Riassunto esame Costruzione di macchine, Prof. Giacopini Matteo, libro consigliato Costruzione di macchine, Strozzi

SOVRAPPOSIZIONE DI PIÙ INTAGLI

Lo stato tensionale in vicinanza di più intagli è diverso da quello che si

verifica quando gli intagli sono abbastanza distanti tra loro. In alcuni casi

l’effetto intaglio in presenza di più intagli è minore del massimo effetto

intaglio riferito agli intagli agenti separatamente. Nella maggior parte dei

casì però è maggiore.

Un esempio convincente può essere dato dalla concentrazione di tensioni

in una serie di gole che generalmente è minore di quella in una singola

gola.

Mentalmente si fa scorrere un fluido assialmente in un condotto con pareti che ricalcano la forma della

superficie del componente (secondo i principi dell’ analogia idrodinamica)

• se i due intagli vengono investiti in successione essi sono considerati in serie

• Se i due intagli vengono investiti simultaneamente, sono ritenuti in parallelo.

N.B: risulta problematico formulare una definizione ineccepibile di intagli in serie o parallelo, dato che due

intagli possono risultare in serie o in parallelo a seconda della caratteristica di sollecitazione.

Analizziamo innanzitutto gli intagli in serie: non è purtroppo noto un metodo per valutare il fattore di forma per

intagli in serie a partire dai fattori di forma degli intagli presi singolarmente.

-Se i due intagli sono sufficientemente distanti (2-3 volte la somma dei raggi di intaglio caratteristici), la

sovrapposizione di effetto intaglio è trascurabile, per cui il fattore di forma complessivo è il maggiore degli αk

singoli.

-Se la distanza tra i due intagli è paragonabile alla somma dei raggi di intaglio caratteristici la

sovrapposizione è ancora abbastanza limitata come nel caso sopra.

-se i due intagli sono più vicini l’interazione diventa più sensibile e L’ αk può diventare sia considerevolmente

maggiore che minore.

Utilizzo le considerazioni appena fatte per analizzare una sede per chiavetta in vicinanza di spallamento

• caso (a): se la cava inizia ad una distanza uguale o superiore al raggio di

raccordo, l’interazione tra i due effetti è trascurabile. Quindi prendo il fattore di

forma maggiore dei due.

• Caso (b): se la cava inizia dove termina il raggio di raccordo dello

spallamento l’interazione è limitata per cui anche qui per stimare il fattore di

forma prendiamo il maggiore dei due.

• Caso (c): se la cava inizia contro la faccia dello spallamento, avviene una

forte concentrazione delle tensioni che causa frequenti rotture negli alberi

• Caso (d): difficile da stimare perchè non si conosce il comportamento.

Quando l’αk complessivo risulta minore, succede quando si incontra

un intaglio, presente per specifiche funzioni meccaniche che viene

schermato da intagli in serie, introdotti non per esigenze funzionali,

ma con il compito di fungere da preparatori sul flusso dell’analogia

idrodinamica, riuscendo così ad abbassare la concentrazione di

tensioni caratteristica dell’intaglio singolo. Tali intagli sono chiamati

gole schermo.

Infine si analizzano gli intagli in parallelo. Per tale tipologia d intagli, a differenza di quelli in serie si

conoscono indicazioni di massima su come valutare l’effetto intaglio complessivo.

Per due intagli in parallelo il fattore di forma complessivo è minore od eguale al

prodotto dei due αk singoli.

Ad esempio partendo dalla lastra intagliata (a), posso calcolare i due fattori di

forma considerando separatamente le configurazioni (b) e (c).

OSS: quasi sempre due intagli in parallelo incattiviscono l’effetto. Ho quasi lo

stesso effetto di due intagli in serie molto vicini, cioè lavoro quasi sempre con

linee di flusso già deviate.

Il meccanismo di caricamento degli organi meccanici è spesso dovuto a fenomeni di contatto tra i corpi. Come

ad esempio:

• contatto tra i fianchi della coppia di denti in presa nelle RUOTE DENTATE

• contatto tra camma e valvola nell’ALBERO A CAMME

Da questi esempi quindi emerge l’ importanza di stimare la pressione di contatto tra due componenti

meccanici e di controllarne la distribuzione.

Il corpo (1) trasmette al corpo (2) un carico P uguale e contrario al carico P che il

corpo (2) esercita sul corpo (1).

La tensione normale σ in direzione perpendicolare al bordo di contatto tra i due corpi

e la tensione tangenziale τ parallela al bordo di contatto sono uguali nei due corpi a

contatto mentre la tensione normale σ parallela al bordo di contatto può essere

diversa nei due corpi.

In altre parole cioè se la PRESSIONE DI CONTATTO e la TENSIONE

TANGENZIALE DI CONTATTO passano con continuità da un corpo all’

altro, la TENSIONE NORMALE (in direzione parallela al bordo di

contatto) può presentare discontinuità.

Di seguito ulteriori casi di discontinuità

Ma anche un controcaso ovvero quello di un tubo interno che entra di sigillo in un

tubo esterno. Cioè quando il tubo interno è pressurizzato internamente si dilata

radialmente caricando anche il tubo esterno. La teoria di tubi ci assicura che i due

tubi si caricano come se fossero un unico tubo.

Il caso del semipiano deformabile in stato piano di tensione caricato da

una distribuzione di pressione qualunque ci mostra come lungo la

porzione di bordo caricato del semipiano, lo stato è idrostatico piano.

( cioè per ogni punto del bordo la tensione normale parallela al bordo

caricato è uguale alla tensione normale perpendicolare al bordo

caricato)

Si vede dalla figura (b) che il materiale del semipiano lontano dalla zona

direttamente caricata effettua una azione frenante sugli spostamenti della zona di semipiano adiacente al

carico, la quale si carica di conseguenza formando una specie di bolla di tensione con carattere idrostatico.

Una guarnizione rettangolare non è assimilabile al semipiano

poiché L’ ampiezza in direzione orizzontale della sezione

caricata dalla guarnizione rettangolare coincide con la larghezza

della guarnizione. Nel caso dell’ OR invece L’ ampiezza della

zona di contatto è piccola rispetto alla larghezza della

guarnizione.

Una distinzione molto importante è quella di contatti STAZIONARI, PROGRESSIVI, RECESSIVI

1. STAZIONARI: L’ ampiezza della zona di contatto non varia all’ aumentare del carico di schiacciamento, se

non per effetto Poisson. Tali contatti sono lineari nel senso che raddoppiando il carico raddoppia la

pressione di contatto.

Un esempio può essere i contatto che avviene tra la superficie inferiore della testa

della vite e il piano di riscontro dove all’ aumentare del tiro sul gambo della vite la

zona di contatto rimane inalterata. Salvo piccole espansioni laterali dovute all’ effetto

poisson.

2. PROGRESSIVI: L’ area di contatto aumenta significativamente all’ aumentare del carico. Siccome il

contatto è non lineare conoscendo la pressione di contatto per un certo carico non si riesce a derivare la

pressione di contatto per un carico differente.

In generale è tipico di tutti i contatti tipo “cilindro su cilindro”. Come ad esempio in una

molla ad elica cilindrica a pacco. Quando cioè le spire si toccano tra loro il contatto è

simile al contatto di tipo cilindro su cilindro.

3. RECESSIVI: in questo caso vi è una diminuzione del’ area di contatto all’ aumentare del carico. Tuttavia L’

area diminuisce con discontinuità poi che vi è una contrazione discontinua nel passaggio tra carico nullo e

carico piccolissimo. Successivamente la struttura non si contrae più comportandosi quindi come un contatto

stazionario. Un esempio è il terminale spianato della molla ad elica cilindrica di compressione, il

contatto tra terminale e piano di appoggio si contrae per un carico piccolissimo e poi

non varia più all’ aumentare del carico.

4. REGRESSIVI: simili ai contatti recessivi ma sono caratterizzati dalla presenza di un forzamento iniziale tale

per cui il distacco tra i due corpi a contatto avviene non per un carico piccolissimo ma per un carico alto.

Se le viti della flangia rettangolare sono prevaricate allora parliamo di contatto

regressivo, altrimenti no. Oppure in un collegamento filettato per carico nullo i fianchi

dei filetti della vite sono in contatto con quelli della madrevite. All’ aumentare del

carico P solo un filetto va a contatto, dimostrando quindi il carattere recessivo del

contatto.

Un’ altra classificazione dei problemi di contatto è la distinzione tra contatti CONFORMI E NON CONFORMI.

1. CONFORMI: quando le due superfici a contatto sono inizialmente molto simili. Cioè le dimensioni

caratteristiche dei due corpi a contatto sono simili.

2. NON CONFORMI: l’ area di contatto è inferiore alle

dimensioni caratteristiche dei corpi a contatto. Generalmente i due corpi

possiedono forme molto diverse. CONTATTO TRA INDENTATORE E

SEMIPIANO

( Vedo che dove ci sono gli spigoli cadono

i picchi di pressione massima

matematicamente infiniti)

COLLEGAMENTO A FORCELLA E SPINOTTO

In un dimensionamento classico il diametro dello spinotto d è metà della larghezza

della forcella w. Inoltre lo spessore della bielletta 2s è doppio rispetto allo spessore

dei due singoli rami della forcella s.

Le ZONE TENSIONALMENTE PIÙ ATTIVE possono essere individuate dal

passaggio di una generica linea di forza ( dall’ analogia idrodinamica).

La linea di forza passa dal gambo filettato al corpo della forcella in

corrispondenza dei primi filetti in presa.

La linea di forza passa poi in prossimità della faccia interna del ramo della

forcella ed in vicinanza della zona laterale del bordo del foro (punto A simil

“lastra forata”). Passa poi dalla forcella allo spinotto in corrispondenza della

zona inferiore del bordo del foro (punto B) zona dove la pressione di contatto

raggiunge presumibilmente il massimo valore. Nel punto C vi è il passaggio

delle linee di forza dallo spinotto alla bielletta in prossimità della faccia della

bielletta ed in corrispondenza della zona superiore del bordo del foro della

bielletta.

Nel punto D vi è l’accumulo delle linee di forza in prossimità del fianco del

bordo del foro della bielletta.

In sintesi, le zone dove risulta più opportuno effettuare calcoli di resistenza sono:

A. Il collegamento filettato tra stelo e corpo della forcella

B. I punti A e B dei rami della forcella

C. I punti C è D della bielletta

Invece passando allo SPINOTTO occorre considerare i punti A=C, B, C come

appartenenti alla superficie dello spinotto e le conseguenti pressioni di contatto, ma

anche tensioni flessionali e taglianti in sezioni importanti.

Vedremo infatti che lo spinotto si comporta come una trave do