Riassunto esame Fondamenti di costruzione di macchine, Prof. Strozzi Antonio, libro consigliato Fondamenti di costruzione di macchine, Antonio Strozzi

Forze e coppie

Le forze possono essere traslate lungo la loro retta d’azione ma non lateralmente, mentre le coppie possono essere traslate a piacere.

Sistemi equivalenti

Sistemi si dicono equivalenti quando hanno le stesse risultante e lo stesso momento risultante rispetto al medesimo polo.

Risultante di più forze concentrate parallele

La risultante di una forza concentrata più coppia è una forza traslata lateralmente rispetto alla direzione della forza traslata per effetto della coppia:

d = _C/_F

Forze e coppie

Le forze possono essere traslate lungo la loro retta d'azione ma non lateralmente, mentre le coppie possono essere traslate a piacere.

Sistemi equivalenti

Sistemi si dicono equivalenti quando hanno le stesse risultante e lo stesso momento risultante rispetto al medesimo polo.

Risultante di due forze concentrate parallele

La risultante di forza concentrata più coppia è una forza traslata lateralmente rispetto alla direzione della forza traslata per effetto della coppia:

d = _C/_F

Risultante di carichi distribuiti

• Carico uniforme
• Triangolare

Legge generica ρ(x)

P = ∫₀^l ρ(x) dx ⇒ ∫₀^l ρ(x) x dx = d x ∫₀^l ρ(x) dx

d = _{∫0^l ρ(x) x dx} / ^{∫₀l ρ(x) dx}

Problema delle tre forze

Ci sono 3 forze complanari che caricano un componente meccanico. Della prima sono note intensità e retta d'azione; della seconda solo la retta d'azione; della terza solo che la sua retta d'azione passa per un punto noto. Si vogliono determinare graficamente le intensità e le rette delle tre forze.

"Se le forze sono tutte orientate in un punto il corpo è in equilibrio."

Esempio

123FF23FF23 il punto in cui coincide la forza ed il terreno

Teoria dell'elasticità

Le sei componenti tensionali nel disegno definiscono il tensore delle tensioni. La resistenza meccanica alle tensioni σ è diversa da quella alle tensioni τ (es. acciaio σ ≈ 2τ). Tensioni tangenziali τ hanno punta contro punta e coda contro coda τ_ij = τ_ji.

Convenzione sul segno

• σ positiva se TEMATIVA (⇒ uscente dalla faccia).
• Per τ₂ se la normale uscente dalla faccia del cubetto è grossetta e x₄, z alla quale è parallela, allora la τ è positiva se orientata secondo.
• La direzione positiva dell'asse al quale è parallela, in questo caso τ negativa.

Circolo di Mohr

Tensione e deformazione piana. Segno delle τ: positive [...] queste (se esistessero da sole) provocherebbero rotazione [...] negative se provocano rotaz. [...] Si deve ruotare nello stesso verso sia nel circolo di Mohr che nel quadrato elementare, dove gli angoli impiegati nel circolo di Mohr sono doppi rispetto a quelli fisici (nel quadrato). Il circolo di Mohr serve per capire come fotografare lo stato tensionale per avere solo delle σ.

Come devo inclinare il quadrante per avere solo σ? Quanto valgono?

σ₁, σ₂

σ₁ = ^{σ_x + σ_y} / ₂ + √[(^{σ_x - σ_y} / ₂)² + τ_xy²]

σ₂ = ^{σ_x + σ_y} / ₂ - √[(^{σ_x - σ_y} / ₂)² + τ_xy²]

φ(2θ) = ^2τ_xy / _{σx - σy} → θ = 50.2 / 2 = 25.1°

θ_d = 25.1° il quadrato diventa

Legge di Hooke in elasticità tridimensionale

Per materiali omogenei e isotropi vale un legame lineare tra tensioni e deformazioni:

• ε_x = ¹/_E [σ_x - ν(σ_y + σ_z)]
• ε_y = ¹/_E [σ_y - ν(σ_x + σ_z)]
• ε_z = ¹/_E [σ_z - ν(σ_x + σ_y)]
• γ_xy = ¹/_G τ_xy
• γ_yz = ¹/_G τ_yz
• γ_zx = ¹/_G τ_zx

G = ^E/_2(1+ν)

Bulk modulus (coeff. di comprimibilità cubica)

K = -^P/_ΔV/V = ^E/_3(1-2ν)

Esprime la variazione relativa di volume del materiale quando esso viene soggetto ad una pressione idraulica.