebbero lo stesso profitto. Nel

caso di funzioni di costo differenti, l’impresa più efficiente (con costi

inferiori) produce di più e ha un profitto maggiore.

Per ciascun oligopolista MR < p, perché se l’oligopolista produce e

 vende una unità in più (unità marginale), il prezzo di mercato

scende, e quindi i ricavi sulle unità inframarginali diminuiscono.

Poiché per ciascun oligopolista MR=MC, nell’equilibrio di Cournot

MC < p.

La quantità prodotta complessivamente nell’equilibrio di Cournot

 è inferiore a quella di concorrenza perfetta (CP), dove MC = p.

In particolare, nonostante il surplus dei produttori aumenti, il

surplus dei consumatori è più basso: nell’equilibrio di Cournot

comprano meno e pagano di più rispetto alla CP.

Il surplus totale si riduce (area grigia) rispetto al massimo di CP.

 Rispetto al monopolio, però il prezzo è più basso e la quantità

 venduta più alta, quindi la perdita secca di benessere è inferiore

(area azzurra).

Modello di Stackelberg: concorrenza sulle quantità – leader / follower

Ha la stessa struttura del gioco-duopolio di Cournot, ma con una fondamentale

differenza: le due imprese non decidono simultaneamente quale quantità

produrre, ma decidono sequenzialmente.

Prima l’impresa A – detta leader – decide quanto produrre.

Poi l’impresa B – detta follower – osserva quanto ha prodotto la leader, e

quindi decide a sua volta quanto produrre.

 Quando il follower è chiamato a decidere, sceglierà la risposta ottima, cioè

produrrà quella quantità che massimizza il proprio profitto, data la quantità

il leader può

prodotta dal leader nella prima fase del gioco, cioè

condizionarne la scelta. 91

Il leader lo sa e produce quella quantità x che, data la quantità x che il

 A B

follower produrrà quale risposta ottima a x nella seconda fase, massimizza

A

il proprio profitto.

Per capire quanto produrre, il leader si mette nei panni del follower

 anticipandone la risposta ottima nella seconda fase del gioco, e scartando le

risposte non ottime come azioni non credibili.

Quindi il leader fa un ragionamento a ritroso ➔ backward induction.

Si può dimostrare che l’equilibrio di Stackelberg è un equilibrio di Nash

 perfetto. battaglia dei sessi sequenziale,

Rispetto alla sia il leader che il follower

hanno a disposizione infinite azioni, per cui non è possibile disegnare

l’albero del gioco di Stackelberg.

Però sappiamo che il follower produce la quantità x che massimizza il suo

 B

profitto data la domanda di mercato e la quantità x prodotta dal leader.

A

Quindi il follower produce la quantità x espressa dalla sua funzione di

B

reazione quale risposta ottima a x .

A

Nell’es. 2, ad es., la funzione di reazione di B era x = 36 – 0,5x

B A

La quantità x venduta dal leader è indicata dalla sua funzione di domanda

 A

residuale.

In Stackelberg, il leader anticipa che il follower produrrà la quantità x data

B

dalla sua funzione di reazione e quindi sostituisce la funzione di

reazione di B a x nell’espressione della domanda di mercato,

B

ricavando la propria domanda residuale

Nell’esempio: p = [90 – (36 – 0,5x )] – x p = 54 – 0,5x

→

A A A

A questo punto è necessario massimizzare il profitto

 Max ➔ MR = MC

 A A A prezzoquantità,

Il ricavo totale del leader, al solito, è dato da dove il

prezzo è espresso dalla funzione di domanda residuale del leader ed

ora dipende solo da x .

A

Nell’esempio: R = (54 – 0,5 x )x = 54x – 0,5x A2

A A A A

MR = 54 – x

A A

Il leader, dunque, produrrà quella quantità per cui MR = MC . Nell’esempio:

A A

54 – x = 9 x = 45

→

A A

Il follower produrrà la risposta ottima a x = 45.

A

Utilizzando la funzione di reazione: x = 36 – 0,5 *45 = 13,5.

 B

La quantità complessivamente offerta sul mercato è X = 45 + 13,5 =

S

 58,5.

Il prezzo di mercato è p = 90 – 58,5 = 31,5.

S



In generale, rispetto al caso del duopolio di Cournot, vale che:

quantità prodotta e profitto del leader in un duopolio di Stackelberg

 sono maggiori (nell’esempio: x = 45 > 30 = x )

SA CA

quantità prodotta e profitto del follower in un duopolio di Stackelberg

 sono minori (nell’esempio: x = 13,5 < 21 = x )

SB CB

la quantità totale offerta è maggiore in Stackelberg, e dunque il prezzo

 di equilibrio è più basso in Stackelberg (nell’esempio: X = 58,5 > 51 =

S

X e p = 31,5 < 39 = p ) ➔ la perdita secca di surplus in Stackelberg è

C S C

minore. 92

Abbiamo considerato diverse forme di mercato:

1. Concorrenza perfetta (CP)

2. Monopolio (M)

à la

3. Oligopolio Cournot (C)

à la

4. Oligopolio Stackelberg (S)

à la

5. Oligopolio Bertrand con costi uguali fra le imprese (B).

In termini di quantità prodotta, le forme di mercato sono ordinate così:

X X X X = X

M C S B CP

  

In termini di prezzo a cui l’output è venduto, data la domanda di mercato

inclinata negativamente, le forme di mercato sono ordinate in senso opposto:

p p p p = p

M C S B C

  

Forme di mercato in base alla loro efficienza nel senso della massimizzazione

del surplus totale: CP = B > S > C > M.

Concorrenza di prezzo con prodotti diferenziati

Spesso, per ridurre la competizione, le imprese cercano di differenziare i

prodotti.

Due prodotti che non vengono percepiti come perfetti sostituti dai consumatori,

sono diferenziati.

Ipotizziamo di avere due imprese: la A produce il bene X e la B produce il bene

Y.

Al ridursi del prezzo la domanda diminuirà gradualmente

del bene sostituto,

(con un’intercetta più in basso), ma non vi sarà un repentino azzeramento della

domanda come nel modello di Bertrand.

Per trovare l’equilibrio dato dai due prezzi, basta semplicemente

massimizzare il profitto di entrambe le imprese:

1. derivare ognuna delle due funzioni di profitto (nelle quali al posto della

qu