Riassunto esame Costruzione di macchine, Prof. Petruccelli Filippo, libro consigliato Fondamenti della progettazione, Juvinall

FRATTURA

Se un materiale viene sottoposto ad una sollecitazione sufficientemente elevata esso si spezza in due

o più parti come conseguenza della rottura dei legami chimici tra gli atomi. Le modalità di frattura

sono diverse e dipendono dal tipo di materiale, dal tipo di sollecitazione applicata, dalla temperatura

e dalla velocità di applicazione del carico e da vari fattori ambientali.

Verrà considerata la frattura dei ceramici a temperatura ambiente e per forze di trazione. Tra i vari

tipi di frattura, la frattura a trazione nei ceramici è la più severa e i meccanismi microscopici che la

causa a temperatura ambiente possono essere presi come base di partenza per spiegare gli altri tipi

di frattura.

In generale all’aumentare della temperatura intervengono fenomeni di diffusione che influenzano i

meccanismi di frattura a trazione ad elevate temperature (creep). Se invece la tensione applicata

varia nel tempo si hanno fenomeni di frattura a fatica (dinamica) per i quali la rottura del materiale

avviene sotto sforzi molto minori. Infine si può avere anche un tipo di frattura legata alle condizioni

ambientali in cui viene messo in opera il materiale, che riducono lo sforzo statico necessario alla

frattura (fatica statica).

La frattura può essere di due tipi: fragile o duttile. Nel primo caso la frattura avviene senza

deformazione plastica, avviene cioè in campo elastico. Avviene molto rapidamente e senza

preavviso in quanto non è accompagnata da deformazione plastica macroscopica. La frattura duttile

avviene in campo plastico e richiede quindi più tempo per svilupparsi.

Un materiale è fragile se la frattura avviene in campo elastico. I motivi che portano il materiale a

rompersi fragilmente possono essere:

• sforzo di snervamento elevato, maggiore dello sforzo di rottura, in seguito alla presenza di

poche e poco mobili dislocazioni o di pochi sistemi di facile scorrimento;

• carico di rottura basso, inferiore allo sforzo di snervamento, per meccanismi di concentrazione

di sforzo.

Nei ceramici si verificano entrambe queste situazioni, poiché le dislocazioni presenti sono assai

poco mobili ed è invece presente un gran numero di difetti derivanti dal processo di fabbricazione o

dai trattamenti di finitura superficiale.

Le principali caratteristiche del comportamento fragile, di cui si deve tener conto all’atto della

progettazione di componenti ceramici destinati a funzioni strutturali, possono essere così riassunte:

ƒ la rottura si verifica per valori di sforzo sensibilmente più bassi rispetto ai valori teorici, previsti

sulla base della forza dei legami;

ƒ l’istante della rottura non può essere previsto, in quanto essa è catastrofica ed avviene senza

preavviso;

ƒ i valori del carico di rottura sono estremamente dispersi.

A temperatura ambiente la frattura in un solido cristallino perfetto avviene per la rottura simultanea

dei legami atomici lungo il piano di frattura. E’ possibile stimare teoricamente lo sforzo (σ )

th

necessario a provocare la rottura dei legami che, data la natura dei legami nei ceramici (legami forti

ionici o covalenti), risulterà molto elevato.

σ

Per calcolare si consideri l’andamento dello stiramento dei legami in un solido cristallino (fig 1).

th Figura 1

σ

L’applicazione di uno sforzo provocherà dapprima uno stiramento dei legami e quindi una certa

σ

deformazione elastica e, una volta superato un certo valore critico , si arriverà alla rottura che

th

avverrà lungo un piano. Dopo la rottura la deformazione elastica verrà recuperata. La frattura sarà

accompagnata anche dalla creazione di nuove superfici lungo l’area di frattura.

σ

La variazione della applicata in funzione dello stiramento dei legami è legata alle curve delle

forze di legame ma con segno opposto (vedi fig. 2).

Figura 2

σ σ

L’andamento di può essere approssimato con una sinusoide.Una stima di la si può avere

th

considerando che la pendenza della curva in x=0 è legata al modulo di Young attraverso al seguente

relazione: σ σ ε ε

      

 d

d d d

= =

       

E

ε dx

dx d dx

       

= = = =

x 0 x 0 x 0 x 0

ε σ

   

d 1 d E

ε=x/a = =

   

poiché si ha che per cui:

0 dx a dx a

   

= =

0 0

x x

0 0

σ π

  2

d σ

σ =

 

Considerando l’espressione di (fig. 2), si ha: e quindi:

λ th

dx

  = 0

x

λ E

σ = π

th 2 a 0

λ≅a

Se si considera (cioè si considera che a frattura ci sia una deformazione elastica di circa 50%)

0

si ottiene: σ ≅ ≅

E/2π E/10.

th

λ

Una stima più accurata di la si ottiene considerando il lavoro di frattura (per unità d’area del piano

γ

di frattura) necessario a produrre le superfici di frattura, cioè W=2γ , dove è l’energia di

s s

superficie (per unità d’area) legate alla superficie che si formano con la frattura. L’energia richiesta

per la frattura è data dall’area sottesa dalla curva di figura 2, e questa energia corrisponde al lavoro

di frattura. Si ha quindi: λ λσ

π

/ 2 2 x

∫ σ

= = th .

sin

W dx

λ π

th

0

πγ

2

λ = s

Ricordando che W=2γ si ottiene: , e quindi:

s σ th γ

E

σ = s .

th a 0

σ

I valori di sono di gran lunga superiori ai valori sperimentali di resistenza a frattura misurati su

th

materiali fragili che si rompono per valori dello sforzo pari a E/1000.

La differenza tra valori teorici e sperimentali per i materiali fragili è stata attribuita alla presenza di

difetti in corrispondenza dei quali lo sforzo applicato viene amplificato.

Come già osservato in precedenza, la frattura può essere di tipo fragile o duttile. Nel primo caso la

frattura avviene prima dello snervamento e non è accompagnata da deformazione plastica

macroscopica del materiale. La frattura avviene attraverso la propagazione di cricche che porta alla

rottura ripetuta dei legami atomici lungo degli specifici piani cristallografici attraverso la

separazione degli atomi per mezzo di sforzi di trazione. La frattura fragile è denominata clivaggio

se avviene attraverso i grani cristallini (transgranulare) oppure è detta frattura fragile intergranulare

se avviene lungo i bordi dei grani.

La frattura è duttile invece se la rottura del materiale avviene dopo deformazione plastica

macroscopica ed è prodotta dalla propagazione di microcavità o vuoti formatisi a seguitodi

deformazione plastica che coaelescono e portano alla rottura dei legami attraverso meccanismi di

scorrimento e tensioni di taglio. La frattura duttile inoltre è accompagnata da una riduzione della

sezione del materiale sottoposto a trazione.

La frattura fragile più comune è quella provocata da cricche (o difetti) preesistenti nel materiale.

Nel caso di vetri essi sono presenti solo in superficie, mentre nel caso di ceramici policristallini, i

difetti sono presenti sia sulla superficie che all’interno del materiale e tipicamente si collocano tra i

bordi dei grani.

Concentrazione degli sforzi σ.

Si consideri una lastra di vetro sulla quale viene applicato uno sforzo a trazione E’ possibile

dimostrare che il massimo accumulo dello sforzo applicato lo si ha in corrispondenza dell’apice

σ

della cricca. L’amplificazione dello sforzo applicato è massimo in corrispondenza degli apici di

una microfenditura (fig. 3), supposta di forma ellittica molto allungata (semiasse maggiore c, raggio

ρ) ⊥

di curvatura all’apice e allo sforzo applicato.

Il valore dello sforzo amplificato è: 1/2

σ = 2σ (c/ρ)

max Figura 3 1/2

: 2 (c/ρ)

Fattore di concentrazione degli sforzi

ρ ρ ≈ σ

se c è molto grande rispetto a (nel vetro: c=0,1÷20µm, alcuni angstrom), vale anche 200

max

σ

volte applicato. σ

La propagazione della cricca e quindi la frattura del materiale, avviene quando la raggiunge il

max

σ

valore dello sforzo critico di decoesione , cioè:

th γ

E

c

σ

σ σ = s

= 2

max th ρ a 0

Lo sforzo da applicare per produrre la frattura è dato quindi da:

γ ρ

E

σ = s

F 4ca 0

tale equazione viene spesso riportata nella seguente forma pressoché equivalente:

γ ρ

2 E

σ = s

π

F 3 a c

0

Tale condizione è necessaria per la frattura, ma non sufficiente. Infatti oltre a raggiungere all’apice

della cricca lo stress necessario alla rottura dei legami atomici, è necessario che la frattura sia

accompagnata anche dalla riduzione dell’energia del sistema.

L’energia del sistema nel caso di propagazione di una cricca è costituita da due termini. Uno è

l’energia superficiale associata alla propagazione della cricca. Tale energia è data da W =4cγ

s s

γ

(supponendo che la cricca sia presente su una lastra di spessore unitario) dove è l’energia

s

superficiale per unità di volume. Tale energia rappresenta un aumento dell’energia del sistema per

cui si oppone alla propagazione della cricca. L’altro termine è dato dall’energia elastica di

deformazione recuperata dal rilassamento dei legami atomici posti sopra e sotto al piano di frattura

(vedi fig.1). Tale energia è concentrata in una regione sferica avente diametro 2c. Supponendo di

) è data dall’area

avere una lastra di spessore unitario, l’energia elastica per unità di volume (w

el 2 2

πc σ

σ-ε, =w =1/2 /E

sottesa dalla curva quindi l’energia di deformazione elastica è data da: W

el el

2

πc . Un’analisi più accurata porta ad un valore doppio. Tale energia favorisce la propagazione della

cricca in quanto viene recuperata con il propagarsi della stessa. L’energia totale del sistema è data

dalla seguente espressione (vedi fig. 4): π σ

2 2

c

γ

= −

4

W c s E

figura 4

Come si vede dalla figura, esiste un valore per la lunghezza di cricca, c , per il quale l'energia del

cr

si