Riassunto esame Chimica, Prof. Gorrasi Giuliana, libro consigliato La chimica di base con esercizi, terza edizione, Franco Nobile, Piero Mastrorilli

T T T T

rispettivamente, e diventa: rispettivamente, e diventa:

0 0

V T P T

0 0

V = P =

t t

T T

0 0

Tale equazione rappresenta la retta che nel piano Tale equazione rappresenta la retta che nel piano

passa per l’origine e forma, con la direzione positiva passa per l’origine e forma, con la direzione positiva

dell’asse delle temperature, un angolo la cui dell’asse delle temperature, un angolo la cui

V V P P

0 0 0 0

= = V ⋅ α = = P ⋅ β

tangente è e la nuova tangente è e la nuova

0 0

T 273.15 T 273.15

0 0

legge può essere scritta come: legge può essere scritta come:

V P

V P

0 0

T T

= = costa nte = = costa nte

T T T T

0 0

ed enunciata dicendo che, a pressione costante, il ed enunciata dicendo che, a pressione costante, la

volume di una data quantità di gas e la temperatura pressione di una data quantità di gas e la

assoluta sono grandezze direttamente temperatura assoluta sono grandezze direttamente

proporzionali. La legge di Charles, applicata a due proporzionali. La legge di Volta Gay-Lussac,

punti, diventa: applicata a due punti, diventa:

V V P P

1 2 1 2

= =

T T T T

1 2 1 2

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Equazione di stato dei gas

Per correlare tra loro pressione, temperatura e volume di una data massa di gas, si può simulare

P = 1at m

un esperimento con cui una mole di gas viene portata dalle condizioni iniziali, ,

0

T = 273.15K V = 22.414l P T V

e , alle generiche condizioni finali , e . L’esperimento può

0 0

essere condotto seguendo due tappe successive:

1. Mantenendo costante la temperatura, si può portare il P V T

0 0 0

volume dal valore iniziale a quello finale facendo variare la

P P V = P V

pressione dal valore iniziale a uno intermedio , applicando ↓ 0 0 1

1

la legge di Boyle; P V T

1 0

2. Mantenendo costante il volume, si può portare la pressione

dal valore intermedio a quello finale facendo variare la P /T = P/T

↓ 1 0

temperatura dal valore iniziale al finale, applicando la

seconda legge di Volta Gay-Lussac. P V T

P

Ricavando dal primo passaggio e sostituendo al secondo passaggio si ottiene:

1 P V P V

PV

0 0 0 0

P = ⟹ = = R

1 V T T

0

che mette in relazione pressione, volume, temperatura ed equazione di stato del gas ideale per

R

una mole di gas, dove è la costante universale dei gas. Più comunemente viene scritta:

P ⋅ V = R ⋅ T

per introdurre il quarto parametro, la massa del gas, basta moltiplicare i membri per il numero di

moli, che a sinistra si semplifica perché il volume è stato ricavato su una singola mole:

PV = n RT

che è l’equazione di stato dei gas. Può essere aggiunta anche la massa in grammi di un gas, al

posto delle moli, sostituendole con il corrispondente rapporto tra la massa in grammi e la massa

molare: m RT

PV = M

L’equazione di stato dei gas contiene le tre leggi dei gas e da essa si possono ricavare:

1. Se si mantiene costante il numero di moli e la temperatura, si ottiene la legge di Boyle;

2. Se si mantiene costante il numero di moli e la pressione, si ottiene la legge di Charles;

3. Se si mantiene costante il numero di moli e il volume, si ottiene la seconda legge di Volta Gay-

Lussac;

4. Se si mantiene costante la temperatura, si ottiene la legge di Avogadro, conseguenza

dell’equazione di stato dei gas che afferma: a parità di temperatura e pressione, il volume è

direttamente proporzionale al numero di moli di gas in esso contenuto.

n n

Quest’ultima, applicata a due diversi numeri di moli, e , che occupano, nelle stesse

1 2

V V

condizioni di temperatura e di pressione, i volumi e , diventa:

1 2

V V

1 2

=

n n

1 2

Dalla legge di Avogadro discende che il volume morale di tutti i gas che si comportano come

l’ideale è fissato per ogni coppia di valori di temperatura e di pressione. Le condizioni più usate

sono: l

∘ 22.414

T = 0 C P = 1at m

• Condizioni normali: e , il volume molare vale ;

m ol

l

∘ 22.711

T = 0 C P = 1bar

• Condizioni standard: e , il volume molare vale .

m ol

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Nell’equazione di stato, la massa del gas può esser espressa in grammi, dunque dall’equazione

può essere ricavata la densità di un gas di massa molecolare a una data temperatura e pressione

riscrivendola come: m RT m PM

PV = n RT = ⟹ d = =

M V RT

Si ricava che la densità è direttamente proporzionale alla pressione e alla sua massa molecolare e

inversamente proporzionale alla temperatura assoluta. M M

Calcolando la densità di due gas diversi, di massa molecolare e , nelle stesse condizioni di

A B

temperatura e ricavando la densità relativa del primo gas rispetto al secondo si ottiene la

relazione tra le masse molecolari di due sostanze differenti:

PM

A

d M

A RT A

= =

PM

d M

B

B B

RT R

Costante universale dei gas n

L’equazione di stato dei gas ribadisce che l’energia di moli di un gas perfetto dipende dalla

temperatura ed è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. Con l’analisi energia

R

dimensionale, è possibile verificare che la costante universale ha le dimensioni pari a m ol ⋅ K

e il suo valore dipende da come si esprime l’energia e, in definitiva, la pressione e il volume.

Queste due grandezze dovrebbero essere riportate nelle unità di misura del SI, che usa:

• Per i volumi il metro cubo, che è un’unità molto grande di cui si usano i sottomultipli decimetro

cubo, che corrisponde al litro, e centimetro cubo, che corrisponde al millilitro;

• Per le pressioni il pascal, che è un’unita molto piccola di cui si usa il multiplo bar, in alternativa

viene usata anche l’atmosfera o il suo sottomultiplo, millimetro di mercurio o torricelli. Per

trasformare la pressione espressa come altezza di un certo liquido di data densità in quella di un

altro liquido di diversa densità, si può ricorrere alla relazione tra la pressione e l’altezza di un

liquido, la sua densità e l'accelerazione di gravità.

P = h ⋅ d ⋅ g

Volendo applicarla al calcolo dell’altezza della colonna d’acqua si ha: h ⋅ d

Hg Hg

P = h ⋅ d ⋅ g = h ⋅ d ⋅ g ⟹ h =

H O H O Hg Hg H O d

2 2 2 H O

2

e sostituendo i valori si ottiene: kg

0.76m ⋅ 13.595

h ⋅ d

Hg Hg l

h = = = 10.33m

H O d kg

2 1.00

H O

2 l

Volendo ricavare la relazione tra la pressione in atmosfere e quella in pascal bisogna usare

∘

0 C

l’altezza della colonna di mercurio espressa in metri, la sua densità a in chilogrammi per

metro cubo e l’accelerazione di gravità in metri al secondo quadrato:

kg m

3

1at m = 0.76m ⋅ 13.595 ⋅ 10 ⋅ 9.81 = 101325Pa

m s

3 2

Al posto del pascal, che è un’unità di misura molto piccola, viene comunemente usato il suo

5

bar = 10 Pa

multiplo il cui valore è praticamente uguale a un’atmosfera.

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Per ottenere i diversi valori della costante universale dei gas si può usare l’equazione di stato dei

P V

gas e inserire i valori di e nelle unità di misura del sistema a cui si vuole fare riferimento. I

0 0

R

valori di sono: at m ⋅ l

0.0821

1. Esprimendo la pressione in atmosfere e il volume in litri: ;

m ol ⋅ k J

8.314

2. Esprimendo la pressione in pascal e il volume in metri quadrati: ;

m ol ⋅ K

cal

1.987

R

3. Esprimendo l’energia a numeratore della in calorie: .

m ol ⋅ K

Se si riprende l’equazione di stato dei gas, si può ricavare, per un numero di moli costanti, che

l’energia e la temperatura assoluta sono direttamente proporzionali:

PV = n ⋅ R = k n

T

considerando uno stesso numero di moli in due diverse condizioni di temperatura, pressione e

volume, l’equazione di stato può essere scritta nella forma:

P V P V

1 1 2 2

=

T T

1 2 R

creando un’applicazione dell’equazione di stato che non comporta l’uso della costante e senza

creare vincoli sulle unità di misura.

Miscugli gassosi

Un dato numero di moli di gas occupa un volume che dipende solo dalla temperatura e dalla

pressione ed è sempre lo stesso, sia che si tratti di un gas puro sia che si tratti di un miscuglio

non reattivo. In un miscuglio gassoso, ciascuno dei componenti dispone dell’intero volume del

recipiente e contribuisce alla pressione totale con una sua pressione parziale.

Per pressione parziale di un componente si intende la pressione che quel componente

eserciterebbe se, alla stessa temperatura, occupasse da solo l’intero volume. Per la legge di

Dalton, la pressione totale dei miscugli è uguale alla somma delle pressioni parziali dei suoi

componenti.

Applicando l’equazione di stato all’i-esimo componente e all’intero miscuglio si ha:

∑ ∑

P V = n RT

i i

χ

Indicando con la frazione molare dell’i-esimo componente, cioè il rapporto fra il numero di moli

i

dell’i-esimo componente e il numero di moli totali, dal rapporto tra l’equazione di stato generale e

quella per l’i-esimo componente, si ha:

P n

i i

= = χ ⟹ P = χ ⋅ P

i i i

P n

In un miscuglio gassoso, la frazione di pressione di un componente è uguale alla sua frazione

molare o alla sua percentuale in moli:

P n

i i

P %= ⋅ 100 = ⋅ 100 = χ ⋅ 100 = n %

i

P n V

Se invece si considera un volume, diviso con pareti impermeabili al gas in scomparti e, in

n

n

ciascuno di essi, si immetta tante moli di gas quante ne occorrono per avere la stessa

n

pressione in tutti gli scomparti, si può notare che, se si tolgono le pareti degli scomparti, le

molecole di ciascun gas si diffondono mescolandosi in tutto il recipiente, nel quale la pressione

rimane uguale a quella che ciascun gas esercitava.

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La parte di volume che ciascun gas occupava prima del mescolamento e in cui esercitava una

pressione uguale a quella che l’intero miscuglio esercita nell’intero volume è il volume parziale di

quel gas. Contrariamente alla pressione parziale, al concetto di volume parziale, inteso come il

volume che l’i-esimo componente dovrebbe occupare per esercitare in esso la stessa pressione

che il miscuglio gassoso esercita sull’