Riassunto esame Matematica 1, Prof. D'onofrio Luigi, libro consigliato Esercitazioni di Matematica Parte I, Marcellini-Sbordone

Come rappresentare un punto e un numero sulla retta

O → origine→ verso di percorrenza

U → unità di misura

{1, 2, 3, -1, -2, -3} → numeri reali R

1/3 ¹/₃, ¹/₂, ³/₂ numeri razionali Q

Vi è una corrispondenza tra i numeri reali ed una retta non una retta normale perché abbiamo impostato un'origine, verso di percorrenza e unità di misura.

Piano cartesiano

• 2 rette incidenti con angolo 90°
• O → origine

Il punto P è univocamente determinato da (x; y)

Come rappresentare un punto e un numero sulla circonferenza retta

O → origine→ verso di percorrenza

U → unità di misura

{1, 2, 3, -1, -2, -3} → numeri testi

{¹⁄₃, ¹⁄₂, ²⁄₃} → numeri razionali

Vi è una corrispondenza tra i numeri reali ed una retta non una retta normale perché abbiamo impostato un'origine, verso di percorrenza e unità di misura.

Piano cartesiano

• 2 rette incidenti con angolo 90°
• O → origine

Un punto P è univocamente determinato da (x; y)

Retta delle x e delle y

Retta delle x => Ascisse

Retta delle y => Ordinate

• Ascissa - Ordinata +
• Ascissa + Ordinata +
• Ascissa - Ordinata -
• Ascissa + Ordinata -

Disegna i punti a caso

• A (3, 5)
• B (-2, 1)
• C (0, -2)
• D (4, -3)

P (x₁, y₁)

Q (x₂, y₂)

M ( ^{x₁ + x₂}⁄₂ ; ^{y₁ + y₂}⁄₂ )

Dati i punti P (3, 5) e Q (-1, 2) trova M

Sappiamo che M = (²⁄₂, ⁷⁄₂)

Sappiamo che M = (1, 3.5) trovi Q

Distanza tra 2 punti

P (x₁, y₁)

Q (x₂, y₂)

d_PQ = √ ( P_x² + Q_y² )

d_PQ = √ ( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² )

d_PQ = √ ( (x₁ - x₂)² + (y₂ - y₁)² )

Teorema di Pitagora

Area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

Retta passante per 2 punti

Si ottiene e definisce un disegno geometrico

P (x₁, y₁)

Q (x₂, y₂)

m = ^{(y₂ - y₁)}⁄_{(x2 - x1)}

(x₂ - x₁)^{(y₂ - y₁)}

Il denominatore va letto senza che esiga un (x) da basso^x₂⁄_x1 opp. y₂ + z

Formula che unisce solo con le rette oblique

• a) Se i due punti non sono allineati: x - x₁ / x₂ - x₁ = y - y₁ / y₂ - y₁
• b) Se x₁ = x₂: X = x₁, parallelo all'asse y, per tutti i punti passa la retta x = x₁
• c) Se y₁ = y₂: Y = y₁

Equazioni delle rette

Equazione Asse xy = 0

Equazione Asse yx = 0

Equazione della retta in forma implicita: ax + by + c = 0

Equazione della retta in forma esplicita: y = mx + q

m: coeff. angolare

q: ordinata origine

- Impossibile passare da forma implicita ad esplicita se a ≠ 0, b = 0

ax + by + c = 0 => by = ax - c

y = ax / b - c [C.E. b ≠ 0]

m = - a / b

q = - c / b

Scambi di direzione cambiando base come esempio

• Punti: (3, 1) (2, 1) (3, 2) (2, 3) (2, 1) (2, 3)

Esercizio N°1

Disegna i seguenti punti:

• A (3, 5)
• B (2, 1)
• C (3.6, -5.6)
• D (4.3, 3/5)

Esercizio N°2

Detti i punti _A(2,1) e _B(2,-1) trova _M

Sappiamo che _M è il punto medio di _A e _B e sappiamo che _M(-2,1) è (_B,1) trova _Q.

_M(^x₁+x₂/₂; ^y₁+y₂/₂)

_M(^2+(-4)/₂; ¹⁺³/₂) = _M(1;3)

x_Q = x