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INDUZIONE A RITROSO NELLA BATTAGLIA DEI SESSI SEQUENZIALE
Nell'ultimo nodo in alto, la risposta ottima per Maria è "film d'azione".
Nell'ultimo nodo in basso, la risposta ottima per Maria è "film romantico".
La strategia ottima di Maria, quindi, è la n. 2: "Se Antonio film d'azione, film d'azione; se Antonio film romantico, film romantico": (A, R)
Nel primo nodo, la risposta ottima per Antonio, che tiene conto di quelle che saranno le risposte ottimali di Maria, è "film d'azione". La strategia ottima di Antonio, quindi, è la n. 1: "film d'azione": A
Perciò, Antonio sceglierà "film azione", Maria sceglierà "film d'azione", e il gioco terminerà in un esito cui corrisponde il payoff 5 per Antonio e il payoff 2 per Maria.
INDUZIONE A RITROSO ED EQUILIBRIO DI NASH
In effetti, l'induzione a ritroso...
ritroso ci permette di individuare l'equilibrio di Nash (cosiddetto credibile o perfetto) del gioco a più stadi.
La coppia di strategie:
- Antonio: "Film d'azione"
- Maria: "Se Antonio film d'azione, film d'azione; se Antonio film romantico, film romantico"
è infatti un equilibrio di Nash, che può essere scritto come [A; (A, R)].
Data la strategia di Maria, Antonio adotta la strategia che gli dà il massimo payoff, cioè gioca la sua risposta ottima.
Data la strategia di Antonio, per Maria non c'è nessuna altra strategia che le dà un payoff maggiore, cioè anche Maria gioca la sua risposta ottima.
EQUILIBRIO DI NASH NON CREDIBILE
La battaglia dei sessi sequenziale ha anche degli altri equilibri di Nash, che però non sono credibili (o perfetti).
Si consideri ad esempio la coppia di strategie [R; (R, R)], cioè:
- Antonio: "Film romantico"
- Maria: "Se Antonio film d'azione, film d'azione; se Antonio film romantico, film romantico"
film romantico; se Antonio film romantico, film romantico»Cioè Maria minaccia di andare comunque a vedere il film romantico, qualunque cosa faccia Antonio. Anche la coppia di strategie [R; (R, R)] è un equilibrio di Nash: - data la strategia di Maria, Antonio adotta la strategia che gli dà il massimo payoff, cioè gioca la sua risposta ottima; - data la strategia di Antonio, per Maria non c’è nessuna altra strategia che le dà un payoff maggiore, cioè anche Maria gioca la sua risposta ottima. Il problema di questa strategia è che la minaccia di Maria non è credibile. Antonio sa che, se messa di fronte al fatto che lui ha scelto il film d’azione, Maria preferirà il film d’azione, e cioè non attuerà la minaccia. L’induzione a ritroso ci permette non soltanto di trovare gli equilibri di Nash del gioco, ma in particolare individua gli equilibri di Nash credibili, detti anche equilibri di Nash credibili.
Nash perfetti.
SCELTA "RAZIONALE" IN UN CONTESTO DI INTERAZIONE STRATEGICA
Un agente è razionale se le sue scelte sono:
- Complete
- Transitive sulle conseguenze
- Cerca di individuare, tra le azioni a sua disposizione, l'azione o le azioni che gli assicurano il risultato migliore
CRITERI DA SODDISFARE
- COMPLETEZZA: implica che l'individuo sia in grado di confrontare (i panieri, le conseguenze, gli esiti, ...)
- TRANSITIVITÀ: se x>y e y>z allora si assume che x>z
La teoria dei giochi può essere applicata a qualunque problema di scelta.
ES: LA LOTTERIA DEI RIGORI PRIMA DEL 1976
| Tiro a SX | Tiro a DX | |
|---|---|---|
| Tuffo a SX | 1, -1 | -1, 1 |
| Tuffo a DX | -1, 1 | 1, -1 |
Strategia ottimale: randomizzare, 50% a dx e 50% a sx.
Probabilità di parare/segnare: 50%
1976: PANENKA INVENTA IL "CUCCHIAIO"
| Tiro a SX | Tiro centrale | Tiro a DX | |
|---|---|---|---|
| Tuffo a SX | 1, -1 | -1, 1 | -1, 1 |
| Centrale | -1, 1 | 1, -1 | -1, 1 |
| Tuffo a DX | -1, 1 | -1, 1 | 1, -1 |
Strategia ottimale: randomizzare, 33%
a dx, 33% centrale e 33% a sx.
Probabilità di parare: 33%
Probabilità di segnare: 66%
COME RISOLVERE GIOCHI PIÙ COMPLICATI?
ELIMINAZIONE ITERATA DI SCELTE STRETTAMENTE DOMINATE
Si cercano le scelte che un giocatore non giocherà mai e le si cancellano.
PRIMO STEP: il giocatore 1 non giocherà mai Giù, perché dominata da SU. → si cancella l'ultima riga
SECONDO STEP: il giocatore 2 non giocherà mai Destra → si elimina l'ultima colonna
TERZO STEP: si cerca l'equilibrio/gli equilibri
RISULTATO
Due equilibri di Nash: {SU, SINISTRA} e {CENTRO, CENTRO}
IN STRATEGIE MISTE
Si assegnano le probabilità di giocare le scelte, p e q, ai giocatori
EQUILIBRIO ED EFFICIENZA
QUALI FATTORI RENDONO UN MERCATO CONCORRENZIALE?
Un mercato è perfettamente concorrenziale quando sia i compratori sia i venditori non esercitano alcun effetto sul prezzo, ovvero sono price-taker.
Tre fattori caratterizzano un mercato perfettamente concorrenziale:
- Un elevato numero di compratori e venditori
- Prodotti omogenei
- Libera entrata e uscita dal mercato
Assenza di costi di transazione: le transazioni tra compratori e venditori possono avere luogo senza che vi siano particolari ostacoli.
Prodotti omogenei: i prodotti sono identici agli occhi dei consumatori (es: grano)
Elevato numero di venditori: ciascun venditore detiene una piccola frazione dell'offerta di mercato ed agisce da price-taker (piccola scala efficiente di produzione). I consumatori comprano dal venditore con il prezzo inferiore, nessuna impresa può fissare un prezzo superiore alle altre senza perdere i clienti e il prezzo non varia (significativamente) anche a fronte di un forte aumento dell'offerta di un venditore.
DOMANDA DI MERCATO
La DOMANDA DI MERCATO di un bene è la somma delle domande individuali di tutti i consumatori. Dal punto di vista grafico, la curva di domanda di mercato è la somma orizzontale delle curve di domanda individuali.
Figura 13.1 Curve di domanda individuali e di mercato per i coni gelato (a) Curve di domanda settimanali
di Gianni e di Emilia per i coni gelato.La curva di domanda di mercato è uguale alla somma orizzontale delle curve di domanda individuali di Gianni ed Emilia.
OFFERTA DI MERCATO
L'OFFERTA DI MERCATO di un prodotto è la somma di tutte le offerte individuali dei venditori. Dal punto di vista grafico, la curva di offerta di mercato è la somma orizzontale delle curve di offerta individuali.
Nel corso del lungo periodo, in un mercato c'è libertà di entrata quando la tecnologia è liberamente disponibile a chiunque desideri avviare un'impresa, e l'ingresso non è limitato. In tal caso, il numero delle imprese potenziali è illimitato.
Figura 13.2 Curve di offerta individuali e di mercato per i coni gelato
(a) Curve di offerta settimanali di Anna e Roberto per i coni gelato.
(b) La curva di offerta di mercato è data dalla somma orizzontale delle curve di offerta individuali di Anna e Roberto.
Figura 13.4 Curva di
offerta di lungo periodo con libertà d'entrata per il mercato delle panchine da giardino: (a) Costo marginale e costo medio, nonché funzione di offerta di una singola impresa. Con un numero di imprese pari a 5 o a 10, le curve di offerta di mercato corrispondono, rispettivamente, alle curve S5 e S10 (b). Con libertà di entrata, il numero delle imprese potenziali è illimitato, pertanto la curva di offerta di mercato diviene una linea orizzontale in corrispondenza di un prezzo pari a 100 euro (uguale ad AC), indicata mincon S∞ in (b). EQUILIBRIO DI MERCATO Al prezzo di equilibrio, le quantità offerte e domandate si equivalgono. EQUILIBRIO DI MERCATO DI LUNGO PERIODO CON LIBERTÀ D'ENTRATA Tre proprietà dell'equilibrio concorrenziale di lungo periodo con libertà d'entrata: 1. Il prezzo di equilibrio deve essere uguale ad AC.min 2. Le imprese devono ottenere profitti nulli. 3. Le imprese attive devono produrre in corrispondenza.della scala efficiente di produzione.
Questa figura mostra l'equilibrio concorrenziale di lungo periodo nel mercato delle panchine da giardino, in cui c'è libertà di entrata e tutte le imprese hanno accesso alla tecnologia di produzione. Il prezzo di equilibrio è uguale ad AC e ogni mese vengono vendute e acquistate 2000 panchine. Poiché ogni impresa deve produrre in corrispondenza della scala efficiente (cioè 200 panchine al mese), ci sono dieci imprese attive.
RISPOSTE DI BREVE E LUNGO PERIODO ALLE VARIAZIONI DELLA DOMANDA
Per predire le risposte di breve e di lungo periodo alle variazioni delle condizioni di mercato, è necessario determinare come cambia l'equilibrio di mercato nel breve periodo, quando il numero di imprese è fisso, e nel lungo periodo, quando vale la condizione di libertà di entrata.
SURPLUS TOTALE ED EFFICIENZA
OFFERTAIl surplus totale può essere misurato utilizzando le curve di domanda e di offerta. Il surplus del consumatore è rappresentato dall'area tra la curva di domanda e il prezzo di equilibrio, mentre il surplus del produttore è rappresentato dall'area tra la curva di offerta e il prezzo di equilibrio. Il surplus totale è dato dalla somma del surplus del consumatore e del surplus del produttore.OFFERTA DI MERCATO
Ogni volta che le unità di un bene vengono consumate dagli individui con la più alta disponibilità a pagare, possiamo misurare la disponibilità totale dei consumatori a pagare per le quantità che consumano calcolando l'area sottostante la curva di domanda di mercato fino a quella quantità.
Ogni volta che le unità di un bene sono prodotte dalle imprese con i più bassi costi di produzione evitabili, possiamo misurare il costo totale evitabile delle imprese per le unità che hanno prodotto calcolando l'area sottostante la curva di offerta di mercato fino a quella quantità.
Figura 13.12 Come misurare la disponibilità totale a pagare utilizzando la curva di domanda di mercato. Le figure (a) e (b) mostrano le curve di domanda e offerta di mercato e l'area sottostante la curva di domanda fino a una determinata quantità.
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