Riassunto esame Fluidodinamica, Prof. Pascazio Giuseppe, libro consigliato Meccanica dei fluidi , Cengel

DI

= Gu

.

Ext VORTICITÁ

con =

DEFORMAZIONE PARTICELLE FLUIDE

① RIGIDA

TRASLAZIONE :

(

+ )

1

al tutti

+

+ punti

si A hanno

i velocità

stessa

1

1 + D' N

[ u

=

B A i

= 0

=

Y

a D X

⑬ DILatazione Dura : E lati subiscano variazioni in

M ruotare

lunghezza saza (ux ux)st

Alx ex ex 1 1lx

= =

- = -

(t) Tr

A( )

1+

+ concosco ex

+

ex

B ex al b)

B' u Mx +

1 =

+

ey e'y Y

[ A Di Que

= Ux

M + =

-

dxx(x1 Dex

= * + =

= 2x =

E = =

ex-ex =

= ex

Analogamente VELOCITÀ

= DI DILATAZIONE

y DURA .

EXEY

È

QUANDO INCOMPRIMIBILE 0

FLUIDO

IL =

② angolare Rotazione

Deformazione Rigida

e

Y

A ex

Al Angolo Rotazione

piccolo

A "ly

AB 11

B'

To AB

B olt = =

a 1

c

12( > X

L D (

0 1B)

12

0 = +

+

=

j 18

-0 =

12

0 AB

+ =

= VELOCITÀ DEFORMAZIONE

ANGOLARE

4

Y a

= 10 s

=

j -

n A 1B 12 E

+ =

+ 2x

B' -

1

= E

To x = -

Be

A 1 -

E

Y' 14 +

12

+

x = -

=

2132

18 1B)

= -

1) -) RGDA

"x j

L =

D = (x0

(x 4) 10,0)

nota 40

Volendo le No

valutare in in :

=

, ,

+

+

TAYLORDMX MX

= x

+

= uxo (

+ E

= +

ux + 4 =

4 -

1jy

Exx iy

= +

+

uxo -

Analogamente Y

In : (x

10x

Eyy +

My +

+

My = (t)

= (5)

[

= +

DOVE : Esot defore

↳ /Furt)

verocia-E =E

rensore

del gradente di

(

E ROTALONERIA

D A

-i)

= (ti

= -

tensore

del gradiente velocit

di

CASO Generale 3 :

DIMENSIONI

E E

tep to T

. +

+

= .

DINAMICA FLUIDI

DEL

del Reynolds

Teorema trasporto di +.

Si all'istante

materiale

sistema

consideri un

Relazione tra ed estensive

Grandezze intensive

) contrario)

(non

96dV

B sempre vale

= il

,

V(t) )

Vl 1

+ +

+ Bltto-B

Blu

⑭ St

Definisco controllo

volume di

un V( )

Gincidente Vo

=

+

a Spazio

Nello

fisso

va]

V(t) aV]

[r

Vz (36)

v =

+

= dV =

-

+

+ + +

VH ) V

1 +

+

+ Vi

= + )

lin(((4) c)

d(56)

) )(6)

196) dV

+V +

+ - +

+ +

+

+

+ +

1

+

G

TERMINE

PRIMO V]

lim(16) dV-(6 +N

+ =

-lim[]

DV Vo

St >

30 .

-

=

- Termine

Secondo m]

seino((rz(56) + 1 +

+

ndSSt

dV =

Vz u

=

= . )

((s(16) unds)

die (6)

=

++ s +

o termine

analogo ragionamento Terzo

il

con , =un

V]

(16)

se +

= ind

16

⑪- Reynolds

il di

così

ottiene teorema

Si :

+ (96) un

MASSA/

EQUAZIONE CONSERVAZIONE

DELLA MASSA

DELLA

=o integrale

= (a) 0 differazi

=

+ =o differenziale

Semplificata

& fundS ipotesi

O uniforme

= flusso e

stazionario

SEMPLIFICATA

/tenS)i = O ipotesi uniforme

stazionado

flusso , cost)

(f

Incomprimibile

e =

QUANTITÀ

BILANCIO DELLA MOTO

DI

INTEGRALE

FORMA

Spidsds

So CONSERVATIVA

FORMA DIFFERENZALE

) +

(j) =-

+

FORMA DIFFERENZIALE

= -

FORMA MASSA

IPOTESI

MEDESIME

SEMPLIFICATA CON Fs

-(ps) F

/fuS(i +

+

= i

DELL'ENERGI

CONSERVAZIONE

EQUAZIONE DI FORMA INTEGRALE

= S

+ /Sa

Sfid mbS

- +

OVVERO : =

(EN) fund

FORMA DIFFERENZIALE CONSERVATIVA

E .

27 ja

(en) (Fi) -

(p) i

=.

5 + +

+ +

= -

-

. CONSERVATIVA

FORMA DIFFERENZIALE NON

= ++ +j

(F)

(p)

- + +

(c

(fu Pj)s)i Li ca

+

. = CASO

in[( -(2 +

1]

+ Li

(t PARTTU

+ =

- so

/2

BERNOULLI

EQUAZIONE DI (u

(M 4 gz)z P gz)1

+ + +

+

= (analogo diBoi

CROCCO

Al

TEOREMA i)

(uz 2)

h TFS xi

-

=

+ +

RELAZIONI COSTITUTIVE

sforzi

degli

Tensore :

p

F E

+

= -

y contributo

il

termine di isotropo

prende ,

poiché

nome

primo visto dall'orientamento

nella

già del

statica difende

pron

come ,

fluido analisi

Volume di in .

↑ dal divelocità

è ,

tensore che dipende campo

un velocità

della

dalla rispetto

deviazione

meglio a una

dalla

particolare solo

corrente uniforme dipende

In

. velocità

distribuzione istantanea di . parte simmetrica

E

Si Dimostra CHE : Velocità

G

in

* di

.

SijEkk

Mij=a 26 Eij EKK E

TRACCIADI

dove

+ S KRONEKER

DELTA

(poiche

-E6 nulla)

ha traccia

a = 1

dis =

(sperimentalmente)

N viscosità dinamica

6 = E

i)

(t

zE -

F .

.

= =

Pertanto nell'egme della atà moto

di :

,

= 1 j

-p F p

F

+ =(45 u))E (yE)

+ +

=

. 25

- - +

- .

EQUAZIONE DI NAVIER-STOKES

I-F-(5) E (E

2

+ ·

Se costante

viscosità è

dinamica :

, ,

a)E )

ut(5 (uE) i)

15/1

(vF

F -i

. v5

2

= =

. ; +

. . .

+ M()

= U

+

= MASSA)

(EQ

5.

fluido

Se il incongrimibile e

e a = o

infine .

EQ PER INCOMPRIMIBILI

DI NAVIER-STOKES FLUSS'

NE

. +

I N

= p

Dinamica

Costante

viscosità

A

Soluzione di fluidodinamico

problema

un :

② (non un'incognita)

è

cost

f

flusso incomprimibile

a =

(3

Velocità scazari)

componenti

incognite : - (1 scalare

-Pressione incognita ottengono

scalati

incognite

4

Totale da

4

: a che si

equazioni :

(avetoresca

= I fu

-p + 0(1 sare)

Fu a

CONSERVAZIONE =

= .

MASSA dell'emergl

La conservazione serve caso

nel al

Non

INCOMPRIMIBILI

FLUSSI

② Y

Comprimibile

FLUSSO A INCOGNITA le ottagono

scalari di

incognite

5 cui prime

a 5 e

eq si

,

.

precedenza

come in . DELL'ENERG

BILANCIO

SI USA AGGIUNGE

Che TAVIA

Il ,

temperatura

problema L'incognita

Al della

bilancio

il l'equazione

pareggia incognite-equazioni

(PV

fivido rT)

stato

di del =

2

Esempio

d

* 1m/s

°

2 Q

S2 40 = 0

= . 015m3

V

W 23kg 0

=

= .

↓ g 025m2

S1 ?

S2

0 = 008m

= 0

Q . .

↑ 105 (assoluta)

Pe Pa

1 5

= .

.

P1

52 P2 0 M1

= 4ms

=

[uz

Q S =

u

= . 12 5m/

= ,

FORMA SEMPLIFICATA Fs

-(ps) F

/fuS(i +

+

= i

+

Si) =

PS-F

D

= fucojoSa

(x) 857156 N

Fe =

=

(4) -guS2- (Pe-po)S1 Fy

JVg guisenOSz

N +

+ :

+ =

572 835N

= - 1 Esempio 2 45

6 hz

h1 h3 8

3

10 2

4

2 cm

= =

1 =

=

= cm

5

cm 2

m ,

, , ,

,

, ,

.

Mz 3 2

= mis

.

u3 2 m/s

2

= . p

20

-

w 3 kg

2

= , -h

in -9

3

V l

20 0

2

= 0202m

=

, , Il

M2

?

MI = nY SOLUTA

hz

Fx =

, P Pate

y bar

1

, =

=

Prel

YX

MASSA

EQ 0

=

. S2Ms

u2Sz

[(u S): 1353

+

. = + =

= 0 330 00s

+

2226) 2

=v

11 = ,

=

FORMA SEMPLIFICATA Fs

-(ps) F

/fuS(i +

+

= i

(x) Fx

Su cosOSz

fuzcosOSz 88N

-292

=

+ = ,

FORMA SEMPLIFICATA Fs

-(ps) F

/fuS(i +

+

= i

() fussinDS3-fyV Fy

fusinPs

Ju52- Wg + =

=

+

=

2 008kN

= , Parallele

Flusso INFINITAMENTE

LAMINE

Tra ESTESE

I

+ il

con

EQUAZIONE NEVIER-STOLES

I

= Y

" M

V *

Applico ora seguenti

le Ipotesi

c &

= 0

FLUSSO STAZIONARIO it(u)

A

FLUSSO BIDIMENSIONAL 0

= =>

-Z

Incomprimibile del

FLUSSO dipende solo Y

da

La

o

= u

UNIDIREZIONALE

FLUSSO =

u(4) Th)

(2 - 1

= quando

(24 y

h) 0 =

=

- E

u(b) MMAx =

= -

Flusso Covete

di J

Y

· =

u(4)

"a (42h

19 u

V ⑧

u 0

=

FLUSSO HAGEN-POUSIELLE

Di

- ! a

-

-

Ya r = R3)

2

u(r)

24x

10 + Pz

TUBO PITOT

DI Pe

VELOCITÀ

CON

MISURARE LA DIFFERENZA PRESSIONE

Di

I

Y

Y -

- 2

-

-

-

2

i -

-

- arrestate

fluida

lo

I-punto ristagno vena viene

di , PRESSIONE

TUTTA TRASFORMA EMERGl

ENERGA

SUA In Di

ciMetCA

LA si

totale

Pressione

Pe = fuz

del termine Pressione Dinamica

=

comprensiva

La fluicho Cambisce INDISTURBATA

del

pento

il

2 - vera Velocità pressione flusso

del

a costant

Pa pressione statica

=

BERNOUL

ghg Poiché Vz 0

= U

Uz =

e

(p1 Pz) h1 hz1

2

E - -

= I

VENTURI

UBO

I DI -

>

I

" /t

U

Vz =

j i An =

Y Va > -

a h

V

Q VzA1 UzAz

= =

BERNOULLI

glg

+ Pz)

2(P2

Q U2Az -

Az

= = I[1 (Az/A2)]

-

Misurare portata NOTA

La GEOMETRI

LA

Del differenza

La DI

CONDOTTO e

Pressione Se es

Fra 2

LO LIMITE

STRATO .

lastra

stazionario nulla

incidenza

Flusso ad

su piana

- (u v