Riassunto esame Microeconomia - economia politica ii, Prof. Correani Luca, libro consigliato Microeconomia, Besanko

Q=Q(L,K̅)

periodo, quindi questa funzione nel breve periodo dipende solo dal lavoro.

funzione di produzione nel lungo periodo: nel lungo periodo l'impresa ha la

capacità di modificare anche il capitale, può progettare una modifica della struttura

dell’azienda, posso fare investimenti, allargare la struttura. Q=Q(L,K), la quantità che

produco è funzione del lavoro e del capitale

funzione di produzione nel lunghissimo periodo: c’è un altro, gli investimenti in

ricerca e sviluppo, l’innovazione tecnologica (A). Q=Q(L,K,A) 48

Proprietà funzione di produzione di breve periodo

= () 0,5

= = Q1 e’ la quantità max che posso produrre

L1

dato un certo livello di lavoro

in Qb, quindi il punto B è tecnologicamente

inefficente, utilizzo sempre la stessa

L1, ma produco meno di

quantita’ di lavoro

quanto potrei: e’ una combinazione

inefficiente perché sto sottoutilizzando i fattori

della produzione, questo vale per tutti i punti

che sono al di sotto della curva.

il punto E indica una quantità che non posso

produrre con quel fattore della produzione,

cioè non ci posso arrivare, sta altre la

funzione di produzione, la mia tecnologia non me lo permette.

il punto A e’ tecnologicamente efficiente: produco esattamente il max che posso

produrre col fattore produttivo.

Come faccio a raggiungere il punto E?

Mi serve più capitale che ora nel breve periodo è fisso, quindi comincio ad investire

nel capitale nel medio/lungo periodo, oppure investo in tecnologia che mi permette di

produrre di più con lo stesso lavoro : miglioramenti tecnologici e investimenti nel

capitale spostano la curva di breve periodo verso l'alto.

Se voglio produrre la quantità Q* quanto lavoro mi serve?

isolo la L

= 2

L= ( * )

Questo L, rappresenta il minimo ammontare di input lavoro necessario per realizzare

un dato output Q*, domanda tecnica di lavoro, che definisce la quantità di lavoro

della quale ha bisogno la singola impresa per produrre Q unità di output. 49

6.2.2 Prodotto marginale e prodotto medio di breve periodo

Prodotto marginale

indica la variazione di quantità prodotta Q a seguito di una variazione infinitesima del

fattore produttivo considerato, quindi quanto vale la produzione se vario il lavoro di 1

infinitesimo. È un concetto analogo a quello dell’utilità marginale nella teoria del

consumatore.

∆

= (derivata della funzione di produzione rispetto al fattore lavoro)

∆

∆

= (derivata della funzione di produzione rispetto al fattore capitale

∆

↓

ora non lo consideriamo perché il capitale entra in gioco nel lungo periodo.

Calcoliamo della funzione precedente

0,5

= −0,5 0,5 , all’aumentare di L, la produttività marginale del lavoro

= 0, 5 = 0,5

diminuisce, quindi è decrescente: ogni lavoratore in più che assumo rende

sempre meno rispetto ai primi per due motivi:

1)​ all’inizio assumevo i migliori, poi mano a mano che mi servono più lavoratori

assumo quelli che sono rimasti, quindi meno produttivi

2)​ mano a mano che assumo c’è congestione nel processo produttivo, quindi

troppi lavoratori e comincia ad essere difficile gestire troppi lavoratori, ci sono

i sindacati di mezzo, liti tra lavoratori, problemi manageriali

Vediamola graficamente nel breve periodo

mano a mano che incrementiamo il lavoro in

maniera sempre costante, gli incrementi sono

sempre più piccoli anche se sempre positivi :

ecco perché è decrescente

50

Vediamo la stessa cosa con la funzione tangente

la mia funzione di produzione cresce a tassi decrescenti, quindi la derivata

=

di questa funzione diventa sempre più piccola al crescere di L, come vediamo dalle

rette tangenti: mano a mano che passo da A, B e C le tangenti sono meno inclinate,

l'angolo delle tangenti è sempre piu’ piccolo, e sapendo che questo è la produttività

marginale del lavoro, nel passaggio da A a C la produttività marginale diminuisce (lo

vediamo nel grafico sotto (angolo tangenti = derivata))

proietto i punti A, B e C nel grafico sottostante incrociandoli con la corrispondente

produttività marginale dalla più alta alla più piccola e vediamo essere una curva

decrescente.

Prodotto medio

È l'output che si ottiene in media da ogni unità (ora) di lavoro

=

Se aumenta L e Q rimane uguale, la produttività media diminuisce.

Il prodotto medio varia in ragione della quantità di lavoro utilizzata dalle imprese. 51

Rappresentiamolo graficamente sempre nel breve periodo

per calcolare il prodotto medio disegno per ogni punto la congiungente (segmento

che congiunge il punto A, B e C con l'origine degli assi)

se faccio trovo il prodotto medio in quel punto, dalla trigonometria so che questo

quoziente è l’angolo della congiungente e questo vale anche per il punto B e C,

quindi l’angolo della congiungente coincide con il prodotto medio.

vediamo che è decrescente : all'aumentare di L (anche se aumenta Q) il prodotto

medio diminuisce, perché?

↑ se , l'aumento di L fa calare la frazione, ma l’aumento di Q la fa

= ↑ →↑

↑

aumentare, ma a vedere il grafico prevale l'effetto di L, perché all’aumentare

di L aumenta anche Q, tuttavia mentre L aumenta sempre dello stesso importo, Q

aumenta di importi sempre più piccoli (produttività marginale del lavoro decrescente)

quindi il denominatore aumenta in proporzione più del numeratore e la frazione

diminuirà, cioè il prodotto medio diminuirà. 52

6.2.3 Il rapporto tra prodotto marginale e prodotto medio

Tra valore medio e marginale di una determinata variabile esiste sempre una precisa

relazione:

-​ quando il prodotto medio aumenta con il lavoro ( ), il prodotto marginale è

↑

più grande di quello medio

-​ quando il prodotto medio cala all’aumentare del lavoro ( ), il prodotto

↓

marginale è inferiore a quello medio

-​ quando il prodotto medio non aumenta né cala con il lavoro perché siamo in

un punto in cui è massimo, il prodotto marginale è uguale a quello medio

È più grande i l prodotto medio o il prodotto marginale?

Dobbiamo confrontare per ogni punto A, B e C l'angolo della tangente con quello

della congiungente: se per un dato punto l'angolo della tangente è maggiore di

quello della congiungente allora in quel punto il prodotto marginale sarà maggiore di

quello medio, altrimenti il contrario.

ho disegnato per il punto A la tangente ( ) e congiungente ( )

Nel punto A ad esempio l’angolo della congiungente è maggiore di quello della

tangente, quindi nel punto A il prodotto medio supera il prodotto marginale 53

◻️

quindi il prodotto marginale nel grafico del prodotto medio sta nel , quindi sotto A

perché è più basso di quello medio, con lo stesso ragionamento notiamo che anche

nei punti B e C il prodotto medio supera quello marginale, quindi in ogni punto il

prodotto medio è più alto di quello marginale (in questo caso, ma a seconda della

funzione cambiano i casi).

6.2.1 La funzione del prodotto totale

È una funzione di produzione con un solo input, che mostra quanto il prodotto totale

dipenda dalla quantità di input impiegata

In un primo tratto la funzione cresce a tassi

crescenti, quindi in quel tratto la produttività

marginale del lavoro è crescente, quindi

all'inizio mano a mano che assumo

lavoratori, la produttività marginale del

lavoro aumenta perché all’inizio assumo i

migliori che lavorano bene e sono molto

produttivi. Raggiunto un punto di flesso,

la produzione continua ad aumentare, ma a

tassi decrescenti come abbiamo visto prima,

quindi si cresce, ma la produttività marginale

diventa sempre più piccola e dopo un punto

di max la produzione inizia a diminuire e quindi la produttività marginale è negativa:

ogni lavoratore che assumo mi fa colare la produzione, è improduttivo, è come se

distruggesse quello che sta producendo.

Studiamo l’andamento della produttivita’ marginale del lavoro in quei punti

inizio a disegnare le tangenti nei vari punti

Da 0 a C: la pendenza della tangente aumenta, quindi fino al punto C il prodotto

marginale aumenta, proietto i punti quindi da 0 a C ci sarà un andamento crescente,

e essendo C un punto di flesso (da una concavità verso l'alto passo ad una

concavità verso il basso) dal punto C in poi la tangente inizia a calare la sua

inclinazione fino al punto F che è il punto di max, quindi dal punto C al punto F la

produttività marginale inizia a diminuire e nel punto F diventa 0, dal punto F in poi la

produttività marginale diventa negativa. 54

vediamo ora il prodotto medio (in verde sul grafico sopra)

disegniamo le congiungenti (fare tutto nello stesso grafico e proiettare nello stesso

grafico sottostante)

Da 0 a C, notiamo che la pendenza delle tangenti è maggiore di quella delle

congiungenti, quindi nel passaggio da 0 a C il prodotto marginale è superiore a

quello medio quindi il prodotto medio sta sotto.

Nel punto D sta ancora sotto, però mano a mano che procede arriverò ad un punto

(proiettato a zig zag in verde) dove congiungente = tangente: la congiungente è essa

stessa tangente ed è anche il punto in cui la congiungente raggiunge il suo valore

max.

Da quel punto in poi il prodotto medio comincerá a calare, senza mai diventare

negativa e ad essere superiore al prodotto marginale.

Considerazioni

1)​ fintanto che il prodotto medio cresce al crescere di L, esso sará inferiore al

prodotto marginale

2)​ il prodotto medio ha il suo max nel punto in cui incontra il prodotto marginale

3)​ quando il prodotto medio inizia a decrescere esso diventa superiore a quello

marginale.

La rappresentazione che abbiamo appena visto è una versione più generale, in

quella precedente dove abbiamo analizzato il prodotto medio e marginale

singolarmente ci eravamo fermati ad analizzare solo il tratto decrescente